初中数学七年级下册期末考试试题
七年级下册数学期末考试试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1.以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是轴对称图形的是
2. 二元一次方程组的解是
A. B. C. D.
3. 已知∠A＝60°，则∠A的补角是
A．160° B．120° C．60° D．30°
4. 在△ABC中，∠C=60°，∠B=70°，则∠A的度数是
A.70° B. 55° C. 50° D. 40°
5. 如图，直线l1∥l2，若∠1=50°，则∠2的度数是
A．40° B．50° C．90° D．130°
6.下列长度的三条线段，不能组成三角形的是
A.3，8，4 B.4，9，6 C.15，20，8 D.9，15，8
7.如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是
A. AB=AC B. ∠B=∠C C. BD=CD D. ∠BDA=∠CDA
8.如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为
A． 68° B．32° C． 22° D．16°
9. 已知两数x、y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是
A. B. C. D.
10.如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD、CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE；上述结论一定正确的是
A．①②③ B．②③④ C．①③⑤ D．①③④
11.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M， 交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长
A． 6 B． 7 C． 8 D． 9
12. 如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为
A. 11 B. 5.5 C. 7 D. 3.5
二、填空题(本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在题中横线上．)
13. 如图，∠AOB = 90°，∠BOC = 30°，则∠AOC = 度.
14. 若x、y满足方程组，则x－y的值等于 .
15.如图所示，AB=DB，∠ABD=∠CBE，请你添加一个适当的条件__________________，使△ABC≌△DBE．（只需添加一个即可）
16.如图，在直角△ABC中，，CB=10，AC=6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交BC于点E，连接AE，则△ACE的周长为 .
17.如图，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影拼成一个长方形，这个拼成的长方形的长为30，宽为20，则右图中Ⅱ部分的面积是 ．
18.如图，已知∠AOB=α，在射线OA、OB上分别取点A1、B1，使OA1=OB1，连结A1B1，在BA、BB上分别取点A2、B2，使B1B2= B1A2，连结A2B2……按此规律继续下去，记∠A2B1B2=α1，∠α2……∠αn，则αn= .
三、解答题(本大题共9个小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)
19(1) (本小题满分3分)解方程组
（2）.(本小题满分4分)如图，∠B＝30°，若AB∥CD，CB平分∠ACD，求∠A的度数．
20．(本小题满分5分)已知：如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．求证：BC∥EF．
21．(本小题满分6分)已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，DB=10.求∠ADC的度数和边AC的长.
22．(本小题满分7分)为了改善全市中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机，已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元，购买4块电子白板和3台投影机共需44000元.问购买一块电子白板和一台投影机各需要多少元？
23．(本小题满分7分)如图为一机器零件，∠A＝36°的时候是合格的，小明测得∠BDC＝98°，∠C＝38°，∠B＝23°.请问该机器零件是否合格并说明你的理由.
24．(本小题满分8分)如图，AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF．EG⊥FG于点G，∠BEM=50°.求∠CFG的度数．
25．(本小题满分8分)如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有两个格点A、B和直线l.
(1)求作点A关于直线l的对称点A1；
(2)P为直线l上一点，连接BP，AP，求△ABP周长的最小值.
26．(本小题满分9分)如图，∠ABC=90°，D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD=DE. 点F是AE的中点，FD的延长线与AB的延长线相交于点M，连接MC.
(1)求证：∠FMC=∠FCM；
(2)AD与MC垂直吗？说明你的理由.
27．(本小题满分9分)
如图，△ABC、△ADC、△AMN均为等边三角形，AM＞AB，AM与DC交于点E ，AN与BC交于点F.
(1)求证：△ABF≌△ACE；
(2)猜测△AEF的形状，并证明你的结论；
(3)请直接指出当F点在BC何处时，AC⊥EF.
参考答案
一、选择题
1-5、CDBCB 6-10、ACBCD 11-12、DB
二、填空
13. 60° 14. －1 15. BC=BE(或∠D=∠BAC;或∠E=∠C)
16. 16 17. 100
18.
三、解答题
19.解：(1) 解：①+②得3x=9，
∴x=3.
