加拿大初中数学竞赛题：解三元二次方程组，满分率不到2%

　　大家好，今天和大家分享一道加拿大初中数学竞赛题，是一道解三元二次方程组的题目。这道题目的难度还是比较大的，不少同学都能够得到一些分数，但是能够得到满分的考生却不到2%。下面我们一起来看一下这道题目。

　　这道题目考查的是多元方程组的求解。

　　在初中阶段，我们已经学习过多元一次方程组的求解，总体思路很简单，那就是消元。以二元一次方程组为例，消元的方法有两种：代入消元法和加减消元法。下面以具体的例子来回忆一下解题过程。

　　代入消元法

　　首先在两个方程中选择一个系数比较简单的未知数，用另外一个未知数把这个未知数表示出来，即表示成y=ax+b或者x=cy+d的形式；再将得到的式子代入另外一个方程，即可得到一个一元一次方程，解出后即可得到一个未知数的解。然后再求出另外一个未知数即可。

　　加减消元法

　　如果两个方程中某个未知数的系数相同或者相反，那么可以直接相加或者相减，这样就可以得到一个一元一次方程，解出一元一次方程即可得到一个未知数的值，再代入其中一个方程就可以得到另外一个未知数的值。

　　如果两个方程中所有未知数的系数都不相同或者相反，那么首先需要将两个方程乘以一个系数，使得某个未知数的系数变成相同或者相反，再按照上面的步骤求解即可。

　　二元一次方程组是多元方程组中最简单的一类，方法也是最基础的，解其他多元方程组的思想也是消元。比如下面这道三元一次方程组，同样还是先消去一个未知数，变成二元一次方程组，再按照二元一次方程组的解法求解即可。

　　再回到这道竞赛题。

　　通过观察我们可以发现，这道题按照常规方法进行消元是不太可能的，至少说计算量会非常的大。所以需要考虑一些特殊的方法。

　　首先我们来观察一下，很明显可以发现当x、y、z都为零时，方程组是成立的，所以方程组有一组解是x=0，y=0，z=0。

　　当x、y、z不为零时，再来观察一下方程组的特点，很明显这个方程组的三个方程的形式是一致的，只要找到一个方程的处理方法，其他两个方程可以用同样的方法处理。

　　那么怎么处理呢？取倒数，也就是把每个方程都取倒数，然后再将三个方程相加，最后可以配成三个完全平方相加等于零的形式，也就是每个式子的值都为零，从而求出x、y、z的值。

　　这道加拿大的初中数学竞赛题，难度不小，满分率不到2%，有的考生忽略了x、y、z为零这组解，有的考生没有想到取到数求解的方法。如果是你，你能得分满分吗？

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