从幼儿园学解鸡兔同笼问题谈儿童数学学习教育
儿童数学的学习是儿童所有文化学习科目中最具逻辑性的一个科目，也是儿童进一步学习所有理科课程的基础。我们经常看到有些孩子被称为“脑瓜灵”，在数学学习上遇到新的题型可以自行进行分析研究，从已掌握知识的类似点出发，运用逻辑推理的方法，快速的解出新的题型。这一类型的孩子学习能力强，学习速度快，配合以良好的学习习惯，往往就成为了“别人家孩子”的典范代表，收获着羡慕嫉妒的眼光。殊不知在这如羡慕嫉妒的眼光背后，是孩子早期数学教育方法的差别。教育方法选取得当，孩子学习轻松愉悦，自修自学能力突出，知识掌握牢固全面，教育方法失策，甚至没有教育方法，孩子学习痛苦不堪，知识掌握零碎，缺少逻辑组合，学习效果很差。因此如何有效和高效的对儿童进行数学教育，培养儿童从低层次基础知识的掌握和理解上，运用逻辑推理的方法掌握高层次综合知识的能力，成为了每一名望子成龙的家长都面临的一项难题。本文将从不同年龄段学习掌握鸡兔同笼这道经典数学题不同解法出发，探究儿童数学学习的延续性和逻辑性，希望能给家长们带来收获。
相信绝大部分家长都学习过或接触过“鸡兔同笼”这道经典数学题目，如果大家使用这道数学题来考察孩子的数学应用题解题能力的话，初中生可能会给出二元一次方程组解法，小学高年级学生可能会给出一元一次方程解法，小学低年级学生可能会给出算术解法，那么幼儿园学生呢？有没有想过只是具有初步数的概念，会数数从一到一百的幼儿园幼儿能够学习掌握鸡兔同笼这道经典数学题解法，并为未来学习算术解法、一元一次方程解法、二元一次方程解法打下思想和逻辑基础呢？甚至更进一步，为整个小学、初中应用题型的解法打下思想和逻辑基础呢？
那么让我们从题目开始讲起吧：
经典题目如下；已知小鸡、小兔关在一个笼子里，数它们的头一共有12个，数它们的脚一共32个，问共有多少只小鸡多少只小兔？
学习解题儿童层次：幼儿园大班以上，具备初步数的概念，能从一数到一百，可以比较多与少的概念。
解法一：画图法。从题目中我们可以看到它们的头一共12个，也就是说鸡和兔的总数是12个，因此我们可以在纸上画出12个圆圈来代表这12只小动物的头也就是鸡和兔的头。接下来我们可以看到题目中的另一个数字，就是鸡和兔的脚一共有32个。我们知道一只鸡有两只脚，一只兔子有4只脚。如果我们给每个圆圈画上2只脚，或者用32个小棍代表32只脚，给每个圆圈摆上2个小棍，我们会发现一共用去了24只脚，还剩下了8只脚。这多出来的8只脚，我们可以给4个圆圈各添上2只，这样圆圈（头）和脚刚好用完。我们可以数下4只脚的兔子一共有4只，2只脚的鸡一共有8只。
解法二：画图法。从题目中我们可以看到它们的头一共12个，也就是说鸡和兔的总数是12个，因此我们可以在纸上画出12个圆圈来代表这12只小动物的头也就是鸡和兔的头。接下来我们可以看到题目中的另一个数字，就是鸡和兔的脚一共有32个。我们知道一只鸡有两只脚，一只兔子有4只脚。如果我们给每个圆圈画上4只脚，或者用32个小棍代表32只脚，给每个圆圈摆上4个小棍，我们会发现当我们用去了32只脚，还剩下了4个圆圈没有脚。所以我们要从4只脚的圆圈上拿出2只脚，分给没有脚的圆圈。有4个4只脚的圆圈各拿出了两只脚，分给了没有脚的圆圈，这样就变成了8个圆圈2只脚，4个圆圈还是4只脚，这样圆圈（头）和脚刚好用完。我们可以数下4只脚的兔子一共有4只，2只脚的鸡一共有8只。
至此，幼儿园年龄段‘鸡兔同笼’数学题通过画图法得到了解决。那么它为小学低年级算术法解‘鸡兔同笼’打下了什么基础呢？让我们来看下小学低年级算术法解‘鸡兔同笼’。
学习解题儿童层次：小学低年级儿童，熟练掌握加减运算，初步掌握乘除运算。
解法一：算术法。对照画图法一，鸡和兔子一共有12只（12个头即12个圆圈），它们一共有32只脚，假设12只全部是鸡一共有24只脚，那么剩下了10只脚，即34-12*2=8。这8只脚是兔子比鸡多出来的脚。而每一只兔子比鸡多出来2只脚，多出来的8只脚是4只兔子的，即8÷2=4（只），兔子有4只，那么鸡的数量就是8只，即12-4=8（只）。全部解题算式如下：
34-12×2=8
8÷2=4（只）
12-4=8（只）
这个算术解法对画图法一的解题过程进行了抽象化，具体对应了多出8只脚，多出的8只脚是几只兔子多出来的，求出兔子数量后如何求出鸡有几只，这几个过程。
