小学三年级数学思维训练 第七讲：楼梯问题

　　写在前面：本质上来讲，所谓的“楼梯问题”，就是之前我们在第三讲中，曾经学习过的植树问题的变形形式。

　　楼梯问题，相当于植树问题中的两端都不植树。其他类似如：锯木头，敲钟、蜗牛爬井，道理大同小异，注意题目中的说法即可。

　　这一章节，我们主要来讲述，上述几个植树问题的变形形式。

　　多说一句：有人讲，教育不公，从试题设计上已经体验出来了。这句话，实际上是有一定道理的。可能一些大山里的孩子，对于楼梯问题，理解起来会挺费劲，但城市里的孩子，司空见惯，相对来说，是比较好理解的。

　　例1、壮壮的班主任李老师，要到一座高层楼的第8层办事，不巧赶上停电，电梯停开。如果从1层走到4层需要48秒，请问以同样的速度走到八层，还需要多少秒？

　　解析：本题的关键点在于，“从1层走到4层”，实际上，走了三层而不是四层！

　　48÷（4-1）=16（秒）

　　还需要：16×（8-4）=64（秒）

　　例2、一根木料在24秒内被切成了4段，用同样的速度切成8段，需要多少秒？

　　解析：切成4段，切了3次；每次用时:24÷（4-1）=8（秒）

　　切8段的话， 用时8×（8-1）=56（秒）

　　这道理，容易犯错的地方在于，8=2×4，切八段，恰好是四段的2倍，直接拿24×2=48（秒）；这么做的话，你就上当了。

　　

　　例3、壮壮家的时钟4点钟敲4下，12秒钟敲完，那么6点钟敲6下，几秒钟敲完？

　　解析：每次间隔时间为：12÷（4-1）=4（秒）

　　敲 6下共用的时间为：4×（6-1）＝20（秒）

　　这道理，容易犯错的地方在于：很盲目地的以为，每敲一下用时：12÷4=3（秒）， 3×6=18（秒）

　　这种算法，恰恰是出题人有意误导你犯错的。

　　实际上，很多题目，在数字设计的时候，都是有目的的，甚至说，它就是去诱导孩子犯错的。

　　例4、壮壮上楼，从1楼走到3楼需要走36级台阶，如果各层楼之间的台阶数相同，那么晶晶从第1层走到壮壮家所在的五楼，需要走多少级台阶？

　　解析：每一层楼梯有：36÷（3-1）＝18（级台阶）

　　壮壮从1层走到5楼需要走：18×（5-1）=72（级）台阶。

　　例5、一只蜗牛，掉入12米深的干井里，它白天向上爬3米，晚上落下2米。 问： 蜗牛几天可以爬出井沿？

　　解析：本题的关键在于，最后一天白天，当蜗牛爬出井沿的时候，它就不需要再落回了。

　　所以，一共要（12-3）÷（3-2）+1=10（天）

　　易错点在于，直接拿12÷（3-2）=12（天）

　　解决类似的蜗牛（壁虎）爬井问题，实际上，重点要考虑的，就是一个“最后一天”（或者是一分钟、一秒钟，具体看题目中设置的场景）的问题。

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