2020年天津高考数学选题解析(常规试卷的最后一期)

　　这一篇天津选题解析之后，2020年高考真题中的常规试卷部分选题解析就结束了，算上天津卷，北京，全国123和山东海南的新高考这9套试卷整体来说出题质量不如往年，基本上没有出现新题型，后续会对江浙沪三省的考题进行选题解析，也会把江浙两省中较为新颖的内容做专题解析。

　　天津卷的选填难度和全国卷持平，选填没有难题，甚至连选填压轴都是常规题目，这种试卷做起来会很快，也不会太烧脑，大题中没出现统计与概率大题，解三角形，立体几何和圆锥曲线题目很简单，难度这么低的解析几何还真是不多见，数列大题纯粹考查数列本身的知识点，没有与其他专题结合，和北京压轴，江浙的数列不是一个档次，压轴导数是常见的双变量证明问题，这种问题很常见了，在很多辅导书上都有对此专门的解析和训练。

　　这是选择压轴，考查函数零点套路型问题，解题时运用数形结合思想即可，这个题目值得一说的地方就一个，若直接当成函数y=f(x)与y=|kx-2x|的交点，后者是一个二次函数，还需进行翻折，因为x=0是g(x)的一个零点，可以把方程f(x)=|kx-2x|两侧同除|x|，注意不是除以x，否则你会发现永远不可能有四个零点，后续利用常规的数形结合即可。

　　第15题是填空压轴，属于常见的向量最值型问题，可通过建立坐标系设点来做，但是这个题目是标准的极化恒等式模型，向量从D点出发，且MN的长度为定值，这样用极化恒等式展开之后的变量就只有一个从D点到MN中点之间的距离了，很显然垂直时中线最短，数量积也最短，这个题目没难度，但极化恒等式是向量最值中常用的方法，需要注意。

　　第三问需分奇偶项求和，an是等差，bn是等比，所以当n为偶数时，求和用错位相减法，当n为奇数时需要用裂项法写成两项相减的形式，分别求和即可，在2018年天津高考中就出现了此类型的裂项法，看来天津对分子不是常数的裂项题目情有独钟。

　　裂项时采用待定系数法，这种类似的题型还有其他的，比如在分母上加一个指数式，裂项方法都差不多。

　　导数第三问和5月9号发布的东三省二模中的导数题目相似度很高，链接如下：2020年东三省三校联考二模理科数学选题解析

　　双变量证明问题会面临的问题有两种，第一种可把其中的变量全部转为以x1,x2为变量的形式，这种较为简单，设变量构造函数求最值即可。

　　第二种是不能把其中的变量全部转化为以x1,x2为整体的函数，以2020年东三省的这个题目为例，它就不可以，会多出一个x1，但是x1是与一个整体相乘的形式，可直接不考虑，如下：

　　本题目中不仅不能把变量全部转化为x1,x2的形式，其中x2也不是与整体相乘的形式，且其中的参数也无法消除掉，此时可采用放缩法，利用变量的范围和参数的范围将含参函数放缩成无参函数即可，难度比东三省的这个题目难一点，但是也很容易想到。

　　需要注意的需要验证与参数k相乘的部分是不是恒正数，否则就不能保证放缩符号一致。

　　整套试卷也就这个导数题目有价值了，幸好江浙的数学从来不会让人失望，期待吧。

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