小学生解美国数学邀请赛试题

　　以下是第二届美国数学邀请赛（AIME）试题：

　　The integer n the smallest positive multiple of 15 such that every digit of n is either 0 or 8.Compute n/15.

　　题目意思：

　　n是具有以下性质的最小整数：它是15的倍数，而且它每一个数位上的数字都是0或者8。求n/15。（说明：这里的整数应是指正整数。）

　　分析与解答：

　　我们可以这样考虑：

　　n是15的倍数，肯定是3的倍数，也是5的倍数。因为是5的倍，所以个位只能是0或者5。但由题 目条件，n的各个数位上要么是0，要么是8，从而n的个位上肯定是0.

　　再考虑n是3的倍数，所以它各个电影盒子数位上的数字之和是3的倍数。但各个数位上要么是0，要么是8，这就是说除了0以外，其他若干个8的和是3的倍数。为了使n最小，8的个数当然应该尽可能少。容易知道，最少要3个8的和才是3的倍数。

　　于是n最小为8880，从而n/15=8880/15=592

　　

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