引领教师构建学科核心素养导向下的数学课堂
课堂是学生和教师共同创造的一段学习历程，数学课堂更是培育学生数学学科素养的重要载体。《中共中央国务院关于深化教育教学改革全面提高义务教育质量的意见》中进一步提出“强化课堂主阵地作用，切实提高课堂教学质量”的要求，进一步明确了课堂教学对于深化教育改革，提高教育质量的重要作用。正是基于对课堂教学的深刻认识，以及站位于服务学生全面发展、素养培植的高度，几年来登莱小学以“构建学科素养导向下的数学教学”为目标，带领数学团队教师不断推进课堂教学的实践思考和持续创新。
一、把握素养内涵实现课堂重建
核心素养的出台体现了教育目标正在从“知识本位”转向“素养本位”，这是课程改革的一次飞跃。数学课程是培养学生抽象思维和推理能力，创新意识和实践能力，促进学生数学学科素养的基础课程。但是在日常课堂教学观察中我们发现一些老师对于数学学科素养还处于“不很清楚”“有些模糊”的状态，因此要推动学科素养目标真正落地就必须带领教师厘清数学学科素养的真正内涵，进而实现自己课堂的重建。
（一）从引领学习到促动思考，唤醒教师关注学科素养
学校发挥校本教研以研促教的强大优势，一是做好“引领学”。围绕“中国学生核心素养框架”进行整体理解，学校多次邀请北师大教授到校做基于学生素养提升的报告，并请市基教研中心数学教研员到校为老师们进行专题辅导，通过系统性专业性的学习指导教师寻找投射在数学课程中帮助学生形成的“大观念”“思维方式”和关键能力。同时学校组织教师做好“及时学”，依托《高中数学课程标准（2017版）》中国家规定的高中阶段数学学科素养“数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析”进行各个要素内涵的准确把握。同时引导教师站位于学生整个数学阶段的学习进行“深度思”，提出“小学阶段数学学科素养又是什么？”再对标《义务教育数学课程标准2011版》所提出的核心词，即数感、符号意识、推理能力、模型思维、几何直观、空间想象、运算能力、数据分析能力，从连续性与一致性的角度来认识数学素养形成的脉络，从儿童不同阶段的认知发展与学习特点来明晰数学素养培植的任务。在此基础上学校再次推出了《登莱小学必教内容梳理表》，指导教师准确把握每学段、每单元的核心主干内容和每课时的教学目标，借助“必教内容、解决策略、练习设计、执教反思”四个环节栏目呈现出对学习活动的整体设计和教学实施的闭环落实。可以说，学与思的过程既让老师们摸到了学科素养的“魂”，同时也在梳理审视的过程中记住了自己要守好的“渠”，坚定了构建学科素养导向下数学课堂重建的愿望。
（二）从关注问题到深入反思，帮助教师审视教学行为
学科素养有效转化落实在课堂教学之中，需要教师对自身的教学行为有准确的判断。学校不仅在常态教学的听评课工作上下功夫做好课堂诊断，及时反馈课堂改进的建议，更重要的是依托国家义务教育质量监测和区级学期学科学业质量测查工作，以评促教，倒逼课堂教学行为的改进，追求学科素养导向下的数学课堂的重建。
2018年学校接受了国家义务教育数学学科的质量监测，在严格规范做好监控实施的基础上，组织教师以《2018年国家义务教育质量监测——数学学习质量监测结果报告》中所呈现的监测内容和反馈数据为导向反思教学行为。同时针对监测报告所得出的四年级、八年级学生数学学习兴趣越高，数学学业成绩越高，数学学习自信心越高，数学学业成绩越高的结论进行了全面反思。老师们从学习目标的制定到学习活动的设计，从课堂组织的效果到学生学习行为的促进进行了深入研讨，盘点低效和形式化的教学策略，创设激发学生对数学学习保持持续热情的方法，使监测报告所反馈的数据作用于课堂教学行为的改进。
