初一：“手拉手”模型，助解期末考选择压轴题

　　初一几何是初中几何的开端，特别初一下学期学习了三角形的全等知识，正式跨入到初中几何的行列，也正是这一阶段，开始接触到数学一些经典的模型或图形，如求角的飞镖模型、8字模型，又如全等中的“一线三垂直模型”等等，其中“手拉手模型”是全等模块中的一个典型模型，在压轴题中出现的频率很高，有必要掌握和熟悉。

　　例.如图，△ABD与△AEC都是等边三角形，AB≠AC，下列结论中，正确的个数是（ ）

　　①BE=CD；②∠BOD=60°；③∠BDO=∠CEO；④若∠BAC=90°,且DA//BC，则BC⊥CE.

　　A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

　　解析：多结论题型、数学典型模型“手拉手模型”，考查等边三角形性质、三角形内角和定理、全等三角形判定与性质应用等综合知识。填选压轴题，中高难度题。

　　（1）对初一而言，求线段长只有两种方法：等角对等边的特殊三角形性质；全等；此小题可以通过△ABE≌△ADC可得结论；

　　（2）在△OBD中，利用三角形内角和公式及（1）中的全等性质中∠ADC=∠ABE，再配合等量代换或等式性质可得出结论；

　　（3）多结论题型中有一种解题方法叫“反证法”，遇到不好直接证明的可以采用假设结论正=确进行倒推，若所推导出来的结论与题目条件相符，则说明假设成立，原结论正确；反之则假设不成立，原结论错误，此小题可以采用这种解题方法，假设结论正确，由“8字模型”可得∠DBO=∠ECO,则∠ABO=∠ACO=∠AEB,则AB=AE=AC，与题目条件AB≠AC相矛盾，假设不成立，故结论是错误的。这是一种间接论证法，是多结论题型各种解题方法中一种很有效的论证方法。

　　（4）利用平行线内错角相等及题中的相应的特殊点，很容易可以得出结论；

　　解答过程：

　　（1）∵AD=AB,∠DAC=∠BAE,AC=AE,∴△ADC≌△ABE,∴BE=CD，①正确；

　　（2）由△ADC≌△ABE可得∠ADC=∠ABE，

　　∵∠BOD=180°-(∠ODB+∠DBA+∠ABE)

　　=180°-(∠ODB+∠DBA+∠ADC)

　　= 180°-(∠ADB+∠DBA)=180-(60°+60°)=60°,

　　②正确；

　　（3）假设③成立，则△ODB与△OEC组成的“8字模型”易得∠OBD=∠OCE，

　　即60°+∠ABO=60°+∠ACO，∴∠ABO=∠ACO,

　　∵∠ACO=∠AEB,∴∠ABO=∠AEB,∴AB=AE，

　　即AB=AC,与AB≠AC矛盾，故假设不成立，即③错误；

　　（4）如图，∵AD//BC,∴∠ABC=∠DAB=60°,∵∠BAC=90°,∴∠ACB=30°,

　　∵∠ACE=60°,∴∠BCE=90°,即BC⊥CE，④正确.

　　点评：

　　手拉手模型，实质是初二数学中旋转问题的绕点旋转情形，最主要利用图形中的几组三角形全等的性质来编制题目结论，抓住这几组三角形全等性质即能找到论证结论的突破口。

　　举报/反馈