数学学习｜高中数学知识：恒等变换公式推导（建议收藏！）

　　

　　我们已经在三角函数的数学意义、三角函数的概念等基本知识的基础上学习了同角三角函数之间的基本关系以及使用三角函数时常用的诱导公式，并研究了三角函数的图像和性质，同学们记得多翻看推文进行复习哦！

　　上周，我们学习了差角公式、和角公式、倍角公式和半角公式，不知道大家记住了么？为了帮助同学们更好的理解这些公式，今天，我们将对三角恒等变换公式进行一下推导，快看下去吧！

　　

　　首先，我们证明差角的正切公式”对于任意角a和b有tan(a-b)=（tana-tanb)/（1+tanatanb)“：

　　我们知道正切是正弦和余弦的比值，因此tan(a-b)=sin(a-b)/cos(a-b)；

　　分别将差角的正弦公式和差角的余弦公式代入，便可以得到tan(a-b)=sin(a-b)/cos(a-b)=(sinacosb-cosasinb)/(cosacosb+sinasinb)；

　　上下同时除以cosacosb，便可以得到tan(a-b)=sin(a-b)/cos(a-b)=(sinacosb-cosasinb)/(cosacosb+sinasinb)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)。

　　其次，我们证明和角的正切公式”对于任意角a和b有tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)“：

　　在差角的正切公式tan(a-b)=（tana-tanb)/(1+tanatanb)中，我们将b改成-b，便可以得到tan(a+b)=tan[a-(-b)]=[tana-tan(-b)]/[1+tanatan(-b)]=（tana+tanb)/(1-tanatanb)。

　　

　　将和角公式中的b改成a，我们便可以得到（二）倍角公式了：

　　其中余弦公式为cos2a=cosacosa-sinasina=(cosa)^2-(sina)^2，同时我们知道(sina)^2+(cosa)^2=1，因此倍角余弦公式cos2a=1-2(sina)^2=2(cosa)^2-1；

　　倍角正弦公式为sin2a=sinacosa+cosasina=2sinacosa；

　　倍角正切公式为tan2a=(tana+tana)/(1-tanatana)=2tana/[1-(tana)^2]。

　　根据倍角余弦公式cos2a=2(cosa)^2-1，我们可以推导出半角余弦公式为cos(a/2)=±√[(1+cosa)/2]；

　　根据倍角余弦公式cos2a=1-2(sina)^2，我们可以推导出半角正弦公式为sin(a/2)=±√[(1-cosa)/2]；

　　根据半角余弦公式和半角正弦公式，我们可以得到半角正切公式为tan(a/2)=[sin(a/2)]/[cos(a/2)]=±√[(1-cosa)/(1+cosa)]。

　　

　　今天，我们对三角恒等变换公式中的正切公式、倍角和半角公式进行了推导，希望可以帮助同学们更好的进行高中数学学习哦！

　　同学们有任何不懂的内容可以留言提问，如果有需要的话我们会有习题类推文哦！

　　下一期我们将继续讨论数学学习的相关问题呀！如果你想知道更多，请关注我们哦！

　　#三角函数#

　　举报/反馈