利用平方差公式公式进行快速计算的方法汇总和习题练习

　　如何利用平方差公式进行整式相乘的快速计算？

　　终于，2020年的寒假即将告一段落，学生们很快就能够进入学校进行上课了。这次课程我们针对学生提出的如何进行整式相乘的快捷方法进行相关的讲解，大家经过这次课程后能够真正理解平方差公式，并且可以拼凑平方差公式进行相关的整式乘法习题的求解。

　　在课程结束后，我们会给出几道有针对性的习题，希望大家能够认真完成。温馨提示：本次课程适用于八年级以及八年级以上的学生，请根据自己的实际水平选择性阅读。

　　解题技巧汇总

　　当要计算的整式乘法比较麻烦且满足平方差公式或者平方差公式的逆运算的时候，我们可以拼凑平方差公式或者其逆运算进行相关的计算。

　　解题技巧1：正向利用平方差公式，1就是1的平方

　　模型：a的平方-b的平方类

　　例如计算99的平方减去1，如果按照传统的方法进行计算，先算乘法后算减法，计算99的平方可能就会耗费很长的时间，而且不一定能够计算正确，我们仔细观察这个以后发现其满足平方差公式，因此可以使用平方差公式进行计算，即99的平方减去1的平方等于（99+1）x（99-1）=9900，一下子节约了很大一部分时间。

　　解题技巧2：平方差公式的逆向使用，常常是考试的重点，同时也是考试的难点

　　模型：（a+b）（a-b）类型的快速计算

　　例如计算101x99，这个时候使用传统的方法计算会很费劲，但是我们能够看出来101能够写为100+1，99能够写为100-1，101x99=（100+1）x（100-1）的格式，结果就比较简单。

　　对于平方差公式的快速拼凑和使用只有上述两种方法和考点，希望你可以认真理解吸收哦。

　　重点和难点以及应对技巧

　　该如何拼凑平方差的两个数呢？其实比较简单，比如求解xy的值，我们可以先求出来x和y的平均值，然后就能将xy拆分为（a+b）（a-b）的格式哦。如上面的101x99，101和99的平均值为100，然后就能拆为（100+1）x（100-1）直接利用技巧求解即可。

　　总结

　　那么究竟解题的技巧和依据是什么呢？其实很简单，就两个公式：①（a+b）（a-b）=a的平方减去b的平方，而a的平方减去b的平方等于（a+b）（a-b）

　　很多学生会说，你这不是一个公式吗，是一个公式，但是考核的方法是不同的，很多学生往往都是记住了公式的正面和忘记了反推过来的公式，从而在做题中中了出题人的圈套，没有解答出正确的结果。

　　注意：数字和数字之间的乘号千万不能省掉。

　　例题精讲

　　例题1：求2001x1999的值

　　根据技巧2进行求解即可，原式=（2000+1）x（2000-1）=2000的平方-1=3999999

　　例题2：求999的平方减去1的值

　　根据技巧1进行求解即可，原式=（999+1）x（999-1）=1000x998=998000

　　简单吧，只要你掌握了咱们给出的技巧，就掌握了一切

　　习题练习

　　求下列式子的值

　　1 899x901+1

　　2 123的平方-124x122

　　思考

　　为什么在技巧2中拼凑平方差公式要先求出两个数的平均值，再进行平方差公式的使用，请给出相关的证明。

　　如果您对于本次课程还有什么相关的疑问，就请在下方为我们留言，我们将第一时间给以您满意的答复，咱们下次课再见吧。我们在尖子生数理化教育等你，不见不散。

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