小学数学学历案如何设计：内涵、要素和设计原则

　　

　　作 者 简 介

　　刘娟娟，南京晓庄学院教师教育学院副教授，硕士，主要研究方向：小学教师教育、小学数学课程与教学论。

　　一、研究背景

　　学历案，即学习历程方案，是华东师范大学崔允誋教授基于对教师专业化的思考，特别是对“教案专业化”的反思后提出的。由于学历案是对教师天天撰写和面对的教案提出了质疑，揭示的是课堂教学中 “教、学、评”分离的本质问题，关注的是学生如何学习的过程，这与当下的“培养学生核心素养”“走向深度学习”“提升学生学习力”等教育理念不谋而合，因此引发了国内中小学教育界的广泛关注，并迅速被流传开来。

　　或许由于高中教师更多关注的是“如何教”，而较少在意学生是“如何学”的，因此对学历案的实践研究起步较早的是浙江元济高级中学和南京市第一中学，这两所学校分别于２０１３年和２０１４年开始在高中不同学科中广泛地尝试使用学历案进行教学，并已成果初显。而在小学教育领域中，学历案的研究刚刚起步。 ２０１７年南京市教学研究室小学数学项目研究基地正式开始了“学习历程方案”的实践研究，目的是以学历案为抓手，改变教师教学观念，让学生的数学学习真正发生。

　　然而，要让实践研究顺利展开，需要有相应的理论指导，这样才能使研究更加深入。但是，纵观已有文献发现，关于学历案在具体学科中的价值和作用之研究缺乏一定的深度；具体学科学历案开发的面还不够广；哪些内容、哪些课型适合怎样的学历案的研究不够充分；学历案促进学习力提升、深度学习的有效性还有待进一步验证；如何通过设计和使用学历案促进教师的专业能力发展，优化课堂教学，目前还尚未有人涉足。因此，本文将聚焦小学数学学历案的内涵和要素，紧密联系小学生数学学习的特点，提出学历案设计的原则。

　　二、小学数学学历案的内涵和要素

　　学历案是指教师在班级教学情境下，围绕某一具体的学习单位（主题、课文或单元），从期望“学会什么”出发，设计并展示“学生何以学会”的过程，以便学生自主建构或社会建构起经验或知识的专业方案。小学数学学历案是教师从学生的视角出发，围绕某一数学学习内容（单元或课时）设计并编写，供全班学生使用， 引导学生逐步展开学习，直至学会的过程方案。

　　学历案与教案不同，教案更多的是从教师“教什么”出发， 来设计“如何教”的过程，以及评价“教得如何”。学历案则是以学生“学什么”为出发点，以“学得如何”为落脚点，来设计 “学习过程”，充分体现了学生为主体的教育立场。因此，二者在目标、过程、评价等要素方面都是有所区别的，详见表１。

　　目标、过程、评价等要素方面都是有所区别的，详见表１。 从表１不难看出，学历案中“评价任务”“学习过程”和 “学后反思”这三个要素是比较特别的，具体分析如下：

　　

　　（一）在学习目标确定后，增加了评价任务设计，体现了 “教、学、评”的一致性

　　小学数学教案编写中没有评价任务环节，因此，多数教师没有科学、合理、具体地评价学生的意识，往往都是凭自己的经验对学生的学习过程和学习结果进行评价，随意性较大。而学历案要求教师在学习目标确定后，就要将评价任务列出，进而再设计学习过程。

　　例如，二年级《角的初步认识》的学习目标可以确定为：１．直观感受角的特征；２．了解角的组成，角的各部分名称；３．知道角是有大小的。评价任务可以确定为：１．能说出对角的感受：尖尖的顶点，直直的边；２．能指出角有一个顶点和两条边，会画角；３．能通过语言或者动作表示角叉开的程度就是角的大小；４．在具体情境中辨认出角。由此，学习过程可以设置为“感受角———认识角———画角———比较角”。

　　由上例可见，评价任务更加具体地描述了学生数学学习的表现水平，是学习目标的具体化，又为学习过程的递进展开提供了依据。有时一个评价任务可以对应多个学习目标，如上例的评价任务４；有时一个学习目标也可以对应多个学习任务。通过评价任务可以检测学习目标达成的情况，学生学会了没有，学到什么程度，还有什么欠缺的地方等，为教师后续教学提供了依据，真正体现了“教、学、评”的一致性。

