期末试来了，分享一份人教版六年级数学上册知识点精讲

　　

　　

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　　从孩子一年级开始学习数学开始，就是一个征服难题的过程，每一个年级都有每一个年级需要解决的薄弱环节，有时候孩子克服不了某一个年级的难题，成绩才会下滑，我们要做的就是帮孩子找出这样的难题。

　　下面，叶老师将小学6年级所要学习的数学薄弱知识点，都罗列在下面，家长们可以带着孩子看看是哪一个环节出了问题。

　　

　　人教版六年级数学上册知识点精讲

　　第一单元 分数乘法 应用题

　　1. 如下图。小华每天喝2杯这样的牛奶，他在整个九月份通过喝牛奶可以摄取钙质多少克？

　　考查目的： 分数乘法解决问题练习，重点考查学生对答题所需信息的收集和处理能力。

　　答案：（克）答：他在整个九月份通过喝牛奶可以摄取钙质18克。

　　解析：该题中“一杯约250毫升的鲜牛奶”是多余条件，需要学生对题中信息进行筛选。此外，九月份的天数“30天”是一个隐藏条件。通过这样的练习，有助于培养学生良好的审题习惯和信息处理能力。

　　2.一本故事书有120页，小明第一天读了全书的，第二天读了余下的。

　　（1）第一天读了多少页？

　　（2）第二天读了多少页？

　　（3）第三天应从第几页读起？

　　考查目的：对分数乘法实际问题的分析和解答能力。

　　答案：（1）（页）答：第一天读了20页；

　　（2）答：第二天读了25页；

　　（3）（页）答：第三天应从第46页看起。

　　解析：第（1）小题是求一个数的几分之几是多少；第（2）小题要注意单位“1”发生了改变；第（3）小题应根据问题，先计算已读的页数，从第几页读起还要再加1。这样的练习对于学生分析能力的提高有较大帮助。

　　第二单元 位置与方向(二)

　　

　　

　　

　　第三单元 分数除法 1 看图列式计算

　　考查目的：利用线段图分析分数除法解决问题的数量关系。

　　答案：（1）解：设单位“1”的量为千克。

　　答：单位“1”的量为980千克。

　　（2）解：设水稻吨。

　　答：水稻有75吨。

　　解析：可先让学生进行比较。不同之处：第（1）题是部分与整体之间的关系，题型是“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”；第（2）题是两个相对独立的量之间的关系，题型是“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”。相同之处：所求的都是单位“1”的量。具体解答中，也可要求学生先列出数量关系。

　　2 一项工作，甲独做要8天才能完成，乙独做要6天才能完成。

　　（1）甲乙合作，每天完成这项工作的几分之几？

　　（2）由甲单独做，完成这项工作的一半需要多少天？

　　（3）甲乙合作，完成这项工作需要多少天？

　　考查目的：利用抽象的单位“1”解决实际问题。

　　答案：（1）；答：甲乙合作，每天完成这项工作的。（2）（天）；答：甲单独做，完成这项工作的一半需要4天。（3）（天）；答：甲乙合作，完成这项工作需要天。

　　解析：因单位“1”是抽象的，此类题目通常是学生理解的难点。该题在设计上由易到难，强调对分析过程的要求，使学生避免形成“套路化”的解决方式。对于第（3）小题的结果学生可能会产生疑惑，需通过教师的指导加以明确。

　　3 甲、乙两桶油共重40千克，甲桶油的重量是乙桶油的 。两桶油各重多少千克？（用两种方法解答）

　　考查目的：已知两个量的和（或差），且已知其中一个量是另一个量的几分之几，求这两个量。

　　答案：（1）解：设乙桶油重千克。 （2）（千克）

　　

　　

　　（千克）

　　

　　（千克）

　　答：甲桶油重15千克，乙桶油重25千克。

　　解析：指导学生先通过分析关键句“甲桶油的重量是乙桶油的”，确定单位“1”的量。再根据条件“甲、乙两桶油共重40千克”列出方程。

　　该题要求用两种方法解答，可让学生通过比较，明确方程和算术方法各自的优缺点。

　　4 强强和琳琳参加学校的“读书日”活动。

　　根据上面两人对话中所提供的信息，请你算一算，谁看的书页数多？

　　考查目的：利用分数除法的知识解决实际问题。

　　答案：强强的科技书有，琳琳的故事书有，180页＞90页。答：强强的书页数多。

　　解析：根据琳琳说的“我看了的页数和你剩下的页数一样多”，可以知道琳琳看了60页，再分别找出两个60页各自对应的分率进行计算。练习中，可以通过画线段图或者列数量关系的方式，使学生充分理解题目的意思，并正确解答。

