优质教学设计教案小学数学北师版《圆的面积（一）》

　　一、教学目标

　　【知识与技能】

　　掌握圆面积的计算公式，体会“化曲为直”的思想（ 空间观念），并会用圆的面积计

　　算公式解决简单的实际问题（应用意识）。

　　【过程与方法】

　　将圆“化曲为直”转化成近似平行四边形并观察圆与平行四边形的关系，总结得出

　　圆的面积公式（ 推理能力）。

　　【情感态度价值观】

　　感受数学与生活的联系，体会圆的面积在生活中的应用（ 应用意识），激发学习数学

　　的兴趣。

　　二、教学重难点

　　【重点】

　　圆面积的计算公式。

　　【难点】

　　“化曲为直”将圆拼接成近似平行四边形，根据圆与平行四边形的关系总结圆的面

　　积公式。

　　三、教学过程

　　（一）导入新课

　　创设情境：学校要举办艺术节，想在每一个圆形井盖上画出图案。美术老师要在井盖上先涂上一层白色颜料打底，再进行绘画，每平方米井盖需要 0.3 千克白色颜料。

　　提出问题：想要知道一个圆形井盖总共需要多少白色颜料，需要知道什么？（圆形

　　井盖的面积）

　　教师引导：要知道圆形井盖的面积，实际上就是要求圆的面积。今天这节课我们一

　　起探究如何计算圆的面积。（板书课题《圆的面积（一）》）

　　（二）讲解新知

　　1．初步探究圆的面积的计算方法

　　组织学生前后四人一组合作探究，限时五分钟，在纸上画圆，结合已学过的知识，

　　尝试得出圆的面积。

　　结合已学过的多边形面积和探究面积的方法，学生可能想到以下方法：

　　①在圆中画出一个正方形，正方形的面积可以用“边长×边长”来计算，但剩下的

　　面积无法计算；

　　②在圆中画小方格， 通过数方格的方法估计圆的面积， 但不是整格的部分难以处理，结果不准确。

　　2．等分圆继续探究圆的面积的计算方法

　　教师提问：除了数方格还有什么方法？在之前的学习中，我们是用什么方法得到平

　　行四边形面积的计算公式？（将平行四边形通过割补的方式转化为长方形，观察平行四边形与长方形之间的联系，从而得出平行四边形的面积公式）

　　教师引导：接下来用类似的方法进行探究。

　　教师下发已经分别平均分成 8 份、 16 份的圆形卡纸。组织前后四人一组，沿着画好

　　的线进行裁剪，得到多个扇形，然后尝试将这些扇形拼成以前学过的图形。

　　教师提示：已经会计算面积的图形都是直边，而圆是曲边，拼一拼的过程中尝试将

　　曲边尽量变成直边。

　　学生根据提示能够想到将圆周“拉直”，进而像尖利的牙齿一样拼合。教师找小组代

　　表在黑板上展示拼合过程。

　　

　　×r教师提问：

　　①拼成的图形与以前学过的图形有什么关系？（可以近似看成平行四边形）

　　②对比这两个图形，有什么发现？（ 16 份拼成的图形更接近平行四边形）

　　3．发现当圆等分的份数越多时，拼成的图形越接近于平行四边形

　　教师借助多媒体动态演示将圆平均分 32 份后进行拼接的过程。

　　组织学生观察，总结规律：圆等分的份数越多，拼出的图形就越接近平行四边形。

　　4．观察圆与平行四边形之间的联系得出圆的面积公式

　　教师引导：这样我们就近似地将圆转化成了平行四边形，可以用平行四边形的面积

　　公式推出圆的面积公式。

　　教师说明：用 S 表示圆的面积， r 表示圆的半径。

　　提出问题：

　　①拼成的平行四边形的面积与圆的面积有什么关系？（面积相等）

　　②平行四边形的面积公式是什么？（平行四边形的面积＝底×高）

　　③拼成的平行四边形的底与圆有什么关系？如何表示？（圆的一周成为了平行四边

　　形的上下两条边，所以平行四边形的底是圆周长的一半，即πr ）

　　④拼成的平行四边形的高与圆有什么关系？如何表示？（由图可以看出，平行四边

　　形的高是圆的半径 r ）

　　⑤圆的面积如何表示？（ S =πr×r=πr2 ）

　　教师总结：圆的面积公式为 S=πr2 。

　　（三）课堂练习

　　1．经过测量得知，圆形井盖的半径 r ＝ 0.25m，它的面积是多少？涂一个井盖需要

　　多少白色颜料？（结果保留两位小数）

　　2．已知一个圆的直径是 10cm，它的面积是多少？

　　（四）小结作业

　　课堂小结：回顾圆面积的计算公式及其推导过程。

　　课后作业：寻找生活中的圆形物品，测量必要长度，计算其面积。

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