不管复课还是上网课，数学还是要这么来学
写在前面：
这两天，家长群里都在讨论：班上同学、老师有多少羊了？学校应该线下复课，还是线上网课？
我个人感觉，现在算是正式进入疫情时代了，持续的时间，以钟院士最近的说法 " 明年上半年恢复到疫情前生活状态 "，至少还要一两个季度。
这么长的一段时间，不管是否复课，都建议孩子们：一方面做好个人防护，注意体育锻炼，增强体质提高免疫力；同时尽量维持正常的学习状态，该学的学，该做的做，培养好的学习习惯。
下面的内容是上周末就写好的，回答一个家长的留言：如何学好校内数学。感兴趣的家长可以读一下，如果最近被疫情搞得没了心情，建议可以先收藏，来日方长，用得上的。
前段时间，写了一篇关于小学奥数竞赛的文章。有读者留言：
那好，今天我们就来聊聊：孩子如何搞定校内数学，考试拿到不错的分数。
正如这位读者所言，小学数学知识点并不复杂，主要也就四大版块——数与代数、图形与几何、概率与统计、综合与实践。
这四大模块中，统计与概率只涉及初步应用，比较简单，考的也不多。其他三大模块的教学重点也主要是在知识和技能层面，数学思维会涉及，但和初高中阶段相比，基本就是入门级别，浅尝辄止，挑战不大。
为什么考试拿不到分呢？主要是三件事没做到位：提升计算、避免粗心、高效刷题。只要这三件事做好了，小学阶段的考试是不成问题的。
目前还有不到一个月就期末考了，希望家长们看完能获得有效的考前辅导思路，当然，更希望大家在平日用起来，而非临阵磨枪。
小半爸提示：
今天文章略干，实例不少，还有数感游戏和教辅推荐，妈妈们要是觉得读起来费力，可转发负责辅导娃数学的队友阅。
OK，我们开始！
「?提升计算能力 ?」
第一件事
要想学好数学，计算能力首先要过关。太多孩子因为计算能力不过关而吃大亏，小学都还好，题量不大，计算不好就是丢些冤枉分。到了初高中，题量一大，计算不给力连题都有可能做不完。今年高考数学题就是这样，计算量超级大，很多考生都没完成整张卷。
所以我经常说：数学招数千万条，提升计算第一条。
如何提升计算能力，这有 3 条建议。
1.
适当超前
计算和认字一样，小学阶段是主战场，但早点开战对大多数孩子是可行的。学前就可以开始，这样的超前没毛病。
2.
刻意训练
强调刻意训练，要有时间限制，同时对准确率有目标，力争每次达标。
另外，巧算固然是计算的高阶要求，但千万别忘了，所有数学的高手都有很强的硬算能力。所以要让孩子适当做一些复杂的硬算练习，多位数加减乘除，和四则混合运算。
比如四位数乘以四位数的练习（如下图），看似普通，但最多会涉及 4X4 次数的乘法，再加上 7 次竖式加法，非常锻炼孩子的核心计算能力，即加法和乘法运算（其他的运算，减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算，分数计算的基础是乘除）。
3.
重在坚持
计算是小学生每天都应该训练的能力，不需要太长的时间，重在日积月累，培养好数感。
说到数感，除了做题，这里有 3 个培养数感的小实操分享给大家。
?
