七年级上学期，追及问题的三种类型问题，环形跑道问题较难

　　一元一次方程实际应用题行程问题中的追及问题有三种类型问题，分别是：（1）同时不同地问题；（2）同地不同时问题；（3）环形跑道问题。其中，环形跑道问题相比其它两类问题而言，比较难。

　　1.同时不同地问题

　　同时，也就是说两人所用时间相同。公式：快者走的路程－慢者走的路程=原来相距的路程

　　例题1：甲、乙两车相距30干米，甲车每小时行驶50千米，乙车每小时行驶60千米，甲车在乙车前，经过多少小时乙车追上甲车？

　　分析：经过x小时乙车追上，根据基本数量关系：甲车的速度×x-30=乙车的速度×x，列出方程：50x+30=60x，解方程即可。

　　解：设经过x小时乙车追上甲车，

　　依题意得：50x+30=60x

　　解得：x=3

　　答：经过3小时乙车追上甲车。

　　巩固练习：A、B两地相距64千米，甲从A地出发，每小时行14千米，乙从B地出发，每小时行18千米．

　　（1）若两人同时出发相向而行，则需经过几小时两人相遇？

　　（2）若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙超过甲10千米？

　　2.同地不同时问题

　　同地，也就说两人出发点相同。公式：先走者的时间=慢走者的时间＋时间差 先走者的路程=慢走者的路程

　　例题2：一队学生去校外进行军事训练，他们以每小时5千米的速度行进，走了1个小时后，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑摩托车以每小时30千米的速度按原路追上去，通讯员需要多少时间可以追上学生队伍？

　　分析：同地不同时追及问题，都从学校出发，最终追上队伍，说明两人走的路程一样。可以设通讯员追上学生队伍的时间为x小时，那么学生队伍走的时间为（x+1）小时。

　　解：设通讯员需要x小时追上学生队伍，

　　由题意得：30x=5×（x+1），

　　解得：x=0.2

　　答：通讯员需要0.2小时追上学生队伍。

　　动画片走向中考考场 七年级数学 上 RJ 人教版 2019秋用京东好评率100%无理由退换旗舰店￥42.8购买巩固练习：甲、乙两地的路程为360千米，一列快车从乙站开出，每小时行72千米；一列慢车从甲站开出，每小时行48千米．

　　（1）若两车同时开出，同向而行，快车在慢车的后面，几个小时后快车追上慢车？

　　（2）若两车同时开出，同向而行，慢车在快车的后面，几个小时后快车与慢车相距720千米？

　　3.环形跑道上的追及问题

　　同地反向而行的等量关系是：两人走的路程和等于一圈的路程； 同地同向而行的等量关系是：两人所走的路程差等于一圈的路程。

　　例题3：如图，已知一周长为30cm的圆形轨道上有相距10cm的A、B两点（备注：圆形轨道上两点间的距离是指圆上这两点间的较短部分展直后的线段长）．动点P从A点出发，以acm/s的速度，在轨道上逆时针方向运动，与此同时，动点Q从B点出发，以3cm/s的速度，按同样的方向运动，设运动时间为t（s），当t=5时，动点P、Q第一次相遇．（1）求a的值；（2）若a＞3，则在P、Q第二次相遇前，当动点P、Q在轨道上相距12cm时，求t的值．

　　分析

　　（1）由于a的大小不知道，因此要分两种情况，可能是点P在追点Q，也可能是点Q在追点P；

　　（2）设经过ts，P、Q两点相距12cm，分相遇前和相遇后两种情况建立方程求出其解；分点P，Q只能在直线AB上相遇，而点P旋转到直线AB上的时间分两种情况，所以根据题意列出方程分别求解．

　　解：（1）若a＜3，则3×5-5a=10，解得：a=1；若a＞3，则5a-3×5=20，解得：a=7；（2）∵a＞3，∴a=7，共有4种可能：①7t+10-3t=12，解得：t=0.5；②7t+10-3t=18，解得：t=2；③7t+10-3t=42，解得：t=8；④7t+10-3t=48，解得：t=9.5；综上所知，t的值为0.5、2、8或9.5．

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　　这就是追及问题的三种常见类型问题，环形跑道问题较难。

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