　　5 一家服装店卖出两件不同的衣服，售价都是240元，按成本价计算，其中一件赚了 ，另一件亏了 ，售出衣服后，商店是赚了还是亏了？差额是多少？

　　考查目的：利用分数除法的知识解决实际问题。

　　答案：两件衣服的成本分别是（元），（元），（元）。答：商店亏了，差额是20元。

　　解析：解决该题，先要让学生理解成本价和售价的关系，进一步明确“赚了”是指“售价比成本价高”，“亏了”是指“售价比成本价低”。确定以成本价为单位“1”的量之后，就能利用所学知识解答。

　　

　　

　　

　　

　　第四单元 比

　　1、甲乙两地相距360千米，客车和货车同时从两地出发，相对而行，它们的速度比是5：4。相遇时两车各行驶了多少千米？

　　路程=时间*速度

　　两人时间相等

　　路程之比也为5：4

　　设甲经过5X,乙经过4X

　　5X+4X=360

　　X=40

　　5*40=200 4*40=160

　　两车分别经过了200千米和 160千米

　　2、甲、乙两数的平均数是56，甲与乙的比是4：3，甲、乙各是多少？

　　甲=56×2÷(4+3)×4=64

　　乙=56×2-64=48

　　3、甲乙两个工程队共修路360米，甲乙两队所修的长度比是5 ：4，甲队比乙队多修了多少米？

　　5+4=9（份），

　　360× 5/9-360× 4/9 ，

　　=200-160，

　　=40（米）

　　答：甲队比乙队多修了40米．

　　4、有两堆货物。甲堆比乙堆多18吨。甲堆与乙堆重量的比是9：5，两堆货物各有多少吨？

　　一份是：18÷（9-5）

　　=18÷4

　　=4.5（吨）

　　甲堆货物重：4.5×9=40.5（吨）

　　乙堆货物重：40.5-18=22.5（吨）

　　答：甲堆货物重40.5吨，乙堆货物重22.5吨．

　　5、配制一种消毒药，药液和水的比是1：50，要配制这种消毒药300千克，需要药液和水各多少千克？

　　药：300 ÷（1+50）＝300/51（千克）

　　水：300 ÷（1+50）×50＝15000/51（千克）

　　6、配制一种消毒药，药液和水的比是1：50，现有药液300千克，需要加水多少千克？300×50＝15000（千克）

　　7、配制一种消毒药，药液和水的比是1：50，现有水300千克，需要加药液多少千克？ 300 ÷ 50 ＝6（千克）

　　8、甲乙两个煤场原来共有煤5400吨，当甲煤场运出1000吨、乙煤场运进400吨后，甲乙两个煤场存煤的吨数比为7：5。两个煤场原来各存煤多少吨？

　　甲乙两个煤场剩下的总和：

　　5400-1000+400=4800（吨），

　　7+5=12份，

　　甲煤厂现在的吨数：4800× 7/12 =2800（吨），

　　乙煤厂现在的吨数：4800× 5/12 =2000（吨），

　　甲煤厂原有的吨数：2800+1000=3800（吨），

　　乙煤厂原有的吨数：2000-400=1600（吨）．．

　　答：两个煤场原来各存煤3800吨、1600吨．

　　9、小方看一本故事书，第一天看了全书的1/3，第二天又看了10页，这时看了的页数与未看的页数的比是2：3，第三天应从第几页看起？

　　

　　10、每条领带20元，每支胸花10元。某饰品店进来的领带与胸花件数的比是3∶2，共值4000元。领带与胸花的数量各是多少？

　　设领带的数量为3x条，则胸花的数量为2x个，

　　20×3x+10×2x=4000，

　　60x+20x=4000，

　　80x=4000，

　　80x÷80=4000÷80，

　　x=50；

　　所以：3x=3×50=150，

　　2x=2×50=100，

　　答：领带的数量是150条，胸花的数量是100个．

　　第五单元 圆

　　1、一捆电线绕了9圈，每圈直径都是48厘米，这捆电线长多少米？

　　48×π×9=1356.98(厘米)=13.5698米

　　2、一种自行车轮胎的外直径60厘米，小红骑车车轮每分钟转动100周。她骑车每分钟行使多少米？

　　60厘米=0.6米

　　3.14×0.6×100

　　=1.884×100

　　=188.4（米）．

　　答：她骑车每分钟行驶188.4米．

　　3、两个小圆的周长的和与大圆的周长相比，哪个长？(单位：厘米)

