2020年河北中考试题评价｜数学：凸显基础 注重过程 发展思维
2020年河北省中考数学试卷继续扎实落实“回归基础，注重过程，发展能力，着重创新”的课改理念，试题构思绝妙，原创十足。
总体上看，题目基础性强，难度分布有序，结构编排合理。受疫情的影响，今年的试卷在延续以往风格的同时，充分考虑学生的实际情况，无论是设问角度的选择，还是答案赋分的设置，都体现试题坚持以生为本的命题理念。
在规定的考查范围内，题型的编排顺序及知识点搭配，既有传承又有创新，表述形式简洁流畅。题目起点低，坡度缓，立意深，关注了基础知识的生长和延伸，以及思考方法的灵活多样，思维含量拾级而上。同时，试题充分落实《教育部关于全面深化课程改革、落实立德树人根本任务的意见》中“发挥各学科独特育人功能”的要求，让学生完整深刻地处理知识，增强学生学习的意义感，从而转识成智、以文化人。
一、回归本质 凸显基础
今年的试卷所呈现的题型都非常熟悉，每一道题都紧扣课程标准的相应要求，践行“基础全面化”，很多题目源自教材，通过对教材内容的挖掘、整合与延展，将知识点赋予新的生命力，在简约中设置出数学特有的味道。
对数、式的基本运算、科学记数法、基本的尺规作图、分式性质以及统计量的分析等知识考查的题目，都能在各种版本的教材上找到原型。如第1题考查的垂线的性质，源自人教版七年级下册“5.1.2垂线”中的探究内容。又如第20题，就来自教材中的“有理数运算”，突出考查了运算能力，先是计算两个数的平均数，然后增添一个负整数m，再借助统计中的平均数进，考查不等式的解法。题目简洁凝炼，视角新颖，给人以“四两拨千斤”的感觉。再如第21题，源自课本中整式的加减，难度较低，题目别出心裁，把电脑屏幕搬上试卷，以电脑程序为背景，将整式运算、因式分解、代数式取值等交汇在一起。这些题目立足课本但又新颖别致，真正体现了“基础中含思维，熟悉中有精彩！”
可见，试卷在深度研究教材的潜在功能上发力，在充分发挥试题对基础知识、基本技能的考查和促进学生能力发展的双重功能上做文章，使中考成为课堂学习的延续，这也对指引初中数学的教学方向有较好的导向作用。
二、强化思想 彰显能力
课程标准要求考查基础知识、基本技能的同时，还要考查学生对基本数学思想的理解和掌握程度，要求学生在数学思考和问题解决的过程中积累丰富的基本活动经验。今年试题尊重课程标准要求，在关注基础的同时，更关注了对数学思想方法、数学活动过程和活动经验的考查。虽然这些题目的考查内容不同、呈现方式不同，但都巧妙地凸显出“体验（知识的产生）——思考（知识的理解）——运用（知识的迁移和创新）”的试题结构。
第19题作为“小题”的压轴，以“点是否在双曲线上”为题，设置了三个问题，逐步展开，将“函数表达式与图象对应的位置间关系”考查的淋漓尽致。第（1）问“若L过点T1，则k=”,需要考生从题干中获得点T1的坐标，用熟悉的“待定系数法”求解。这个问题以体验与发现为载体，重直接经验，重知识理解。第（2）问是第（1）问的延伸，借助第（1）问的解法，利用解析式判断点是否在双曲线上，考生在解答问题的同时深度理解了8个点的排布规律，为解决第（3）问做好了铺垫。这样通过设问引发数学思考，问题引导考生再回到操作体验，在亲历与直觉中获得直接经验，此时体验由感性上升为理性，由直觉上升为抽象。最后，题目顺势而问：不同的曲线L与8个点的位置关系，这时经验由操作上升为思维，就要思考“曲线L将已知的8个点分成数量相等两部分的k的两个极端值分别是多少？”细心的考生会发现一个“玄机”：在第（2）问中为什么会出现“曲线L同时经过点T4和T5”？这一发现是解决第（3）问的关键点。此题较好地体现了在数学体验的过程中发展思维能力的命题理念。
