一道争议非常大的初中几何题，你还有高招吗？详解初中数学题118

　　如图所示，在△ABC中，AB=AC+CD，∠ACD=80°，∠ADC=70°，求∠B。

　　

　　解析：由题意可知，AB=AC+CD，

　　对于这个条件，

　　一般的方法是采用截长或补短的方法，

　　建立线段之间的等量关系。

　　对于本题，

　　我们可以采取延长线段AC，

　　使CE=CD，

　　则AB=AC+CD=AC+CE=AE，

　　如果再将BE连接起来，

　　我们可以构造两个等腰三角形，

　　分别是△ABE和△CDE，

　　如下图所示。

　　

　　由已知条件条件可知，

　　∠ACD=80°，∠ADC=70°，

　　所以∠1=∠2=180°-80°/2=40°，

　　所以∠ADE=∠ADC+∠1

　　=70°+40°=110°。

　　又∠ADB=180°-∠ADC

　　=180°-70°=110°，

　　所以∠ADE=∠ADB=110°。

　　在钝角△ADB和△ADE中，

　　因为AB=AE，AD=AD，

　　∠ADE=∠ADB=110°，

　　那么△ADB和△ADE会不会全等呢？

　　也许此时你一定会说不一定全等，

　　因为满足全等三角形的条件只有（角是A，边是S）SAS、ASA、AAS、SSS，特殊的有HL（HL就是斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等），

　　而本题的已知条件是SSA，

　　能够理解到如此深度，

　　充分说明你基本功扎实。

　　但具体问题还需具体分析，

　　我们现在去证明△ADB≌△ADE。

　　过A点分别作AM⊥BM，AN⊥BN，

　　如下图所示，

　　

　　因为∠ADB=∠ADE=110°，

　　所以∠ADM=∠ADM

　　=180°-110°=70°，

　　又AD=AD，

　　所以Rt△AMD≌Rt△AND，

　　所以AM=AN，DM=DN，

　　所以Rt△AMB≌Rt△ABN，

　　所以BM=EN，

　　所以BD=ED，

　　满足全等三角形条件SSS，

　　所以△ADB≌△ADE。

　　也就是说当三角形是钝角三角形时，

　　只要能满足SSA，

　　两三角形也是全等的。

　　综上∠ABC=∠2=40。

　　小结：当解完此题时，我们再重新审视它，原来此题是在一个大等边三角形ABE中改变而成的，如下图所示。