　　大圆的周长：πd，

　　两个小圆周长和：πd1+πd2=π×（d1+d2），

　　因为d1+d2=d，

　　所以π×（d1+d2）=πd，也就是两个小圆的周长之和与大圆的周长相等．

　　答：两个小圆的周长的和与大圆的周长相等．

　　4、一辆自行车轮胎的外直径70厘米，如果每分钟转100圈，通过一座1099米的大桥需要多少分钟？

　　70厘米=0.7米，

　　1099÷（3.14×0.7×100），

　　=1099÷219.8，

　　=5（分钟）；

　　答：通过一座1099米的大桥需要5分钟．

　　5、一只大钟的分针长80厘米，它的针尖一昼夜能走多少米？

　　分针一时走一圈，一昼夜走24圈，分针长为所走圆圈的半径，80厘米=0.8米 所以 0.8X2X3.14X24=120.576米

　　6、挂钟分针的针尖在小时内，正好走了25.12厘米。它的分针长多少？

　　25.12÷3.14÷2 =8÷2 =4(厘米) 答:分针长4厘米。

　　7、一个环形铁片的内圆半径8厘米，外圆半径12厘米。求这个环形铁片的面积。

　　3.14X12X12-3.14X8X8

　　=3.14X(144-64)

　　=3.14X80

　　=251.2(平方厘米)

　　8、一种压路机的前轮直径1.5米，宽2米。如果每分钟滚动5圈，它每分钟前进多少米？每分钟压路面多少平方米？

　　（1）3.14×1.5×5=23.55（米）；

　　（2）2×23.55=47.1（平方米）；

　　答：它每分钟前进23.55米，每分钟压路面47.1平方米．

　　第六单元 百分数(一)

　　1．有两桶油，第一桶倒出20%，就与第二桶同样多，那么原来第一桶油比第二桶多百分之几？

　　考查目的：对解决实际问题中百分数意义的理解。

　　答案：原来第一桶油比第二桶多25%。

　　解析：答题时应抓住题目中“第一桶倒出20%就与第二桶同样多”这一信息，明确把第一桶油的质量看作单位“1”，那么第二桶油的质量就是（1-20%），再根据“求一个数是另一个数的百分之几”的方法进行解答。

　　2．看图列式，并计算。

　　考查目的：利用线段图分析百分数意义，解决实际问题的数量关系。

　　答案：（1）230×（1-30%）=161（棵） 答：杨树有161棵。

　　（2）350×（1+10%）=385（只） 答：母鸡有385只。

　　解析：本题呈现的是两个相对独立量之间的关系，根据“求比一个数多（少）百分之几的数是多少”的方法进行解答。线段图直观呈现数量之间的关系，使学生对百分数的意义有一个形象的理解。

　　3．修一段长800米的路，第一天修了整段路的35%，第二天修了余下的40%。

　　（1）第一天修了多少米？

　　（2）第二天修了多少米？

　　（3）第三天应从第几米开始修起？

　　考查目的：考查运用百分数的意义解决实际问题的能力。

　　答案：（1）800×35%＝280（米） 答：第一天修了280米；

　　（2）（800-280）×40%＝208（米） 答：第二天修了208米；

　　（3）280+208=488（米） 答：第三天应从第489米开始修起。

　　解析：本题设计了3个问题，3个问题之间都存在一定的相互联系。第（1）小题是“求一个数的百分之几是多少”；第（2）小题引导学生明确单位“1”发生了改变；完成第（3）小题应先计算前两天修的长度之和。这样的练习有助于学生提高分析能力。

　　4．一辆旅游车到第一个景点游客减少30%，到第二个景点时游客又增加30%，现在车上人数与原来相比是增加还是减少？增加或减少了多少？

　　考查目的：考查学生利用假设解决问题的方法。

　　答案：假设总的人数为单位“1”。

　　1×（1-30%）×（1＋30%）＝0.91，（1-0.91）÷1=9% 。

　　答：现在车上人数与原来相比减少了9%。

　　解析：答题时以问题为主线，引导学生注意前后两个单位“1”是不同的。围绕“到底是增加还是减少”这个问题，可以通过假设不同的数据，对计算结果进行比较，在问题的引领下，使学生不断地探索思考，从而掌握利用假设解决问题的方法。

