七年级下学期，二元一次方程组全章知识点总结，考前复习巩固使用
二元一次方程组是初一下学期的重点内容，在复习时，我们首先要了解二元一次方程（组）及其解的相关概念，掌握消元法（代入消元法与加减消元法）解二元一次方程组的方法，掌握二元一次方程组与实际问题的联系以及解决实际问题中的简单应用。
01二元一次方程组相关概念
1.二元一次方程
含有两个未知数，并且每个未知数的最高次数为1的整式方程叫做二元一次方程。我们可以从字面上来理解，“元”指的是未知数，那么“二元”就是两个未知数；“一次”指的是含有未知数的项的次数最高为一次；“方程”指整式方程，也就是说分母中不能含有未知数。要注意的是，π不是未知数，它可以在分母中。
2.二元一次方程的解
适合一个二元一次方程的一组未知数的值叫作二元一次方程的解，“适合”指的是这一组未知数的值能够使得方程左右两边的值相等。要注意的是，二元一次方程的解中包含了两个未知数，因此需要用大括号联立起来，其次一般来说，二元一次方程有无数组解。
3.二元一次方程组
把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。此外，组成方程组的各个方程也不必同时含有两个未知数，只需要两个方程共含有两个未知数即可。
4.二元一次方程组的解
二元一次方程组中两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解，即方程组的解要同时满足两个方程，方程组的解也需要用大括号联立起来。我们解完方程组后，检验的方法就是将方程组的解同时带入两个方程，只有同时满足条件才是方程组的解，如果只是满足其中一个方程，那就不能说是方程组的解。一般的，二元一次方程组只有一个解，但是有些方程也会出现无解和无数组解的情况，在前一篇文章中我们有过具体介绍。
02二元一次方程组的解法
1.解二元一次方程组的思想
解二元一次方程组主要利用“消元法”，将“二元”转化为“一元”，即将方程组转化为一元一次方程，先求出一个未知数的值，再求另外一个未知数的值。
2.代入消元法
从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形，用一个未知数表示另外一个未知数，即表示为y=ax+b或x=cy+d的形式；然后将其代入没有变形的方程，转化为一元一次方程，求出一个未知数的值；再将求出的未知数的值代入变形的式子中，求出另外一个未知数的值。将求得的解用大括号联立起来。一般步骤：变形→代入→求解→回代→写解→验算。
3.加减消元法
通过将两个式子相加或相减消去一个未知数的方法称为加减法，当然一般题目不会这么简单，需要我们观察两个式子的特点，根据“等式的两边都乘以（或除以）同一个不等于0的数，等式仍然成立”的性质，将原方程组化成有一个未知数的系数绝对值相等的形式。如果一个未知数前面的系数相等，那就将两个方程组相减；如果一个未知数前面的系数互为相反数，那就将两个方程相加达到“消元”的目的。一般步骤：变形→加减→求解→写解→验算。
03实际问题与二元一次方程组
对于含有两个未知数的问题，利用列方程组来解，一般要比列一元一次方程解题容易。列方程组解应用题步骤如下：审、找、设、列、解、检、答。解实际应用问题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的解应该舍去。
常见的实际问题有：和差倍分问题、等积变形问题、数字问题、市场经济问题、行程问题（相遇问题、追及问题、过桥问题、航行问题）、工程问题、储蓄利息问题。
和差倍分问题：（和+差）÷2=较大数； （和-差）÷2=较小数
等积变形问题：需要常见的图形（长方体、正方体、圆柱体、圆锥体、球体）的体积公式，一般图形的形状发生改变，但是体积不变。长方体体积=长×宽×高=底面积×高； 圆柱体体积=底面积×高； 球体体积=4/3πr^3
数字问题：常见的设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c ，两位数可表示为10b+a， 三位数可表示为100c+10b+a
市场经济问题（利润问题）：利润=售价-成本价； 利润率=利润÷成本价×100% ； 售价=成本价×（1+利润率）=标价×折扣率； 销售利润=单件利润×销售额
行程问题：路程=速度×时间； 时间=路程÷速度； 速度=路程÷时间
（1）相遇问题：总路程=速度之和×相遇时间；
（2） 追及问题：相距路程=速度之差×追及时间；
（3）顺流速度=静水速度+水流速度； 逆流速度=静水速度-水流速度； 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2；
（4）过桥问题：（桥长+列车长）÷速度=过桥时间；
工程问题：工作总量=工作时间×工作效率； 工作时间=工作总量÷工作效率； 工作效率=工作总量÷工作时间； 完成某项任务的各工作总量的和＝总工作量＝1；
储蓄利息问题：利息＝本金×利率×期数； 本息和=本金+利息。
04三元一次方程组相关概念
含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做三元一次方程，基本解法仍然是“消元法”。
二元一次方程组全章知识点总结，可供考前复习巩固使用。
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