同时学校每学期都会召开质量分析会，对于区级学业测查的命题导向进行系统分析，对于区级质量分析会所阐述的教学问题进行行为校对，对于区级教研部门所提出新的研究动向结合学校课堂教学实际予以转化对接。在一次次反思与审视的过程中教师站位于素养课堂的构建不断反观自己的教学行为，逐渐形成自悟（认知自身课堂教学行为的“得”与“失”）——自驱（激发改进课堂教学行为的“愿”与“行”）——自然（形成常态课堂教学行为的“畅”与“达”）
（三）从厘清目标到聚化策略，组织教师开展有效实践
数学是一门最能培养学生思维能力的学科，数学教学必须以思维培养为基础，这样学生的数学核心素养才能得到提高。为此学校经过调研考察和综述分析，立项了《数学课堂教学中学生思维力培养的实践研究》校本课题。课题立项后课题小组一方面通过实践研究发现，数学核心素养中，数学抽象、逻辑推理与数学建模是最本质、最基本的数学思想，其蕴含于数学内容的所有领域之中，而教学不同领域的内容就要着力发展相对应的数学核心素养。从小学数学核心素养的角度出发，教学“数与代数”领域内容应凸显运算能力、数感与符号意识，教学“图形与几何”领域的内容应凸显空间观念与几何直观，教学“统计与概率”的内容则应凸显数据分析观念。这样依据不同内容有侧重地发展数学核心素养，或者基于相关内容有所侧重地挖掘与凸显相应的学科素养对于课堂重建具有重要价值。另一方面则在深化研究的过程中不断优化和创生课堂教学策略，例如通过采用创设情境、质疑提问、设计开放性学习活动等教学方式，运用联想和想象、比较相关事物、思维可视化、直观化等教学策略，培养学生的逆向、发散、多向思维，进而提升学生的思维能力。一系列行之有效的策略，引领学生在课堂上兴味盎然地经历数学知识的探索过程，继而感悟知识，习得方法，形成能力，获取积极的情感体验。此时重建后的素养导向的数学课堂教学中，学生数学素养的形成不再仅是单纯地掌握具体的数学知识、公式、定理等而是指导学生从数学视角学会审视问题、厘清概念、探索规律，形成逻辑，进而具备和丰实数学学科素养。
二、对接素养落地探索课堂革命
课堂不是机械记忆知识的场所，而是探究知识、形成能力、培植素养的场域。几年来在学校“抓质量教育，树质量文化”的专题系列研讨中，学校正在悄然实现着一次课堂革命。
（一）给指导，促教师多形式帮助学生建立数学学习的认知地图
素养为导向的数学课堂一定是摒弃以知识点为核心的碎片化学习，而是基于素养目标贯通整个学段，进行有系统、有规划、有组织地开展课堂学习的过程；素养导向的数学课堂也一定不是单向、线性以传授学科知识为主要目的的课堂，而是关注学习习惯、思想方法、思维品质、关键能力、学习品格等方面综合发展的生命课堂。为此学校通过不同层面的设计与安排，帮助学生脱离表层学习，而在课堂中逐渐帮助学生在学习中“既见树木又见森林”，建立起数学学习的认知地图。
1. 导引式帮助学生“看到全貌”。每学期在开启数学学习前，学校都会组织带领数学教师围绕本学期数学学习内容，抓知识本质，抓问题核心，以点带面，加强内容之间的横纵联系，建立网状的学科学习结构图。通过梳理相关领域的网络图，使教师明确知识内在联系，把网络图首先绘制在教师的头脑中。如以“数与代数”领域为例，不同年段教师要清楚明了其整体的知识体系和本年段学生所学内容所处的位置。这一过程不仅有助于教师整体把握学习内容的序列性和逻辑性，同时清晰看到了知识内容的联系与生长。其次把网络图落实在课堂教学中。在整体把握相关领域的结构体系后，学校再次组织教师深入到所任教年级的教材中，挖掘其所承载这一主干核心内容的具体单元，梳理细化其要达成的目标要素。仍以“数与代数”为例，四年级教师对其内容标准进一步细化。同样每个年级的教师都会在此基础上绘制本学期所有相关领域内容的细化表，将网络图刻画在每节课的课堂学习中。知道方向、明确走向，教师在课堂教学中就会游刃有余，如五年级在讲授长方体正方体体积计算时，老师先引导学生复习面积计算的过程，然后借助迁移探究体积的计算，适时地帮助学生回顾本节课学习内容的“来”；学习后老师再次点明六年级还将进一步要学习圆柱体体积怎样计算，站在度量的角度沟通知识间联系，建立知识体系，进而点明本课学习内容后续的“去”，做到“瞻前顾后”。这一做法让学生在头脑中逐渐培养起关联意识，建立内容网络。