　　5．如下图所示。

　　这两个学校的女生人数一定相同吗？为什么？

　　考查目的：对单位“1”的量的理解及应用。

　　答案：女生人数＝本校学生总数×48%，但这两个学校的总人数是否相等在题中没有给出明确信息，所以无法判断女生的具体人数。因此，这两个学校的女生人数不一定相等，因为两个学校的总人数不一定相等。

　　解析：解答此题的关键是引导学生明确表示单位“1”的两个具体数量是否相同。所以都把本校学生总数看作单位“1”，求两校的女生人数，应根据百分数的意义，用“求一个数的百分之几是多少”的方法进行解答。

　　第七单元 扇形统计图

　　1．下图是聪聪家十月份生活支出情况统计图。

　　（1）这是( )统计图，从图中你知道了哪些信息？（至少写出三条）

　　（2）若聪聪家本月的支出是2000元，请你计算食品和赡养老人共支出多少元？

　　考查目的：从扇形统计图中获取信息；运用百分数解决问题。

　　答案：（1）扇形；答案不唯一，如：食品支出占总支出的36%，文化支出所占百分比是服装支出所占百分比的两倍，服装支出所占百分比和水电气支出所占百分比相等。

　　（2）2000×36%+2000×16%=1040（元）答：食品和赡养老人共支出1040元。

　　解析：第（1）题中写出三条信息应特别注意表述的规范性；第（2）题可通过提问让学生说说还可以怎样算，进而得出“先求两项支出一共占总支出的百分之几，再计算具体是多少元”的方法，即2000×（36%+16%）=1040（元）。

　　2．下图是林场育苗基地树苗情况统计图。

　　（1）已知柳树有3500棵，这些树苗的总数是多少棵？

　　（2）槐树和杨树分别有多少棵？

　　（3）松树比柏树多百分之几？

　　考查目的：根据扇形统计图提供的信息解决实际问题。

　　答案：（1）3500÷25%=14000（棵）答：这些树苗的总数是14000棵。

　　（2）14000×17%=2380（棵）14000×33%=4620（棵）答：槐树有2380棵，杨树有4620棵。

　　（3）（15%-10%）÷10%=50%答：松树比柏树多50%。

　　解析：第（1）题根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的数量关系解答；第（2）题是“求一个数的百分之几是多少”的问题；第（3）题是“求一个数比另一个数多百分之几”的问题，应把柏树的数量看作单位“1”。

　　5．观察下面的统计图，你获得了哪些信息？看了这两个统计图，说说你的感想。（根据2000年统计数据）

　　考查目的：从扇形统计图中获取信息，分析问题。

　　答案：通过这两幅统计图，我知道了2000年我国人口约占世界人口的21%，而我国的耕地面积约占世界耕地面积的7%。

　　以下答案可作参考：我国用只占世界约7%的耕地，养活了约占世界21%的人口，这是一项伟大的成就。同时我们应该珍惜每一寸耕地，利用计划生育的政策控制人口的增长。

　　解析：该题主要考查学生根据扇形统计图反映的信息进行思考和分析的能力。通过教师的引导，使学生充分认识到我国当前“人多地少”的基本国情，宣传国家的有关政策。

　　第七单元 扇形统计图

　　一、填空

　　1．观察下面的点阵图规律，第（9）个点阵图中有（ ）个点。

　　考查目的：数与形结合的规律；通过特例分析归纳出一般结论的方法。

　　答案：30。

　　解析：第（1）个图有1+2+3=6个点，第（2）个图有2+3+4=9个点，第（3）个图有3+4+5=12个点……第个图就有个点。对于找规律的题目，首先应找出哪部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后，再利用规律求解。

　　2．先画出第五个图形并填空。再想一想：后面的第10个方框里有（ ）个点，第51个方框里有（ ）个点。

　　

　　考查目的：数与形结合的规律；利用规律解决问题。

　　答案：，1+4×4；37，201。

　　解析：分析图形，可得出第个图中共有个点，则第10个图共有1+4×（10-1）=37个点，第51个图共有1+4×（51-1）=201个点。

　　3．按下面用小棒摆正六边形。摆4个正六边形需要（ ）根小棒；摆10个正六边形需要（ ）根小棒；摆个正六边形需要（ ）根小棒。

　　