今年的整套试卷仍保持了知识与方法兼具、过程与结论并重，重视对学生数学思维的考查，特别是批判性思维和深刻性思维。如选择第14题就是充分利用分类讨论这一核心数学思想展开思维活动，设置了合理的思辨性问题，引发学生对圆的性质的原生态探究，进行多途径、多视角的思辨活动，领会到从已知到未知，每一步都应该有逻辑上的确定。题目没有给出图形，考生根据情境中两名同学的讨论，得到解题思路，然后利用自己画出的图形，运用分类讨论的思想，判断出点A的不同位置，进而使问题得以解决。
着眼于学生核心能力的培育，注重“严谨思考、理性思维”的考查也是今年试题的亮点之一。如解答题第22题考查的是三角形全等的证明及运用、圆的相关性质，试题又一次为考生展示思维的严谨性、书写的缜密性提供了平台，同时激励考生提升和发展合情推理能力及逻辑思维能力。在初中阶段的具体数学学习中，合情推理与演绎推理是两类重要的逻辑推理的形式。本题巧妙的将两类重要的逻辑推理形式结合在一起，第（1）问运用演绎推理证明三角形全等，并利用全等得到角之间的数量关系。第（2）问让考生观察图形，运用合情推理直接指出CP与小半圆的位置关系。
纵观这些题目的设置，都在加强数学思想的渗透，引导考生在解决问题的过程中，激活和运用数学思想方法，不仅为高中数学学习打下数学基础，而且对培养学生思维的条理性、严密性、完整性，提高分析问题和解决问题的能力有重要的意义。
三、关注素养 发展思维
今年试题延续了往年的特色，同时更加关注学生数学核心素养的发展。从“数式运算”到“函数综合”，从“图形概念”到“几何变换”，从“数据处理”到“概率意义”，整套试卷的每一道试题，用其独具匠心的呈现方式，提醒着学生们要仔细审题、全面分析、周密思考、深入思维，要具备有条理地进行理性思维、严密求证、逻辑推理和清晰准确的表达的意识与能力。
试卷的最后两道题（第25题和第26题），分别把守着“代数综合”与“几何变换”两大关，题目都是通过探究性问题凸显对学生数学核心素养的考查，都很好的关注了“背景简洁、宽进严出、选择多样、重点突出”四个方面。这样有利于引导考生快速抓住问题的关键要素，能甄别和考查不同层次学生的核心素养水平，充分发挥学生思维的独立性、广阔性和创新性。
第25题从一条数轴、一个游戏、三条规则开始展开探究，精致的构思、富有创意的情境设计及设问的层次性安排是本题最大的亮点。题目以数轴上点的平移为背景，给“左减右加”的平移原则披上游戏的“外衣”，同时以猜硬币正反面的对错决定平移方向和距离为规则，植入了概率元素，设计堪称巧妙。为了兼顾全体的同时又对个性发展的差异性做出有效“甄别”，本题第（1）问直接列举出四种等可能结果，让学生初步感知所猜结果两人停留位置的影响，为后续探究做好铺垫。第（2）问借助题干中条件，用代数式表示乙最终停留的位置所对应的数与他所猜结果的关系，并利用严谨的批判性思维辨析乙所在某具体位置与所猜结果的关系，体现了从特殊到一般的认知规律，考查学生思维的严密性和整体性。第（3）问则是对整个题目解题方法的整合，在第（2）问的解决过程中，能再次感知到多次游戏结果后甲、乙两人位置的关系，从特殊结果到一般结果的过渡和方法迁移，从而转化为“无论所猜结果如何，甲、乙两人的位置距离是先减小，‘相遇’后再增大”的结论。本题由易到难，拾级而上，较好地承担了区分题的功能，使不同水平的考生达到不同的高度。题目将数轴上点的平移与概率联系在一起，利用精致的构思和富有创意的情境，在知识的交汇处命题，在数学的本质上提问，渗透了转化思想、分类讨论思想等重要的、必要的数学思想方法，增强了学生构建数学模型解决实际问题的创新意识。