2. 导图法指导学生“标记路径”。为了让网络图真正成为学生数学学习中的“认知地图”，实现学习的转化，进而促进学生的自主学习和独立思考。从中年级段开始我们便倡导数学老师指导学生进行课堂笔记的记录，学生从开始记录板书要点到逐渐在教师指导下以思维导图的形式标记自己的掌握相关学科内容的达成路径，慢慢地这种做法一方面实现了学生课堂学习的深度参与，一方面也实现学生将学习内容结构化自身的认知系统，并在复习时完成整个学期学习路径的记录。如今学生以思维导图的形式记录课堂学习已经成为了一种习惯，老师们感到这种方式更加突出数学逻辑性、抽象性的特点有助于学生数学素养的形成，同时将学习内容系统化、条理化的过程也有助于学生更加清晰地回答“我学到了什么？”“我可以如何在生活中运用我的学习成果解决实际问题”。
（二）抓研究，助教师多策略指导学生打开数学学习的思维空间
学科素养导向下的课堂一定是“教师中心”转向“学习者中心”的课堂，一定是以学生为主体的课堂，是促使学生实现能动学习的课堂。基于这一认识，学校积极倡导打开学生的思维空间，使其在形式丰富且进行精心加工和设计的学习活动中把学习内容与已有知识关联起来，发现自己理解的不足之处，并通过否定原来错误或是固化的认知，使知识、能力上升到新的高度。
1. 运用比较策略，拓展学生思维空间。在“解决问题”教学中，为了防止学生片面模仿例题，死扣“关键性词语”，死套题目类型，老师们运用比较策略，加强题目类型的对比教学，让学生逐步学会独立分析和解决问题，提升学生的思维能力。如：在教学“一辆汽车从甲地到乙地，已经行了全程的3/8，正好是42千米，甲乙两地之间的距离是多少千米？”这类题目时，教师先把它改编成“甲乙两地相距112千米，一辆汽车从甲地到乙地，已经行了全程的3/8，已经行了多少千米？”的题目作为准备题，导入新知识的教学。通过对比，让学生找出这两道题目的相同点与不同点，相同点是：都是把全程看作单位“1”，并且都行了全程的3/8；不同点是：准备题中已经告诉我们全程是112千米，但行了全程的3/8是多少没有告诉我们，是要求的，列式为112×3/8=42（千米），例题中告诉我们行了全程的3/8是42千米，全程是多少千米没有告诉我们，是要求的。通过对比教学，使学生明确，用分数乘、除法解决问题是同一个数量关系的两个方面，这样就可以把两种题目统一起来，逆思考就转化为顺思考。而后教师又设计了下面的题组练习：
第一组： ①一条水渠长400米，已经修好3/5 ，修了多少米？②一条水渠长400米，已经修好3/5 ，还剩多少米？
第二组： ①一条水渠已经修好3/8 ，正好是240米，这条水渠长多少米？②一条水渠已经修好3/8 ，还剩240米。这条水渠长多少米？
通过每组中两道题的对比，引导学生归纳出“找准与还剩的数相对应的分率”这一重要规律，从而进一步掌握两类题目的解题规律及其内在联系。这样的教学，有助于学生发现事物之间的联系与区别，认识事物的本质与特点，掌握事物的规律。借助对比策略，引导学生通过对照认识异同，辨别其特征，掌握其解法，从而有效提升了学生思维灵活性，拓展了学生的思维空间。
