分式的概念、基本性质及分式的化简

　　分式的概念

　　用A、B(B中含有字母)表示两个整式，则式子A/B叫分式。

　　分式是代数式，是分母中含有字母的代数式。

　　最简分式: 分式的分子和分母除了1以外没有别的公因式称为最简分式。

　　分式的基本性质

　　分式的分子、分母同时乘或除以同一个不为0的数(或整式)，分式的值不变。

　　A/B=A×m/(B×m)，

　　A/B=A÷m/(B÷m)，(其中m≠0)。

　　分式的四则运算

　　分式的四则运算与分数的四则运算类似。

　　1、分式加减法

　　分式加减法与分数加减法一样包括同分母分式加减法和异分母分式加减法，异分母分式加减同样需要先通分化为同分母分式，然后将分子合并同类项，若分子、分母若有不等于1的公因式，同样要约分化为最简分式或整式。

　　2、分式乘除法

　　①分式乘法:同分数乘法一样，分子乘分子、分母乘分母，其所得的分子、分母进行约分，也可以在运算过程中把分子、分母先约分，最后化成最简分数；

　　②分数除法:除以一个分式(整式)等于乘以这个分式(整式)的倒数。

　　分式乘除法的关键是约分，约分成最简分式。

　　③分式的乘方:(A/B)?=A?/B?(n为正整数)。

　　总结:①分式的分子、分母都是整式；②分母中必须含有字母；③分母不为0；

　　分式的四则运算，是整式运算、因式分解和分式运算的综合，所以常要对分式的分子(分母)进行因式分解。

　　运算过程中要注意每一项的符号、系数、指数及运算顺序。

　　分式的化简:

　　1、化简:(m2-n2)/4mn2÷(m2+2mn-3n2)/(2m3n+8mn2+8mn3)

　　解:原式=(m+n)(m-n)/4mn2×[2mn(m+2n)2]/[(m-n)(m+2n)]

　　=(m+n)(m+2n)/2n

　　=(m2+3mn+2n2)/2n；

　　2、化简:(x-y)/(x+y)+(y-z)/(y+z)+(z-x)/(x+z)+[(x-y)(y-z)(z-x)]/[(x+y)(y+z)(x+z)]

　　解:原式=[(x-y)(y+z)+(y-z)(x+y]/[(x+y)(y+z)]+(z-x)[(x+y)(y+z)+(x-y)(y-z)]/[(x+y)(y+z)(x+z)]

　　=(xy+xz-y2-yz+xy+y2-xz-yz)/[(x+y)(y+z)]+(z-x)(xy+xz+y2+yz+xy-xz-y2+yz)/[(x+y)(y+z)(x+z)]

　　=2y(x-z)/[(x+y)(y+z)]+2y(z-x)(x+z)/[(x+y)(y+z)(x+z)]

　　=2y(x-z)/[(x+y)(y+z)]+2y(z-x)/[(x+y)(y+z)]

　　=0。

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