第26题在呈现方式上，摒弃了传统压轴题几何图形复杂、几何变换抽象、问题信息密集等较“难”素材，给学生亲切感，简约、熟悉的图形跃然纸上，自然朴实，表述简洁，体现了数学的简洁美，增强了学生解题的信心和欲望。在结构特征上，题干简练，仅用一个三角形、两个动点、三个定点便搭建起整个试题。支干并列四问由易到难，由静到动，“形散神聚”。第（1）、（2）问在动中取静，问题设置比较常规，起点低，好入手，易于基础知识的落实与考查。第（3）问在动点P的运动全过程中设问，体现分类思想，联想解决第（2）问的方法并进行延伸，得到相似三角形的两个基本模型。本问题的解决是在点移动的全过程中，紧紧抓住了相似，体现了通性通法。第（4）问则是在上一问的基础上顺势而问，判断在点移动的全过程中动形（动点P带动的△APQ）和定点K之间的关系。考生在第（3）问解决方法的基础上，再次运用分类思想，去芜存菁得到答案（本题舍弃了点Q在A，K之间的部分），体现了思维的灵活性、深刻性、批判性和流畅性。纵观四个问题相对独立，设问互不干扰，谓之“形散”；若从整体观上认识，四个问题又都可以化归到相似问题中，尤其是体现思维含量的最后两个问题，以相似模型为核心，“一线串珠”予以解决，体现核心意识，谓之“神聚”。“形散”，一般水平的学生“退”可以依赖图形直观动笔尝试；“神聚”，较高水平的学生“进”可以纵览全局，宏观决策，题目的解决就在这进退之间体现着思维层次。
综合评价这两道试题，充分体现命题者的学科智慧和专业素养，更能体现命题者的人文关怀和工匠精神。特别是数学学科素养提出之后，怎样让学生用数学方法研究世界，用数学的眼光认识世界成为数学教师的新命题，两题的命制过程中，“紧扣基础、拓宽广度、调节深度、考查适度”的理念贯穿始终。
四、引领教学 明晰导向
2020年河北中考数学试题蕴含着对数学基础知识，基本技能，基本思想，以及在数学思考和问题解决的过程中积累的基本活动经验的考查，也蕴含着对数学概念的深度理解、数学方法的灵活运用以及思维能力提升发展的考查，同时还有意识设置思辨性的数学问题，强化思维的批判性和深刻性……这些考查内容的呈现，以发展学生核心素养目标为指向，对学生“学什么”、老师“怎么教”起到积极的引领作用：
对学生而言，在学习数学的过程中，首先要注重基础，深度理解教材中出现的基本知识、基本概念、基本原理、基本方法和基本问题，关注知识间的前后联系，借助有效类比、适时转化把知识关联起来，使其系统化，建构良好的认知结构，并逐步内化为解决问题的能力。其次要充分认识到运算能力是整个数学学习过程的一种重要能力，要明晰算理、准确计算，具备并不断提升运算能力；还要学会“抽象归纳”，经历运算法则、推理依据的由来过程；要养成“规范表达”的良好习惯；要进行“变式训练”，学会灵活运用法则；要联系现实，加强对数学模型的理解；要梳理提炼，掌握学习套路……再次在问题的解决过程中，要学会反思，反思思维过程，不断对问题有更深层次的理解和认识，提炼策略，进而不断优化自己的思维习惯，提升分析和解决问题的能力。
对教师而言，在数学教学中，要重视过程，提炼本质。2020年河北中考数学试题无论从呈现方式上，还是从涵盖的内容上，都让人们感觉到好像是数学课堂的延续，在整个过程中，学生融考试、学习为一体，在学习过程中完成知识技能、数学思考、问题解决、情感态度等各方面的考查。所以，关注和重视数学教学过程，是数学学科的本质使然，是数学教学的实现所需。学生的学习过程是一个获得经验、思维投入的过程，是一个积极建构的过程，让学生充分经历数学学习的过程，可以促进其对知识的理解、对数学活动经验的积累。数学课堂上所设计的自主学习、合作探究等过程性学习环节，不能只让学生浅尝辄止，应该让学生学会从基本的问题切入，进行有效的过程性讨论和探究，适度地引导学生去探索、发现新的结论与方法，激发学生的学习兴趣，培养学生的自主学习能力和思维创新能力，同时也让学生在经历“实践——认识——再实践——再认识”的过程中，充分体验探究学习过程到提炼问题本质的升华过程。
（河北省教育厅中考中心）
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