　　（二）学习过程就是学生逐步递进、建构知识的过程

　　在小学数学教学过程中，教师一般会设计如下教学环节：“创设情境，引入新知→观察比较，探究新知→归纳概括，总结知识→练习应用，巩固知识”，其中第一个环节的行为主体是教师，后面环节的行为主体是学生，教和学交织在一起，看不出学习是如何发生发展的。学历案中的学习过程就是呈现学生学习依次进阶、 逐步递进、不断发展和完善原有的认知结构的过程，主体是学生。仍以二年级《角的初步认识》为例，学习角的概念的过程可以设置以下四个具体任务：

　　１． 说一说你心中的角。

　　２． 画一画你心中的一个角。

　　３． 再画一个角，做好标记。

　　４． 找一找右图中的角，标一标、数一数。

　　

　　这里每一个任务的主体都是学生，学习开始于说、画心中的角，唤醒已有的经验，在教师的启发和引导下，经历逐步抽象角的过程，到最后能独立、正确地画出一个具有数学意义的角，进而识别出各种变式的角。 这个过程其实就是学生对角的概念不断精确化、抽象化的过程，体现了数学学习的特点，也呈现了学生如何从“不会”到“会”的递进过程。

　　（三）学习反思是让学生学习走向深入的重要环节

　　反思本身就是一种学习，它可以贯穿在学习的过程中，也可以在学习过程之后。这里的学习反思就是学习者对学习过程的学习，是引导学生梳理和反思学习的知识和方法，并提出疑问的重要环节。引导学生对自身的学习过程反思，有助于其对自己的学习方法和行为进行修正和完善，不断提升学习能力；而在反思中提出的疑问往往是学习的难点或者下一阶段学习要解决的问题。

　　例如，在《角的初步认识》学习完以后，有学生质疑“平角也是角，为什么它不尖呢？”虽然这节课并没有学到平角，但并不意味着学生头脑中没有相关的概念。他能联系学习的角，提出这个问题，正是说明他在真学习、真思考。这个问题还反映出他对角“尖”的特征印象深刻，是儿童思维的具体直观性和数学的抽象性之间的矛盾所造成的理解上的困难。如何帮助他慢慢摆脱对直观的依赖，发展抽象的数学思考，这正是教师进一步教学所需要思考的问题。

　　综上可知，小学数学学历案是有别于教案的一种专业方案，它记录着学生数学学习过程中的表现， 是学生个性化的认知地图，是师生、生生互动交流的载体，它既可以作为学生数学学习的档案，也可以作为教师了解学生学习情况的依据。让学生使用合适的学历案，不仅有助于促进学生更专业地学， 也让教师的教不再那么盲目。但是设计和使用学历案对教师提出了更专业的要求，从目前使用的学历案中可以看到，在具备六个关键要素的基础上，学历案的形式还是比较多样的，需要在设计中进一步明确基本原则。

　　三、小学数学学历案的设计原则

　　小学数学学历案是教师设计的，有助于小学生学习数学的专业方案，因此在设计的过程中必须遵循数学学科的特点、小学生认知的基本原理和小学生学习数学的基本规律。笔者认为，在设计学历案时，应该要遵循整体性原则、匹配性原则、进阶性原则和可操作性原则。

　　（一）整体性原则

　　学历案在设计时首先要考虑的便是围绕主题，厘清与主题有关联的前后知识，站在知识单元的角度，从整体上考虑学习中要补充什么、调整什么，进而优化学习过程，更加科学合理地促进学生学习，这就是整体性原则。

　　众所周知，小学数学知识主要由三大知识板块组成，即数与代数、图形与几何以及统计与概率，每一板块之间是相互联系的，每一板块内部的知识也是由浅入深逐步递进的。考虑到学生的年龄特点和思维发展水平，小学数学教材按不同年级，用“单元”的形式将这些知识进行编排和组织，便于学生学习。例如，四年级《运算律》这一单元，苏教版小学数学教材按照其自身的体例，具体编排如下：

　　

　　然而，仔细研读教材不难发现，《加法交换律、结合律》与《乘法交换律、结合律》对于学生来说并不陌生，他们在低年级学习计算时都有过感知和应用的经验。这两部分内容的教材从素材选取、呈现顺序以及编排方式上都非常相似，学习过程上也都是先观察、再举例，最后用不完全归纳推理得出规律。 因此可以考虑将这两个内容联系起来，类比着来学习。此外，《乘法的分配律》对学生来说相对比较抽象，因此这部分内容需要重点研究。因此，本单元内容在设计学历案主题时，可以重新调整顺序，整合如下：