　　考查目的：根据已知图形的排列特点及数量关系，推理得出一般的结论进行解答。

　　答案：21；51；。

　　解析：摆1个六边形需要6根小棒，可以写作5×1+1；摆2个六边形需要11根小棒，可以写作5×2+1；摆3个六边形需要16根小棒，可以写作5×3+1……由此可以推理得出一般规律，即摆个六边形需要根小棒。

　　4．学校阅览室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行能坐6人（如图所示），请你结合这个规律，填写下表：

　　考查目的：分析图形的变化规律并列出代数式。

　　答案：10；。

　　解析：一张方桌坐4人，每多一张方桌就多2个人，那么有4张方桌时就多坐了6人，总人数为4+6=10。如果是张方桌，则所坐人数是。

　　5．数形结合是一种重要的数学思想，认真观察图形，然后完成下列问题。

　　；

　　；。

　　考查目的：利用数形结合的思想探索规律。

　　答案：16，4；5；。

　　解析：通过启发引导，使学生明确可以把一个点看作边长是1的正方形，并由此类比正方形的面积公式计算出结果。对于的解答，引导学生从已知的结果归纳出“从1开始连续奇数的和等于奇数个数的平方”这一结论即可。

　　二、选择

　　1．观察下图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色的三角形有（ ）。

　　

　　A.82个 B.154个 C.83个 D.121个

　　考查目的：数与形的变化规律。

　　答案：D

　　解析：分别数出第一个、第二个、第三个图中白色三角形的个数，总结出白色三角形的增长规律，以此推算出第5个大三角形中白色三角形的个数为1+3+9+27+81=121。

　　2．有一个从袋子中摸球的游戏，小红根据游戏规则，做出了如下图所示的树形图，则此次摸球的游戏规则是（ ）。

　　A.随机摸出一个球后放回，再随机摸出一个球

　　B.随机摸出一个球后不放回，再随机摸出一个球

　　C.随机摸出一个球后放回，再随机摸出三个球

　　D.随机摸出一个球后不放回，再随机摸出三个球

　　考查目的：用画树状图的方法解决与“可能性”有关的问题。

　　答案：A

　　解析：观察树形图可知，袋中共有红、黄、蓝三个小球，此次摸球的游戏规则为：第一次随机摸出一个球后放回，第二次再随机摸出一个球。

　　3．搭建如图（1）的单顶帐篷需要17根钢管，若这样的帐篷按图（2）、图（3）的方式串起来搭建，则可节省结合处的钢管，那么串搭20顶这样的帐篷需要（ ）根钢管。

　　A.340 B.225 C.226 D.227

　　考查目的：图形中的计数规律。

　　答案：C

　　解析：通过分析图形，搭建单顶帐篷需要17根钢管。从串搭第2顶帐篷开始，每多串一顶帐篷需多用11根钢管，由此得出串搭顶帐篷需要

　　根钢管。则串搭20顶这样的帐篷需要11×20+6=226根钢管。

　　4．一只兔子和一条小狗从同一地点出发，同时开始向东运动，兔子的运动距离与时间关系图象如图中实线部分ABCD所示，小狗的运动距离与时间关系图象如图中虚线部分AD所示。则关于该图象下列说法正确的是（ ）。

　　

　　A.小狗的速度始终比兔子快 B.整个过程中小狗和兔子的平均速度相同

　　C.图中BC段表明兔子在做匀速直线运动 D.在前4秒内，小狗比兔子跑得快

　　考查目的：关于行程问题的图象综合题。

　　答案：B

　　解析：由图象可以看出：在前4秒，兔子在相同时间内通过的路程比小狗的路程多，所以兔子的运动速度大于小狗的运动速度（由此判断选项D错误）；在第4秒，小狗和兔子在相同时间内通过相同的路程，所以它们的平均速度相同；在4到8秒的时间段，小狗在相同时间内通过的路程比兔子的路程多，所以小狗的运动速度大于兔子的运动速度。整个过程中，小狗和兔子运动路程相同，运动时间相同，所以它们的平均速度相同，选项A是错误的，B正确。另，图中的BC段表示兔子处于静止状态。

