初二上学期，一次函数方案设计最值问题，两类题目解题思路不一样

　　方案设计问题在一元一次方程实际问题中有所接触，在一次函数实际应用题中也有。一次函数中的方案设计问题，常与一次函数的性质、不等式（组）、方程组等知识点相结合，这类题目一旦掌握解题方法，难度不是很大。本篇文章主要介绍一次函数方案设计的两类问题，解题思路不一样。

　　这两类问题都是运输问题，一类需要借助表格法解题，还有一类是直接找等量关系式进行解题。

　　01类型一：等量关系式

　　例题1：我区花木城组织10辆汽车装运完A、B、C三种不同品质的苗木共100吨到外地销售，按计划10辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种苗木，由信息解答以下问题：

　　（1）设装A种苗木车辆数为x，装运B种苗木的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；

　　（2）若装运每种苗木的车辆都不少于2辆，则车辆安排方案有几种？写出每种安排方案；

　　（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值．

　　分析：本题设置了三小问，由易到难，基本上将解题思路交代的比较清楚。第一小问借助10辆车、100吨两个数据，可以得到等量关系。已知装A种苗木的车辆数为x，装B种苗木的车辆数为y辆，一共有10辆车，那么装C种苗木的车辆数为10-x-y。再根据一共有100吨，得到关于x、y的等式，化简即可。

　　解：（1）由装A种为x辆，装B种为y辆，装C种为（10-x-y）辆，

　　由题意得：12x+10y+8（10-x-y）=100∴y=10-2x．

　　五年中考三年模拟八上数学 2021人教版53五年中考三年模拟八年级上册数学 初中数学压轴题淘宝月销量81￥27￥33.8购买根据“若装运每种苗木的车辆都不少于2辆”，那么可以得到不等式组，即装A、B、C三种苗木的车辆数都要为非负数。

　　（2）∵10-x-y=10-x-（10-2x）=x，故装C种车也为 x 辆．

　　由x≥2；y≥2；10xy≥2，解得：2≤x≤4，

　　∵x应取整数，

　　∴x=2或x=3或x=4，

　　∴车辆的安排方案有三种．

　　方案一：安排2辆汽车运A品种，6辆汽车运B品种，2辆汽车运C品种；

　　方案二：安排3辆汽车运A品种，4辆汽车运B品种，3辆汽车运C品种；

　　方案三：安排4辆汽车运A品种，2辆汽车运B品种，4辆汽车运C品种．

　　设最大利润为W（万元），分别表示出运输A、B、C的利润，然后相加，得到W关于x的一次函数，通过一次函数的增减性得到利润的最大值。

　　（3）设销售利润为W（万元），

　　则W=3×12x+4×10×（10-2x）+2×8x=-28x+400，

　　∵k=-28＜0，

　　∴W随x的减小而增大，

　　∴当x=2时，W取最大值，W最大值=344．

　　即应采用方案一可获得最大利润，最大利润为344万元．

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　　例题2：某公司在A、B两地分别有某种库存物资20和30吨，需要将这些物资运往C、D两地，其中C地需要28吨，D地需要22吨，从A地运往从C、D两地的费用分别为每吨100元和150元，从B地运往从C、D两地的费用分别为每吨80元和每吨120元，公司应设计怎样的调运方案使这些物资的总运费最省．

　　分析：本题涉及有A、B两地，C、D两地，库存物资，所需物资这些量，我们可以设计一张表格，将这些量全部体现在表格上，设从A地运往C地x吨，列表如下：

　　通过这张表格，我们可以得到如下信息：A地运往C地x吨，A第运往D地（20-x）吨，B地运往C地（28-x）吨，B地运往D地（x+2）吨；再结合上述的费用，可以得到A地运往C地的费用为100x，A第运往D地的费用为150（20-x），B地运往C地的费用为80（28-x），B地运往D地的费用为120（x+2），由此可以得到总费用。

　　当然，我们也可以将费用在表格中同时体现出来，这样会更加清楚。除此之外，通过这张表格，我们还可以得到关于自变量的取值范围，因为表格中的四个数据都是非负数，由此得到关于x的不等式组，通过解不等式组得到自变量的取值范围。

　　解：设从A地运往C地x吨，则运往D地（20-x）吨，从B地运往C地（28-x）吨，运往D地22-（20-x）=（x+2）吨，总费用为w元，

　　根据题意可得，w=100x+150（20-x）+80（28-x）+120（x+2）=-10x+5480，

　　∵k=-10＜0

　　∴w随x的增大而减小，

　　∴当x=20时，w取得最小值，此时20-x=0，28-x=8，x+2=22，

　　即从A地运往C地20吨，运往D地0吨，从B地运往C地8吨，运往D地22吨，总费用最省．

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