2020年北京市中考数学试卷第22题，你能猜出命题老师的本意吗？

　　2020年北京市中考数学试卷第22题，感受函数图象之运用,猜测命题老师的本意

　　〖原题〗在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象由函数y＝x的图象平移得到，且经过点（1，2）．

　　（1）求这个一次函数的解析式；

　　（2）当x＞1时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝kx＋b的值，直接写出m的取值范围．

　　〖解〗（1）∵一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象由函数y＝x的图象平移得到，

　　∴k＝1．

　　把（1，2）代入y＝x＋b，得b＝1．

　　∴一次函数的解析式为y＝x＋1．

　　（2）题目有点怪，可以尝试画示意图进行分析．

　　思路：先画出直线y＝x＋1，再任意画一条直线y＝mx（m≠0），然后把直线y＝mx绕原点旋转，在旋转的过程中比较两个函数值的大小（x>1）．

　　不难发现，坐标系中有一个点比较特殊，它是点（1，2）,可以先从它入手.

　　如答图1，当m＝2时，直线y＝mx与y＝x＋1相交于点（1，2），而且当x>1时，对于x的每一个值都有mx>x＋1．

　　把直线y＝2x绕原点逆时针旋转，可以进一步发现：若m>2，当x>1时，对于x的每一个值仍然有mx>x＋1；若m<2，当x>1时，对于x的每一个值，有mx<x＋1（如答图2，3）．

　　综上所述，我们得到答案是m≥2．

　　〖试一试〗这道题有点京都风范，它使我们更加深切地体会到图象的作用．如果你不这样想，可以用纯代数的手段，对不等式mx>x＋1加以探究，看看m取何值时，当x>1时，不等式成立.

　　〖想一想〗如果把第2问改为“如果在直线x＝1的右侧，直线y＝mx在直线y＝kx+b的上方，请直接写出m的取值范围”，你是否认为难度会降低很多？

　　你能由此猜出命题老师的本意吗？

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