「与数学家有关的那些中考题」

　　

　　【来源】2013年初中毕业升学考试（湖北鄂州卷）数学试题

　　著名画家达芬奇不仅画艺超群，同时还是一个数学家、发明家．他曾经设计过一种圆规如图所示，有两个互相垂直的滑槽（滑槽宽度忽略不计），一根没有弹性的木棒的两端A、B能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点P处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆来．若AB=20cm，则画出的圆的半径为 cm．

　　

　　【答案】10

　　【解析】

　　1）确定P点轨迹

　　如图所示，当木棍AB从交叉点O向外移动过程中，P点移动轨迹为1/4圆

　　

　　2）计算圆半径

　　方法一：如图，连接OP，由△AOB是直角三角形，P为斜边AB的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OP=AB÷2=20÷2=10cm．

　　

　　方法二：考虑当A点运动到O点处，可得此时圆半径OP即为AB一半，即10cm．

　　【延伸】如图，把达芬奇圆规建立直角坐标系，AB=10，在点A从（0，5）运动到点（0，）的过程中．AB的中点P运动的路径长为多少？点B运动的路径长为多少？

　　

　　解题思路如下：

　　如下图所示，点A从(0，5)，运动到(0，)时，点B运动到点B’的位置，运动路径长为BB’的线段长，而点P运动到P'的位置，运动路径长为弧长PP'的长．分别求出点B，点B'坐标，以及∠POB，∠P'OB'的角度，即可求出相应的路径长．

　　

　　求解过程如下：

　　

　　注意图形结合的解题方法

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