　　5．如图，观察下列正三角形的三个顶点所标的数字规律，那么2008这个数在第 个三角形的 顶点处。（ ）

　　A.669；上 B.669；左下 C.670；右下 D.670；上

　　考查目的：数字和图形相结合的变化规律。

　　答案：D

　　解析：每个三角形有三个角，对应的三个数的顺序是上、左下、右下。根据2008÷3=669……1，所以2008这个数在第670个三角形的上顶点处。

　　三、解答

　　1．把4个完全相同的乒乓球标上数字2、3、4、5，然后放到一个不透明的口袋中，第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再任意摸出一个球。

　　（1）请补充完整下面的连线图：

　　（2）根据上图计算，两次摸出的球所标数字之和是7的可能性是多少？

　　考查目的：连线和列表的方法；利用可能性的知识解决问题。

　　答案：（1）如下图所示：

　　（2）共有12种情况，和为7的有4种情况，可能性为。

　　解析：利用连线和列表的方法列举出所有的情况，是一种常用的解决问题的方法。教师应引导学生去经历和体会整个过程，注重对方法的理解和掌握。

　　2．找规律填空，要求写出思考的过程。

　　

　　考查目的：探索数与形结合的规律。

　　答案：（1）2×4=8，8×2=16，8×8=64。

　　（2）8+2=10，12+3=15，16+4=20。

　　如下图所示：

　　

　　解析：第一个图形中，从上到下外围数字都是2，内部数字都是它的左上角与右上角两个数字的积；第二个图形中，从右上向左下看，每组数据都是一个等差数列：第一列公差是1，第二列公差是2，第三列公差是3，第四列公差是4……由此即可解答。

　　3．双休日期间，明明和爸爸开车去动物园，在去的路上，明明画出了汽车的速度随时间的变化情况。如图所示：

　　（1）汽车行驶了多长时间？它的最大速度是多少？

　　（2）汽车在哪个范围内保持匀速行驶？速度是多少？

　　（3）出发后8分钟到10分钟这段时间可能出现什么情况？

　　（4）用自己的语言描述这辆车的行驶情况。

　　考查目的：联系生活实际，利用数形结合的知识解决问题。

　　答案：（1）汽车行驶了16分钟，最大速度为30千米/小时。

　　（2）汽车在2到6分钟、12到16分钟这两个时间段内保持匀速行驶，速度为30千米/小时。

　　（3）可能发生的情况：汽车加油。

　　（4）先加速行驶，速度达到30千米/小时，开始匀速行驶，然后减速行驶，直到停下加油。加油后又开始加速，到30千米/小时的速度后匀速行驶，快到目的地时开始减速，最后到达目的地。

　　解析：通过读图，需要让学生明确：速度不为0就说明汽车在行驶；图象中点的纵坐标的最大值就是最大速度；匀速行驶时，汽车的速度不变；某段时间速度为0，说明汽车没有在行驶，说出一种可能的情况即可；最后一个问题需要结合实际进行描述。

　　4．分别由红、白、黑、黄、绿、蓝、紫七种颜色排成一排，颜色下面是自然数，按下列方式依次排列：

　　

　　那么，自然数2010对应在哪种颜色下面？在第几行？

　　考查目的：利用数表中的规律解决问题。

　　答案：2010是图形中出现的第2011个数，而2011÷（7+6）=154……9，说明2010在154×2+2=310行，具体位置为从右向左第2个，对应颜色是绿色。

　　答：2010在绿色下面，在第310行。

　　解析：奇数行都有7个数，偶数行都有6个数，循环的周期是13。而且奇数行是从左到右增加的顺序，偶数行是从右到左增加的顺序。2010是图形中出现的第2011个数，用2011除以13得出循环的周期和余数，进一步分析所在的行数，最后确定位置和对应的颜色。

　　5．用花、白两种正方形的瓷砖拼成大的正方形图形，要求中间用白瓷砖，四周一圈用花瓷砖（如图所示）。

　　

　　（1）填写下列表格。想一想，这些数量之间有什么关系？

　　

　　（2）如果所拼的图形中，用了20块花瓷砖，那么，白瓷砖用了多少块？

　　（3）如果所拼的图形中，用了块白瓷砖，那么花瓷砖用了多少块？

　　考查目的：先找到数与形结合的规律，再根据规律求解。

　　答案：（1）如下表格所示：

　　

