小升初奥数行程问题经典例题解析
数学在郑州小升初考试中，占据了全部分值的一半，可见其重要，而奥数题在数学试卷中占的比重同样非常大。其中行程问题是奥数题中比较重要的一种类型，所以总结来说就是：行程问题的把握对小升初有着至关重要的作用。那么怎么样才能熟练地掌握行程问题呢？下面是小编整理的十道经典行程问题例题及详细解析，供各位小升初以及将会面临小升初的孩子学习。
1、 在一个圆形跑道上，甲从 A 点、乙从 B 点同时出发反向而行，8 分钟后两人相遇，再过 6 分钟甲到 B 点，又过 10 分钟两人再次相遇，则甲环行一周需要多久?
答案：28分钟
解析：设跑到全长为S，甲乙第一次相遇共同走了AB，第二次相遇走了S+AB，第一次相遇两人走了8分钟，第二次相遇又走了6+10=16分钟，故两人共同走AB时间是走全长S时间的一半，根据速度和不变情况下，时间与路程成正比，故AB=0.5S，甲走AB用时6+8=14分钟，故甲环形一周用时 28分钟。
2、 小明和小英各自在公路上往返于甲、乙两地。设开始时他们分别从两地相向而行，若在距离甲地 3千米处他们第一次相遇，第二次相遇的地点在距离乙地 2千米处，则甲、乙两地的距离为多少千米?
答案：7千米
解析： 第一次相遇小明走了3千米，第二次相遇，小明一共走了3个3千米，一共9千米，再减去2，，就是7千米，此种类型的题有个公式(2N-1)=M(其中N为相遇次数，M为两人一共走过的全长个数)
3、 甲、乙二人以匀速绕圆形跑道相向跑步，出发点在圆直径的两端。如果他们同时出发，并在甲跑完 60 米时第一次相遇，在乙跑一圈还差 80 米时两人第二次相遇，求跑道的长度?
答案：200米
解析，由上题的方法可知，甲乙二人第二次相遇共跑了一圈半，而此时甲跑了60*3=180米，已跑了全长减去80米，故1.5S=S-80+180 解得全长S等于200米。
4、 甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发，相向而行。甲车每小时行 45 千米，乙车每小时行36干米。相遇以后继续以原来的速度前进，各自到达目的地后又立即返回，这样不断地往返行驶。已知途中第二次相遇地点与第三次相遇地点相距 40千米。A、B 两地相距多远?
答案：90千米
解析：如图，用线段图法，由已知条件可知V甲：V乙=5:4，故时间相同的情况下，S甲：S乙=V甲：V乙=5:4, 由公式(2N-1)=M可知，第二次相遇与第三次相遇点之间的距离为全长的4/9，故全长S=40÷4/9=90千米
5、 甲乙两人在相距 90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒钟 3米，乙的速度是每秒钟 2 米。如果他们同时分别从直路的两端出发，10 分钟内共相遇了几次?
答案：17次
解析：由公式(2N-1)=M可知，90÷(2+3)=18S(第一次相遇用时)，此后每次相遇都用时36秒，(600-18)÷36=16….4，故10分钟内二者相遇了16+1=17次。
6、 快、慢两列火车相向而行，快车的车长是 50 米，慢车的车长是 80 米，快车的速度是慢车的 2倍，如果坐在慢车的人见快车驶过窗口的时间是 5秒，那么，坐在快车的人见慢车驶过窗口的时间是多少?
答案：8秒
解析：慢车的人见快车驶过窗口的时，路程为快车长50米，所用时间5秒，故快慢车速度和为50÷5=10米/秒，而快车的人见慢车驶过窗口的时路程为慢车长80米，速度和不变还是10米/秒，故时间为80÷10=8秒(速度和为定值)
7、 小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进江中，当他们发现并调过船头时，水壶与船已经相距 2 千米，假定小船的速度是每小时 4千米，水流速度是每小时 2千米，那么他们追上水壶需要多少时间?
答案：0.5小时
解析：典型的流水行船问题，当船掉头追水壶时，二者的速速差为2+4-2=4千米/小时，追及距离为2千米，故追及时间=路程差÷速度差=2÷4=0.5小时
8、 甲、乙在椭圆形跑道上训练，同时从同一地点出发反向而跑，每人跑完第一圈回到出发点立即回头加速跑第二圈。跑第一圈时，乙的速度是甲的速度的 2/3，甲跑第二圈时速度比第一圈提高了 1/3，乙跑第二圈时速度比第一圈提高了1/5，已知甲、乙二人第二次相遇点距第一次相遇点190米，这条椭圆形跑道多长?
答案：400米
解析：如下图所示，A点为出发点，因跑第一圈时，乙的速度是甲的速度的 2/3，故第一次相遇点B距A为全程的3/5，当甲跑完一圈到达A点时，乙到达C点，距离A点为1/3，此时甲加速1/3，甲乙速度比变为2:1，故当乙跑完一圈到达A点时甲到达了C点，二者距离为全程的1/3，此时乙加速1/5，甲乙速度比变为4:12/5=5:3，此时变为路程为全长1/3的相遇问题，当甲乙第二次相遇时，乙走了全长1/3的3/8，也就是全长的1/8，所以两次相遇点之间距离BD为全长的3/5-1/8=19/40，故椭圆形跑道全长为190÷19/40=400米。
9、 快车和慢车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，经过 5小时相遇。已知慢车从乙地到甲地用 12.5 小时，慢车到甲地停留 0.5 小时后返回。快车到乙地停留 1小时后返回，那么两车从第一次相遇到第二次相遇需要多少时间?
答案：54/5小时
解析：因为快慢车经过5小时相遇，相遇之后慢车还需要12.5-5=7.5个小时候到达甲地，而慢车这7.5小时走的路程刚好等于快车刚开始5小时走的路程，由于路程不变，时间与速度成正比，所以V快：V慢=t慢：t快=7.5:5=3:2,再根据题意得1当慢车准备从甲地出发时，快车此时距离甲地为全程的14/25，故两车从第一次相遇到第二次相遇需要用时为54/5小时。
10、 在 400 米环形跑道上，A、B 两点相距 100 米。甲、乙两人分别从 A、B两点同时出发，按逆时针方向跑步。甲 5 米/秒，乙 4 米/秒。每人每跑100米，都要停 10秒钟。那么，甲追上乙需要多少秒钟?
答案：140秒
解析：100÷(5-4)=100秒，100*5=500，一共休息4次，故 甲追上乙用时100+4*10=140秒。
同学们，不要为了做题而做题，一定要把握住每一道题的核心，掌握做题的方法，熟悉题意题型，在这个前提下，掌握了这十道题，相信同学们也就掌握了奥数行程问题，只要再多加练习巩固，就一定能取得好成绩的！
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