解法二：算术法。对照画图法二，鸡和兔子一共有12只（12个头即12个圆圈），它们一共有32只脚，假设12只全部是兔子一共有48只脚，而已知鸡和兔子一共只有32只脚，那么一共缺了16只脚，即12×4-32=16。这16只脚是8只鸡缺的，即16÷2=8（只），鸡有8只，那么兔子的数量就是4只，即12-8=4（只）。全部解题算式如下：
12×4-32=16
16÷2=8（只）
12-8=4（只）
这个算术解法对画图法二的解题过程进行了抽象化，具体对应了少了16只脚，少的16只脚是几只鸡少出来的，求出鸡数量后如何求出兔有几只，这几个过程。
通过算术法解题过程我们可以看出，算术法是对画图法的抽象化，用算式表现出了画图的过程，每一步算式对应了一个画图的步骤。而掌握从画图到抽象出算式正是我们想要达到的目的。这对儿童轻松学习小学乃至初中、高中数学知识至关重要。而掌握了算术法解“鸡兔同笼”后，我们如何在进一步为小学高年级学习一元一次方程打好基础呢？这就要求我们从“鸡兔同笼”算术解法中提炼出题目中蕴含的逻辑关系了。
学习解题儿童层次：小学较高年纪，具备一元一次方程的概念。
解法一：设鸡数量为X。通过读题我们可以看出题目中蕴含着两个逻辑关系。1、鸡和兔子的总数为12只，即鸡+兔子=12只（此关系可以变形出鸡=12-兔子或兔子=12-鸡）。如果我们设鸡的数量为X只，那么兔子的数量即为12-X只。2、鸡和兔子的脚一共有32只。即鸡的脚数量为鸡的数量乘以2，兔子的脚的数量为兔子的数量乘以4，两者一共有32只脚。两个逻辑关系组合后我们可以列式，
X×2+(12-X) ×4=32
方程式中X为假设的鸡的数量，X×2代表鸡的脚的数量，12- X代表的兔子的数量，(12-X) ×4代表的兔子的脚的数量，全式代表着鸡的脚的数量，加上兔子的脚的数量为32只。解方程即可得出X=8（只），12-X=4（只）
解法二：设兔子数量为X。通过读题我们可以看出题目中蕴含着两个逻辑关系。1、鸡和兔子的总数为12只，即鸡+兔子=12只（此关系可以变形出鸡=12-兔子或兔子=12-鸡）。如果我们设兔子的数量为X只，那么鸡的数量即为12-X只。2、鸡和兔子的脚一共有32只。即鸡的脚数量为鸡的数量乘以2，兔子的脚的数量为兔子的数量乘以4，两者一共有32只脚。两个逻辑关系组合后我们可以列式，
X×4+(12-X) ×2=32
方程式中X为假设的兔子的数量，X×4代表兔子的脚的数量，12- X代表的鸡的数量，(12-X) ×2代表的鸡的脚的数量，全式代表着兔子的脚的数量，加上鸡的脚的数量为32只。解方程即可得出X=4（只），12-X=8（只）
至此，“鸡兔同笼”一元一次方程的两种解法已经完全展示出来，我们可以看到一元一次方程解法是将算术解法中蕴含的逻辑关系展示了出来。当儿童从鸡+兔子=12（只）、鸡×2+兔子×4=32（只脚）中，推导出X×2+(12-X) ×4=32或X×4+(12-X) ×2=32这两个方程式时，就意味着已经具备了一定的逻辑推理能力，掌握了一元一次方程解应用题的基本方法。而更高程度的二元一次方程解应用题，其实只是对一元一次方程解应用题的简化，更容易从鸡+兔子=12（只）、鸡×2+兔子×4=32（只脚）中，推导出X+Y=12、2X +4Y=32，进而采用代入法或消元法求解。
在以上的学习过程中，尤其在小学阶段，用时最大，学习最为困难的是算术法求解。算术法求解是最锻炼儿童逻辑能力的，是一元一次方程求解和二元一次方程求解的基础。而要学好算术法求解应用题，就必须在前期教好画图法求解应用题。画图法可以有效的解决小学阶段近乎100%的应用题求解，包括路程、时间、面积等等方面的题型。更为重要的是在画图法求解过程中，可以引导孩子体会到数学逻辑关系的严密性、提升孩子的分析推理能力，这正是我们家长最为期盼的一点。
本文简单的介绍了关于经典数学题目“鸡兔同笼”问题的在不同年龄段的解法学习，但文中的解法学习并不重要，真正重要的是家长在孩子学习过程中应当如何有针对性的对孩子学习能力进行培养和提高。良好的学习教育方法，可以起到事半功倍的效果，让孩子快乐的学习并体会到学习的快乐。未来本文作者将从零开始，系统的将儿童数学教育学习方法及技巧展现给每一位读者，并穿插讲授典型题目解法，和大家共同探讨如何有效提高儿童数学学习能力。
下一篇文章：儿童数的概念和运算技巧的培养
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