　　（2）（20÷4-1）×（20÷4-1）=16（块）。

　　答：白瓷砖用了16块。

　　（3），（块）。

　　答：花瓷砖用了块。

　　解析：大正方形每边的块数每增加1块，所用的花瓷砖块数就增加4。白瓷砖的总块数是白色瓷砖区域每个边上的块数的平方，而花瓷砖的总数量是白瓷砖一边的块数加1的4倍。

　　工程问题【解题思路】小学数学应用题大全：工程问题总结+解题思路和方法

　　【含义】 工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。这类问题在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时，常常用单位“1”表示工作总量。

　　【数量关系】 解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。

　　工作量＝工作效率×工作时间

　　工作时间＝工作量÷工作效率

　　工作时间＝总工作量÷（甲工作效率＋乙工作效率）

　　【解题思路和方法】

　　变通后可以利用上述数量关系的公式。

　　1 例1：

　　一批零件，甲独做6小时完成，乙独做8小时完成。现在两人合做，完成任务时甲比乙多做24个，求这批零件共有多少个？

　　解题思路：

　　设总工作量为1，则甲每小时完成1/6，乙每小时完成1/8，甲比乙每小时多完成（1/6－1/8），二人合做时每小时完成（1/6＋1/8）。因为二人合做需要［1÷（1/6＋1/8）］小时，这个时间内，甲比乙多做24个零件，所以

　　（1）每小时甲比乙多做多少零件？

　　24÷［1÷（1/6＋1/8）］＝7（个）

　　（2）这批零件共有多少个？

　　7÷（1/6－1/8）＝168（个）

　　解二 上面这道题还可以用另一种方法计算：

　　两人合做，完成任务时甲乙的工作量之比为 1/6∶1/8＝4∶3

　　由此可知，甲比乙多完成总工作量的 4－3 / 4＋3 ＝1/7

　　所以，这批零件共有 24÷1/7＝168（个）

　　2 例2： 一件工作，甲独做12小时完成，乙独做10小时完成，丙独做15小时完成。现在甲先做2小时，余下的由乙丙二人合做，还需几小时才能完成？

　　解题思路：

　　必须先求出各人每小时的工作效率。如果能把效率用整数表示，就会给计算带来方便，因此，我们设总工作量为12、10、和15的某一公倍数，例如最小公倍数60，则甲乙丙三人的工作效率分别是

　　60÷12＝560÷10＝6 60÷15＝4

　　因此余下的工作量由乙丙合做还需要

　　（60－5×2）÷（6＋4）＝5（小时）

　　也可以用（1-1/12*2）/（1/10+1/15）

　　3 例3 一个水池，底部装有一个常开的排水管，上部装有若干个同样粗细的进水管。当打开4个进水管时，需要5小时才能注满水池；当打开2个进水管时，需要15小时才能注满水池；现在要用2小时将水池注满，至少要打开多少个进水管？

　　解题思路：

　　注（排）水问题是一类特殊的工程问题。往水池注水或从水池排水相当于一项工程，水的流量就是工作量，单位时间内水的流量就是工作效率。

　　要2小时内将水池注满，即要使2小时内的进水量与排水量之差刚好是一池水。为此需要知道进水管、排水管的工作效率及总工作量（一池水）。只要设某一个量为单位1，其余两个量便可由条件推出。

