初一数学第一次月考，看到这些压轴题之后，只能感叹：我太难了！

　　初一数学，尤其是第一章有理数，本来挺简单的。可是突然冒出一些数轴与绝对值的压轴题，瞬间感觉到一丝绝望：太难了！

　　当然，学霸级别的能轻易解决这些压轴题。因为在学霸眼里，初一根本就没有不会解的题，更没有解不出的题！就比如下面这两题关于数轴与绝对值的题目。

　　我是学霸1、如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是-2，已知点A，B是数轴上的点，请参照下图并思考，完成下列各题:

　　（1）如果点A表示数-3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是_______，A，B两点间的距离是________；

　　（2）如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度， 那么终点B表示的数是_______，A，B两点间的距离为________；

　　（3）如果点A表示数-4，将A点向右移动168个单位长度，再向左移动256个单位长度，那么终点B表示的数是_________，A，B两点间的距离是________．

　　（4）一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，那么，请你猜想终点B表示什么数？A，B两点间的距离为多少？

　　参考答案：（1）4， 7 （2）1 ， 2 （3）-92 ，88（4）终点B表示的数是m+n-p，A，B两点间的距离为│n-p│

　　2、我们知道，|7-（-3）|表示7与﹣3之差的绝对值，实际上也可理解为7与﹣3两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：

　　（1）|7-（-3）|=_____．

　　（2）若|x﹣3|+|x+7|=10，且x为整数，则x=______。

　　（3）由以上探索猜想：对于任何有理数x，|x﹣2|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有说明理由．

　　【考点】绝对值．

　　【分析】（1）直接去括号，再按照去绝对值的方法去绝对值就可以了．

　　（2）要求x的整数值可以进行分段计算，令x+7=0或x﹣3=0时，分为3段进行计算，最后确定x的值．

　　（3）根据（2）的方法去绝对值，分为3种情况去绝对值符号，计算三种不同情况的值，最后讨论得出最小值．

　　【解答】解：（1）原式=|7+3|=10；

　　（2）令x+7=0或x﹣3=0时，则x=﹣7或x=3，

　　当x＜﹣7时，-（x+7）-（x-3）=10，去括号得-x-7-x+3=10，解得x=-7；

　　当-7＜x＜3时，（x+7）-（x-3）=7，去括号得x+7-x+3=10，即10=10，

　　所以x=-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2；

　　当x＞3时，（x+7）+（x-3）=10，即x+7+x﹣3=10，即2x=6，即x=3，

　　综上所述，符合条件的整数x有：-7，-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3；

　　（3）有最小值．最小值为10，

　　理由是：∵丨x-2丨+丨x-6丨理解为：在数轴上表示x到2和6的距离之和，

　　∴当x在2与6之间的线段上（即2≤x≤6）时：

　　即丨x-2丨+丨x-6丨的值有最小值，最小值为6-2=4．

　　【点评】此题主要考查了数轴，绝对值的意义，分类探讨，去绝对值的关键是确定绝对值里面的数的正负性．

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