加减法的数感游戏
【心算加减接龙】拿出一副纸牌（把 J/Q/K/ 大小王去掉），剩下 1～10 这 40 张牌。
加法接龙：首先打乱扑克牌，然后孩子从中随意抽出一张牌，再抽出第二张，第二张与第一张求和，再抽出第三张与之前的和做加法，就这么一直累加下去，40 张牌抽完后，让孩子告诉最后得数是多少。
39 次加法运算的和应该是 220，如果孩子得出来的数不对，那就输了，如果得数正确，就赢。
减法接龙：也是先要打乱扑克牌，然后跟加法接龙相反，这次我们从 220 开始做减法，孩子抽出第一张牌，用 220 减去牌面数字，得出差，然后抽出第二张牌，用之前的差再去减它，以此类推。
最后所有牌抽完，40 次减法运算得出的差应该是 0，如果孩子得数不是 0，那就输啦。
PS：这个游戏看起来很普通的样子，但不试不知道，中间任何一次心算的失误，都会导致最后加减的结果不是 220 或者 0。这对孩子的计算稳定性相当有挑战，也非常有帮助。
加减乘除混合运算的数感游戏
【心算 24 点】和上面的加减接龙游戏一样，拿出一副纸牌（把 J/Q/K/ 大小王去掉），剩下 1～10 这 40 张牌。
任意抽取 4 张牌，用加、减、乘、除把牌面上的数算成 24。每张牌必须用且只能用一次。例如抽出的牌是 4、1、2、6，那么算式为 ( 4-1 ) × ( 2+6 ) =24，或者 ( 4 × 6 ) ? ? ( 2-1 ) =24。
高阶数感：乘除、小数、分数、幂、因数
在下面这张自制的表上，我和小半把一些常用的数字关系列了出来。平时经常会拿出来看看，互相考一考，就是为了 " 和数字亲近起来 "，大家也可以感受一下。
我举两个细节为例：
? 这个分数和小数的转化表，平时不注意，考试的时候经常就会粗心犯错。
▲ 点击图片放大查看
? 幂的计算，把下面这些常用的记熟了，既能培养数感，更能在考试的时候省下不少计算时间。
PS：需要这个图表的朋友，可以在微信平台回复 "亲近数字" 获取清晰 PDF 版。
「?避免粗心 ?」
第二件事
说起 " 粗心 "，很多家长和孩子都经常会有一种 " 摆脱不了，也解决不了 " 的无奈。
确实，粗心很难彻底被消除。但只要我们和孩子找准问题和原因，刻意训练，让他们养成一些好的习惯，减少粗心发生的几率是完全可为的。
我们今天不会谈 " 概念掌握的不牢、解题不够熟练 " 这种 " 粗心 "。按照小半老师的话说，这些问题其实都是因为还没学到位，都还是知识层面的缺失，还不算是真正的粗心。
真正的粗心，是知识掌握了，但还是做错了，这种是最可惜的，主要是三种类型：
粗心类型一：
审题错误
10 个粗心娃，9 个看错过题，还有 1 个，是没看懂。
粗心做错的题目，很多就出在第一步审题，题目匆匆看一遍，想当然就匆匆答题，漏看错看关键信息，做错了就归结为 " 粗心 "。
" 是 " 和 " 不是 "
" 是 xx 的一倍 " 和 " 比 xx 多一倍 "
" 总和 " 和 " 部分数的和 "
" 提高到 20" 和 " 提高了 20"
……
如何避免？
? 招数 1：笔尖 " 扫题 "，圈出关键信息
读数学题可不是读小说，不要扫视，一定要放慢速度，用笔划出关键信息。
比如，一道选择题，看清是选出 " 正确 " 的答案，还是选出 " 错误 " 的答案，一定要圈出来。平时和孩子整理错题集的时候，可以把容易看漏的 " 关键词 " 整理一下。
还有一类关键信息就是单位。单位绝对是数学考试中的一个大坑，厘米，米还是分米，秒，分钟还是小时，看到单位就要警觉，第一时间圈出来，特别是看到前后单位还不一致的时候，那就更要警惕，这就是考试中的陷阱。
? 招数 2：见势不 " 妙 " 回头看
中高年级的孩子在解相对复杂的数学题的时候，如果发现题越做越繁琐，或者解出一个比较怪异的答案，通常是有错误的征兆，要不是中间计算出了错，或者是开始就把题读错了。这种情况，可以提醒自己回头重新审一下题。
粗心类型二：
计算错误
小半校内数学和课外奥数成绩都不错，但运算还是会不时犯错，而且是些显而易见的低级计算错误，比如 25x7=185，52/3=14 这种。也别说，他们奥数班的一众孩子，运算上的粗心问题也都是屡见不鲜。
他们上奥数课的时候我会旁听，每次老师发现有同学出现低级计算错误，都会奖励一页计算小练，几乎每节课都有孩子 " 中奖 "。
最有意思的一次，一个同学 3x5=16, 老师问他怎么回事，他一脸茫然说：不可能啊，5 的倍数个位不是 0 就是 5，怎么可能个位是 6？
看，说得头头是道，但还是照错不误。