2. 运用思维可视化，拓展学生思维空间。在执教四年级“植树问题”时，教师设计了一个较为开放的问题：在一条长20米的小路一侧种树，每隔5米种一棵数，可以种几棵？在简单理解题意后，要求学生根据自己的经验，不仅要写出算式，还要用图示把自己的想法画出来。 学生经历独立思考后，将自己的思维过程呈现在纸上。随后，教师将学生作品原汁原味地呈现在黑板上。这时教师并没有马上把正确的答案公布出来，而是在学生思维阻滞处逗留，引导学生展开对话，让学生为自己的观点辩护，或向同伴提出质疑，或在比较中发现差异，或在协商中寻求共识，让学生在解释、辩解、讲理的过程中对自己的思维做出正确的价值判断，对学生的思维偏差做出及时的纠正，使得学生的思维从“混沌”到“清晰”。学生作品的展示，真实而又全面地暴露出每一个学生真实的思维起点、逻辑起点、解决问题的经验起点。通过对学生思维的可视化，教师才能够准确把握学生真实的思维状态，及时了解学生思维的障碍、理解的误区，而学生思维的空间就在这样深度、开放、多维的碰撞过程中得以拓展。
三、跟进素养培植打破课堂边界
史宁中教授曾说过，数学学习的最终目标，是让学习者学会用数学的眼光观察世界，用数学的思维分析世界，用数学的语言描述世界。而要想形成数学眼光、数学思维和数学语言不仅要在数学课堂上予以培养和训练，还要站位于素养的形成打破学科壁垒，突破课堂边界，实现全面的、立体化的综合育人。
（一）解决生活性学习问题，提升应用能力
数学学科实践活动与综合实践活动是学生在复杂的、真实的活动中运用所学知识、调用学科能力解决实际问题的重要渠道。
例如四年级综合实践活动《学堂雅韵系我心 巧挑万选觅知音》一课，项目任务是针对学校美术专用教室进行改造设计，提交一份美化方案。面对这个真实的情境，学生积极组建团队，为了提交行之有效的方案，他们对美术教室进行了实地测量，同时对于学校美术特长生提交的书画作品的尺幅也进行了标注。再此过程中，学生不仅要讨论明确测量范围，学会使用直尺、卷尺，学会在图纸上进行平面图绘制和标注，还要会将测量的数据换算成书画的尺幅需求，全面考察了学生将数学课堂上习得的测量方法，具备的计算能力等应用到综合实践课堂的学习中，并在解决问题、完成任务的过程中实现有效运用。
再如在抗击疫情的过程中，教师抓住这一真实的生活资源，指导学生每日准确收集确诊人数，每周在数据统计的基础上绘制成条形统计图，周末以小组为单位结合统计图表进行数据的分析和新一周疫情发展情况的预测，真正感受统计在生活中的应用和统计分析的实际价值。
可以说，学生在一个个活动中积极尝试、灵活运用自己所掌握的数学技能解决实际问题，不仅巩固和锻炼相关概念、方法，体会到学科学习与日常生活的密切联系，同时也使教师认识到数学学习不仅发生在数学课堂，只要具备素养培植的意识，完全可以打破课堂边界，借助有价值的资源促进学生学科素养的形成。
（二）开展融合式学习活动，落实线下指导
随着线上教育技术的成熟，未来的课堂更是追求线上线下相融合，双师引领相促进的课堂。今年上半年面对居家线上学习，学校注重“云上质量”，出台了《线上学习过程指导记录单》，指导教师协同线上学习，同步做好线下指导。
老师们一方面充分利用市级平台资源，积极进行跨学科、年段贯通和不同版本教材下的听课学习，借助听课反思，不断提升自己把握主干知识和进行有效教学设计的能力。另一方面，老师们通过精心设计的导学案和预习单，为学生更快更好地适应和参与线上学习提供有力支持，确保学生理解和掌握知识准确到位。除此之外，老师们还组织学生开展线下的小组讨论，明确每次讨论的主题、内容和效果，做好对学生的跟进指导。这一做法不仅落实了线上线下相结合教学的要求，而且实现了课堂边界的打破。
正如《中共中央国务院关于深化教育教学改革全面提高义务教育质量的意见》文件中提出的课堂是学习的主阵地，只有课堂变了学生的学习才会变；同样，只有解决了课堂教学质量不高的现实问题，学生才会享受课堂学习带来的乐趣和收获；而在引领教师构建学科素养导向下的数学课堂的过程中，我们越来越感到其对学生核心素养的全面发展具有积极的意义，对于学校教学质量的有效提升起到了促进作用，同时学科教师团队在扎实研究、深入实践的过程中更是实现了专业化发展，推进了学校办学水平的进一步提高！（北京市西城区登莱小学）