　　

　　只有从整体上来设计学历案，才能从一个较长的时间段入手来规划学生数学学习的过程，让学生在学习中更加了解所学的知识来自何处、去向何处、有何用，进而实现知识之间的有效联结，加深对知识的理解，以及对学习方法的感悟。

　　（二）匹配性原则

　　匹配性原则包括三个层面：第一，评价任务要与学习目标相匹配；第二，学习过程要与学习目标相匹配；第三，学习过程要与数学发生发展的过程、儿童心理认知发生发展的过程相匹配。前两点在文章第二部分《角的初步认识》中已经介绍，不再赘述。这里重点讨论第三点。

　　由于学生学习数学知识的过程与数学知识本身的发生发展存在着历史相似性，因此，可以通过研究历史上人类在遇到相关数学问题时的认知冲突、认知障碍来预测学生的学习困难，诊断学生的认知表现，依此来设计学生的学习路径，即学生学习数学知识的过程与该知识本身的发生发展过程要相匹配。例如，学习乘法，需要知道乘法源于加法，是求几个相同加数的和的简便运算。那么学习过程就应从加法入手，过渡到相同加数的加法，再提出可以有简便的记法，即乘号的介绍。此时学习过程便可以设计为以下四个环节：对加法算式分类、观察、比较→分离出“相同加数”的特殊加法→结合具体情境理解乘法意义→了解乘法的各部分名称。

　　另一方面，学生数学学习的目的除了发展知识，更是为了实现认知发展，而认知发展的关键之一就是形成表征系统。“表征是人们知觉和认识世界的一套规则”，人类是通过动作表征、图像表征和符号表征来认识世界的。在学习数学的过程中，学生不断地沿着这三种表征系统的顺序前进，因此学习过程与儿童对世界的心理表征要相匹配。仍以乘法为例，学生学习乘法的过程应与学生对乘法的表征方式相匹配（见表４）。

　　

　　（三）进阶性原则

　　进阶性原则是指在学历案的设计中，要注重学习的进阶性，即找到学习的起点、节点，设计合理的问题， 搭建有利于学生数学学习的脚手架，帮助学生经历“记忆→理解→运用→分析→评价→创造”这一系列的认知过程，将知识不断内化、逐步深化，实现从“不会”到“会”、从“会”到“熟练”的转变。

　　以《认识几分之一》为例，这是分数学习的起始课，也是教师帮助学生完成从自然数到分数的学习进阶的重要内容。教师可以围绕“能结合具体情境初步认识几分之一”这一学习目标，根据进阶性原则，设计如下学习路径：

　　１． 结合除法情境引入，思考用什么数来表示蛋糕的“一半”？知道“一半”可以用“二分之一”来表示。

　　２． 观察后明确：把一个蛋糕平均分成两份，每份是它的二分之一。会读写“１/２ ”。

　　３． 在用长方形纸动手折出１/２的过程中，理解分法不同，但只要是把一个长方形平均分成两份，每份都是它的二分之一。

　　４． 能够正确判断出各种图形的一部分能否用“１/２ ”表示。

　　５． 从“１/２ ”联想并推理出“１/３ ”“１/４ ”……“几分之一”的涵义。

　　不难看出，以上过程中学生对几分之一的认识是沿着“物体的１/２ →图形的１/２ →图形的几分之一”的过程逐步递进、不断加深的，这就是一个进阶的过程。

　　（四）可操作性原则

　　可操作性原则是指学历案的设计要便教利学，能反映出学生学习思考的过程，为教师教学决策提供依据。因此，教师在设计小学数学学历案时，要遵循儿童的年龄特点，不能像中学生用的学历案那样，字数太多，内容过于抽象。特别是学习过程的设计要简洁、明确，内容可以生动活泼，便于学生阅读、思考和表达。

　　仍以《认识几分之一》为例，对应前文的学习路径，学习过程可以表达如下：

　　

　　以上学习过程是用任务来驱动的，而五个任务的展开对应着前文的学习路径。教师可以根据学生完成上述表格的情况，来判断学习目标的达成情况，进而设计相应的评价任务。

　　总之，小学数学学历案的设计能够让教师站在学生的视角去思考，怎样学习数学，如何获得学习进阶，让学习真正发生。

　　文章刊登于《南京晓庄学院学报》

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