　　我们设每个同样的进水管每小时注水量为1，则4个进水管5小时注水量为（1×4×5），2个进水管15小时注水量为（1×2×15），从而可知

　　每小时的排水量为 （1×2×15－1×4×5）÷（15－5）＝1

　　即一个排水管与每个进水管的工作效率相同。由此可知

　　一池水的总工作量为 1×4×5－1×5＝15

　　又因为在2小时内，每个进水管的注水量为 1×2，

　　所以，2小时内注满一池水

　　至少需要多少个进水管？ （15＋1×2）÷（1×2）＝8.5≈9（个）

　　解答应用题神总结

　　应用题是数学的半壁江山。做不好应用题的孩子，不止是数学成绩很难提高，整体成绩恐怕也会受很大牵连。

　　解答应用题，既要综合应用小学数学中的概念性质、法则、公式、数量关系和解题方法等最基本的知识，还要具有分析、综合、判断、推理的能力。这也是为什么孩子觉得难的原因。

　　今天给大家理一下，解应用题常见的问题和方法。相信，孩子如果能完全掌握，就会在解应用题上有很大提升。

　　审题出错，全白忙活

　　为什么把审题单独拿出来说？就和写作文一样，题审不好或者审偏了，下面工作做得再好也是白忙活。

　　数学应用题，主要是培养孩子解决问题的能力。很多题目往往叙述内容较长，导致一些孩子没有耐心。其实，只要掌握了审题的技巧，问题就可以迎刃而解。

　　仔细审题

　　数学语言的表达往往是十分精确，并具有特定的意义。审题时，就要仔细看清题目的每一个字、词、句，只有领会确切的含义，才能寻找解题的突破口，叩开解答之门。

　　善于挖掘隐含条件

　　题目中的隐含条件，有时对题目的条件进行补充或结果进行限制。审题时，善于挖掘隐含条件，还其庐山真面目，便为解题提供了新的信息与依据，解题思路也油然而生。

　　善于“转化”和“建模”

　　一道数学题目，在审题时应先把文字语言“转化”为数学语言，并结合题意，建立数学模型、构造数学算式。

　　总之，审题时，一定要对题目中的文字语言反复推敲，提取信息，处理信息，获取解题的途径。

　　让孩子培养好的审题习惯，提高审题能力，并在审题中学会动脑，才能提高分析问题解决问题的能力，还可以无形中培养孩子的严谨做题习惯，真的是受益良多。

　　大常见失误，你是不是常犯？

　　对题意理解失误

　　虽然一再强调仔细审题，但是，很多孩子还是会在这上面栽跟头。

　　没弄清题意，未读懂条件。在平时的应用题训练中，大多数题目叙述极为简洁，易于学生理解，但此类题目的失误率仍居高不下。

　　如：一段路，计划每天修48米，需要修25天。如果要提前5天完成任务，每天要修多少米？很多学生忽略了关键词“提前”二字，从而直接列成算式48×25÷5＝240（米），导致解题失误。

　　90%的孩子都出现过此类失误，家长一定要多加提醒。

　　未读懂问题 。有部分学生在解答应用题时，连问题都未看清楚，就胸有成竹提笔就做。

　　如：一批梨，每筐装40千克，要装15筐。如果每筐装50千克，那么比原来少装多少筐？许多学生就列式为：40×15÷50＝12（筐），学生根本没有读懂问题是求现在筐数比原来筐数少多少筐，而把它求成了现在要装多少筐。

　　没有正确分析条件和条件之间的关系

　　许多孩子做应用题，不善于分析相邻的条件间的关系就草率做题，从而导致应用题出错。

　　如：某纺织车间加工一批布，前4天织布3600匹。照这样计算，再织8天就可以完成任务。这批布共有多少匹？有部分学生不明白“照这样计算”和“再织8天就可以完成任务”的意思，从而导致错误列式3600×8＋3600＝32400（匹）或3600÷4×8＝7200（匹）。

　　之所以出现这些问题，在于审题的严谨性不足。初看题目，以为简单，于是，没有细致地分析题意，出现“动笔就做，做完就行”的现象。等到试卷发现后，才恍然大悟：真不该出错啊！

　　 应用题常用公式大全

　　常用公式1、长方形：周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2 面积=长×宽 S=ab

　　2、正方形 周长=边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a.a3、三角形 面积=底×高÷2 S=ah÷2

　　4、平行四边形的面积=底×高 S=ah

　　5、梯形 面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2

　　6、圆 直径=半径×2 d=2r 周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr 面积=圆周率×半径×半径 =πr

　　7、长方体 表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2 体积 =长×宽×高 V =abh

　　8、正方体 表面积=棱长×棱长×6 S =6a 体积=棱长×棱长×棱长 V=a.a.a

　　9、圆柱 侧面积=底面圆的周长×高 S=ch 表面积=上下底面面积+侧面积

　　S=2πr +2πrh=2π(d÷2) +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch圆柱的体积=底面积×高 V=ShV=πr h=π(d÷2) h=π(C÷2÷π) h圆锥的体积=底面积×高÷3V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2) h÷3=π(C÷2÷π) h÷3

　　10、圆锥体 体积=底面积×高÷311、和差问题 (和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数

　　12、和倍问题 和÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数(或者 和－小数＝大数)

　　13、差倍问题 差÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数(或 小数＋差＝大数)

　　 4大常见题型

　　相遇问题

　　相遇路程＝速度和×相遇时间

　　相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间

　　追及问题追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间

　　浓度问题溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量

　　利润与折扣问题利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%涨跌金额＝本金×涨跌百分比折扣＝实际售价÷原售价×100%利息＝本金×利率×时间