新版小学数学课标《数与代数》解读
《义务教育数学课程标准（2022年版）》明确指出，设计体现结构化特征的课程内容。课程内容组织的重点是对内容进行结构化整合，探索发展学生核心素养的路径。
数学核心素养具有整体性、一致性和阶段性。课程实施的“教学建议”中进一步提出：整体把握教学内容，通过合适的主题整合教学内容，帮助学生学会用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯，发展核心素养。
那么，我们应如何基于整体性教学，促进学生的结构化学习，发展学生的核心素养呢？
（一）感悟数认识的一致性
现行教材中，不同领域的内容是穿插编排的。不同的数，往往分布在不同单元、不同年级，甚至是不同学段。因此，教师要引导学生像数学家们一样去感知知识间的迁移性与一致性，从而建构不同单元甚至是不同学段知识本身的内在结构。
1.十进制的一致性
学习整数时，其实是从数字1开始，借助十进制，通过0——9这10个数字的不断累加以至无限。那么，小数体系又是如何形成的呢？小数也是从整数1开始，只不过是在不断分的过程，同样借助十进制，一分十、十分百、百分千……乃至无限，且分数是小数的另一种表现形式。因此，借助十进制的数位顺序表，就能实现有理数范畴所有数的结构体系。
因此，我们在教学过程中，无论是整数，还是小数、分数，都要让学生有充分感受分与合的过程，并建立它们之间的联系，才能让学生真正把握数的知识结构。
2.计数单位的一致性
不同数域的学习，都离不开意义、组成、计数单位、读写、大小比较、改写与近似数等。毫无疑问，小学阶段“数与运算”主题，教师不仅要引导学生理解整数、小数和分数的意义，还要理解整数、小数和分数基于计数单位表达的一致性。
帮助学生理解分数单位之间的关系，知道只有在相同单位下才能比较分数的大小。这个法则与整数比较大小的法则是一致的。
因此，在不同数域学习时，要借助教师启发式的引导、学习单的探究等建构数与数之间的联系，形成知识的结构化。
（二）感悟数运算的一致性
新课标第三学段的“内容要求”明确提出：能进行简单的小数、分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。因此，教师要想方设法引导学生感悟数本质的一致性，数运算的一致性，来体会数与运算的关联。
1.运算策略的一致性
曹培英老师的“四面体模型”指出：运算策略的提升取决于基本口算、算法掌握和算理理解。基本口算是基础，算法、算理是运算能力的一体两翼，它们共同构成运算能力的底部。
现行教材中，小学阶段所有整数乘除法的笔算都安排在第二学段。整数乘法笔算安排了三个单元，分别是：多位数乘一位数，两位数乘两位数，三位数乘两位数；除法运算安排了两个单元，分别是：除数是一位数的除法和除数是两位数的除法。无论是三个单元的乘法笔算，还是两个单元的除法笔算，算理都是一致的。乘法是一个不断累加的过程，除法是一个不断递减的过程。教学中应凸显算理的重要性，通过多元表征、自主探索、合作探究等方式，建构不同单元、不同运算算理的一致性。
2.数的运算的一致性
数的运算要建立在数认识的基础上：比如，0.6－0.4就是（6－4）个计数单位0.1。在算理理解过程中，教师要引导学生感知这一特征，并与整数加减法建立联系。惟有如此，学生才能形成加减法的结构系统——同一计数单位的加减。
又如，五上《小数乘法》例2中“0.72×5”，其本质上是“72个0.01乘5”，即0.72×5=0.01×72×5=0.01×（72×5），得到360个0.01=3.6。而不是简单地把计算法则告之给学生。
3.四则运算的一致性
借助四则运算单元，通过学生的自主整理、讨论、探究、概括，可以得出：减法是加法的逆运算，乘法是加法的简便计算，除法是乘法的逆运算。这就建立了一个不同运算之间的系统，加法、乘法是计数单位的不断累加，减法、除法是计数单位的不断递减。
整体性教学通过不断感知相同与不同数域数的一致性特征，理解运算策略、运算与数、不同运算之间的一致性，促进学生整体理解数与运算，逐渐建立数与运算的知识结构，发展运算能力和素养。
二
整体设计学习内容，
建立学习内容之间的关联性
单元，百度百科解释为：相对独立自成系统的成分。通常我们所说的学习单元，是指教材中将有内在联系、具有共同主题的学习内容，根据学生的认知规律，由浅入深、由易到难进行编排的学习章节。因此，教学中要改变过于注重以课时为单位的教学设计，推进单元整体教学设计，体现数学知识之间的逻辑关系，以及学习内容与核心素养表现的关联。
（一）整体设定单元学习目标
整体分析学习内容本质和学生认知规律，分析“主题——单元——课时”的数学知识和核心素养主要表现，整体设定单元学习目标。
（二）合理整合单元学习内容
布鲁纳指出：“掌握学科的结构以理解这个学科，可以使许多其他的东西与该学科有意义地联系起来。简而言之，学习结构就是学习事物是如何相联系的。”因此，教师要改变“一个一个例题散点教，一个一个习题重复做”的碎片化学习状态，从数学的本质和儿童认知视角将知识内容进行统整，充分体现知识之间的密切关联。
比如四下《运算定律》单元，学生对交换律、结合律有比较充分的迁移基础，但是在分配律的学习上存在一定的认知困难。鉴于此，教学中可以打破教材加减乘除的架构方式，以定律本身的逻辑体系整合学习内容。
数学知识是一个有机的整体，学生的认知建构也是一个连续的过程。课时教学可以提升学生数学学习力，但如果我们仅仅着眼于课时，教学就会碎片化，难以发挥整体效应。因此，教师应充分发挥单元的整体功能，用整体的知识结构来理解课时知识，凸显课时数学知识的本质，为知识关联建立认知通道。
如，四下《运算定律》单元，学习加法交换律和结合律时，引导学生思考：交换律、结合律适用于减法、乘法、除法运算吗？学习乘法分配律时，引导学生思考：除法运算中是否也适用分配律？
三
整体梳理数学思想，
寻求数学本质理解的通透性
基于整体性教学，梳理重要数学思想，即与学习内容密切相关的“概念上很强大的思想”和普遍性的数学思想方法——正如马立平博士所指出的，这意味着达到了更大的认识深度。小学数学中常见的数学思想有分类思想、对应思想、等价思想、转化思想和函数思想等。其中，等价思想就是一个非常重要的数学思想，在数学中的应用极其广泛，在小学阶段可以体现为数的等价、式的等价、图形的等价等。
数的等价：如1/2、2/4、3/6……这些分数虽然形式不同，大小却相等。因为它们都表示一个整体的一半或表示数轴上的同一个点。当学生把分数与小数、百分数联系起来时，“等价”同样可以成为讨论的焦点。
式的等价：乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律等运算定律本身就是渗透等价思想很好的载体，利用这些运算定律就可以生成等价的表达式。如：25×8可以看成等价的25×（4＋4）、5×5×8或5×40，2×（3＋x）可以改写成6＋2x等，认识到不同形式的式子也可以相等。
教学中，教师应有意识地对等价的数、式、图形的表征、识别、构成和应用适时地加以扩大和讨论，通过数学思想方法这条教学的暗线把看似零散的知识贯穿起来，彼此融会贯通，形成知识结构。
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