把x=3代入②得3－y=4
∴y=－1
∴方程组的解为.
（2）解：∵AB∥CD（已知）
∴∠B=∠BCD(两直线平行，内错角相等)
∵∠B＝30°
∴∠BCD＝30°（等量代换）
∵CB平分∠ACD（已知）
∴∠BCD＝∠ACB＝30°（角平分线定义）
∴∠A ==180°－∠ACB－∠B=180°－30°－30°=120°（三角形内角和定理）
20. 证明：∵AF=DC，（已知）
∴AF+FC=FC+DC，（等式的性质）
即AC=DF，
又∵AB=DE，∠A=∠D，（已知）
∴△ACB≌△DEF（SAS）
∴∠ACB=∠DFE，(全等三角形的对应角相等)
∴BC∥EF．（内错角相等，两直线平行）
21. 解：∵DE为AB的垂直平分线，DB=10 (已知)
∴AD=BD=10(线段垂直平分线定理)
∴∠B=∠BAD=15°，(等边对等角)
∴∠ADC=15°+15°=30°(三角形外角定理)
∵∠C=90°(已知)
∴AC=AD=×10=5(直角三角形中30°角所对直角边等于斜边的一半)
22. 解：设购买一块电子白板需x元，设购买一台投影机需y元，
①+②得6x=48000，
x=8000，
把x=8000代入①得2×8000－3y=4000，
解得y=4000，
∴
答：购买一台电子白板需8000元，一台投影机需4000元。
23.解：不合格，连接AD并延长，
∴∠BDE＝∠B＋∠BAD （三角形外角定理）
∠CDE＝∠C＋∠CAD （三角形外角定理）
∴∠BDE＋∠CDE＝∠B＋∠BAD＋∠C＋∠CAD，(等式的性质)
即∠BDC＝∠B＋∠C＋∠BAC，
∵∠BDC＝98°，∠C＝38°，∠B＝23°
∴∠BAC＝98°－38°－23°＝37°
所以该机器零件不合格．
24. 解：∵AB∥CD，
∴∠AEF+∠CFE=180°，（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠AEF=∠BEM=50°，（对顶角相等）
∴∠CFE=130°，
∵EG平分∠AEF，（已知）
∴∠GEF=∠AEF=25°(角平分线定义)，
∵EG⊥FG，（已知）
∴∠EGF=90°，（垂直定义）
∴∠GFE=90°－∠GEF=65°，（直角三角形两锐角互余）
∴∠CFG=∠GFE=65°(等量代换)．
25.（1）略
（2）连接B A1交于P，连接AP
则AP=P A1
△ABP的周长的最小值为AB+AP+BP= AB+ P A1+BP=4+ B A1=4+6=10 8分
26.解：（1）证明：∵△ADE是等腰直角三角形，F是AE的中点.
∴DF⊥AE，DF=AF=EF.
又∵∠ABC=90°，∠DCF、∠AMF都与∠MAC互余，
∴∠DCF=∠AMF.
又∵∠DFC=∠AFM=90°，
∴△DFC≌△AFM（ASA）.
∴CF=MF.
∴∠FMC=∠FCM.
（2）AD⊥MC.
理由如下：
如图，延长AD交MC于点G.
由（1）知∠MFC=90°，FD=FE，FM=FC.
∴∠FDE=∠FMC=45°，
∴DE//CM.
∴∠AGC=∠ADE=90°，
∴AG⊥MC，即AD⊥MC.
27. 证明：(1)∵△ABC、△ADC均为等边三角形，(已知)
∴AB=AC,，∠B=∠BAC =∠DAC=∠ACD=60°(等边三角形的性质)
∴∠BAC－∠FAC=∠DAC－∠FAC，（等式的性质）
即∠BAF=∠CAE
∴△ACE≌△ABF（AAS）
（2）△AEF为等边三角形
∵△ABC≌△ABC
∴AE=AF（全等三角形的对应边相等）
∵△AMN为等边三角形，
∴∠MAN=60°(等边三角形的性质)
∴△AEF为等边三角形(有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形)
（3）当点F为BC中点AC⊥EF
举报/反馈