初中数学整式的加减，详解考点考法，归纳解题思路

　　整式的相关概念以及合并同类项需要注意的事项已经在前面和大家一起学习了，今天我们大家一起来看一下关于整式的加减的相关考点，通过例题详解的形式，让同学们了解这部分的考法，归纳出解题思路，总结出解题技巧，帮助同学们加深知识点的理解，轻松学习。

　　一、整式的加减

　　整式的加减运算可概括为去括号、合并同类项，其实质就是合并同类项。主要的理论依据是：去括号法则，合并同类项法则，以及分配率。因此关于整式加减的一般步骤为：①列出代数式；②去括号；③找出同类项；④合并同类项。整式加减的最后结果中：①不能含有同类项，要合并到不能再合并为止；②不能出现带分数，带分数要化成假分数。而这部分去了化简以外，常见的题型还有代数式求值，这类题目的一般步骤：①代数式化简；②代入计算；③对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。做题时特别要注意的是整式的加减运算过程中，不多项，不漏项。交换项的位置时，要注意连同符号一起交换。

　　例题1：先化简，再求值：（ab﹣3a）﹣[5ab﹣2（2a﹣ab）]，其中a=﹣2，b=1

　　分析：根据整式加减的解题思路，先化简再求值。化简时根据去括号法则时，一定要注意括号前的符号问题。（ab﹣3a）﹣[5ab﹣2（2a﹣ab）]=ab﹣3a﹣（5ab﹣4a+2ab）=ab﹣3a﹣5ab+4a﹣2ab = -6ab+a.然后将a=﹣2，b=1代入。得12+4=16.

　　例题2：已知xy=-2,x+y=3,求整式（3xy+10y)+[5x-(2xy+2y-3x)]的值.

　　分析：本题中，由于我们还没有学到二元方程的解法，很难利用xy=-2,x+y=3求出x,y的值，因此这种情况下就到了我们之前讲的整体代入的思想，首先化简，然后找出化简后的式子与给定的已经条件的数量关系，从而整体代入。（3xy+10y)+[5x-(2xy+2y-3x)]=3xy+10y+(5x-2xy-2y+3x)=3xy+10y+5x-2xy-2y+3x=8x+8y+xy=8(x+y)+xy，这时我们看已知条件，直接整体代入即可。把xy=-2,x+y=3代入，得8(x+y)+xy=8×3+(-2)=24-2=22。因此注意不仅有直接代入，还有整体代入，遇到现有知识体系不能解答出每个字母的值时，可以考虑整体代入。

　　二、整式加减中“无关”的问题

　　在整式的加减中，常见的出题类型是，多项式与某一项无关求字母的值。解题思路是：多项式与某一项无关，也就是说多项式中不含这一项，那么将多项式中所有与该项是同类项的项进行合并，并令合并后的系数为0，从而求出字母的值。还有一种题型是于某个字母无关，这时合并同类项后，与这个字母有关的所有项的系数都为0，从而求出相关的值。

　　例题3：若化简（2mx﹣x+3）﹣（3x﹣x﹣4）的结果与x的取值无关，求m的值

　　分析：本题中就用到了某个整式与某个字母无关的情况，按照解题思路，首先化简，原式=2mx﹣x+3﹣3x+x+4=（2m﹣3）x+7，由于结果与x的取值无关，所以2m﹣3=0，得m=1.5。

　　例题4：已知式子(a－2)m＋(2b＋1)mn－m＋n－7是关于m，n 的多项式，且该多项式不含二次项，求3a＋2b的值

　　分析：这个例题是不含有二次项，与例题3有区别，同学们一定要看清楚，根据解题思路首先化简，而观察给定的整式已经是最简形式了，因此可以之间让二次项的系数等于0即可，所以a-2=0,2b+1=0，得a=2,b=-0.5，因此3a＋2b=6-1=5

　　三、数形结合思想化简和绝对值的整式

　　数形结合思想是初中数学甚至是以后高中数学的重要思想，同学们一定要牢牢掌握，整式的加减这里会出现与绝对值相关的综合性题目，对于含有绝对值的整式的加减，一般的解题思路是：（1）、结合数轴确定绝对值符号内整式的正负；（2）、根据绝对值的定义去绝对值的符号；（3）、利用去括号法则和合并同类项法则的相关知识化简整式，求出结果。

　　例题5：已知有理数a,b,c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：|a-b|+3|c-a|-|b-c|.

　　分析：首先结合数轴的相关知识，判断出a,b,c的大小，然后判断出绝对值内与0的大小关系，再去绝对值，可知a-b<0,c-a>0,b-c<0.因此原式=b-a+3c-3a-c+b= -4a+2b+2c.数形结合思想的题目是常考题型，同学们也要做好练习。

　　关于整式加减，常见的考点考法已经和同学们一起学习了，希望能够对同学们有所帮助，也希望同学们在学习的过程中，善于总结解题思路，遇到题目不要慌，理顺解题思路，认真仔细解答。

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