避免这种错误，前面的计算能力练习是主动手段，是根治之方；做好验算是亡羊补牢，也非常重要。毕竟娃非圣贤，孰能无错。
我们来看 3 个常用的验算招数。
? 招数 1：代入法
比如经典的鸡兔同笼问题。
? 招数 2：估值法
估算即大致的推算，是一种常用的验算方法。在 " 亲近 " 数字训练下足功夫以后，孩子一看算式，就能对得数的范围有大致的判断（例如前面提到的含有 5 的计算题，得数末尾不是 0 就该是 5）。再比如判断得数是几位数以及范围（例如 31x52，可以估算成 30x50=1500, 得数就该是 4 位数，范围在 1500 左右）。
? 招数 3：特殊值法
特殊值法的原理是：如果有些题目的条件是任何情况都成立，那么我们取某些特殊值也必须成立。
针对这类题，如果是填空题，不需要写步骤，以及做验算，特殊值法都非常巧。
例如下面这道题：
粗心类型三：
无脑马大哈
还有一些非常无脑，让人无语的粗心错误：
数字潦草，自己都认不出
答案忘了带单位
没写 " 解 "，没写 " 答语 "
草稿串门，比如，两个竖式都快 " 黏在一起 " 了，然后数字就 " 串门了 "
? 招数 1：功夫在平时
对于大多数无脑粗心，背后的原因很简单，就是习惯不好。光提醒没有用，我们要做的就是死抠平时作业。
当年我的数学老师说过一句话，至今都记得。
" 把平时作业当成考试，把考卷当成平时作业 "
孩子每天的作业，不光看对错，还要严格检查他们的书写习惯、解题步骤、答题习惯。好习惯要养在平时，考试的时候才会少犯错。
看似最普通的一句话，其实是克服粗心毛病最有用的利器，大家同意吗？
? 招数 2：拿到草稿纸，先做这件事
到了考试的时候，咱们还要临阵磨下枪。前面有提到，草稿串门是很多孩子都会犯的错误，这里有个很实用的招数。
Step1：拿到草稿纸，让孩子先这样对折几次。
Step2: 再展开，就变成了这样的格子。
Step3: 考试答题前，可以简单规划一下，卷子上的题大概几道题用一个格子。打草稿尽量在一个格子里面，正面用完了再用背面，打草稿的时候标上题号，大题可以用 2 个格子等等……
「?高效刷题 ?」
第三件事
刷题不是万能的，但不刷题是万万不能的。
数学刷题不是万能的，比如对于数学思维的培养。数学思维的深度和宽度，单纯靠刷题量是无法完成的，而是需要练习那些真正有挑战性的难题，去得到 " 拓展 "，去透过现象看到问题的核心。
数学不刷题是万万不能的，因为刷题对于提高熟练度是必不可少的。就像前面提到的今年高考数学题，很明显的趋势是：中档题增加，计算量变大，就是要考察学生对知识掌握的熟练度和准确度。
高考尚且如此，小学数学以基础知识和计算能力为主干，熟练度和准确度更是需要通过刷题来保证。
但需要注意的是，针对处于不同学习层次的孩子，我们要有不同的刷题策略和相应的教辅。
考试排名低于班级 80% 的学生，定时定量计算练习
这部分的学生，通常是计算能力还不过关，他们最需要完成好的是课后的作业，同时定时定量地刷好计算题。
《计算能手》重在口算练习，每份练习完全与课时同步，还配有综合检测，帮助学生检测能力水平。儿子从 1 年级就开始在用，堪称经典。
考试排名高于班级 80% 但低于90% 的学生，重在应用题
这群学生要想得到更高的分数，就要对一些基本概念的理解和一些常见的解体思路，有更扎实的掌握。
他们依然需要练习计算能力，同时要通过刷应用题，来发现和弥补自己在基本概念和解题思路上的漏洞。
这套《图析巧解应用题》由小学数学教材编写组的编委老师亲自主编，非常专业权威！
正因为编者非常了解教材，所以覆盖了小学所有的的知识点，方法思路和课内都是一致的，既能拓展数学思维能力，也能切实提高数学成绩。
考试排名高于班级 90% 的学生，多做测试卷
成绩在这个级别的孩子，他们提升的空间在于准确度和稳定度。
他们要刷的是套题和测试卷，在指定的时间，按照考试的要求完成，并认真完成错题的改正和复盘。
《黄冈小状元》，除了每课时的练习题，还包含测试卷。题目设计紧贴课本，将课堂讲授的知识点，以填空、问答等形式再次展示在孩子面前，帮助他们吃透夯实。
EASTWEST
小半现在上六年级，今天这篇文章的内容，是过去 5 年多我辅导他数学的经验总结，实操性很强，孩子从中受益良多，希望对你的孩子有所借鉴！
最后再说一句，不管看了多好的学习方法，心动都不如行动，just ? do it!
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