北大学子备考锦囊｜汤家淇：高中数学

　　刷题，是数学绕不开的话题。笔者在长郡中学三年，看到过日刷百题的卷王肝帝，也看过数学只写作业但能周月考上140+的神仙人物。刷题or天赋，一般很多人只能选择前者，而其实真正有天赋的人早走了竞赛，刷题还是真正大多数数学学习者的必经之路。可以说，刷题是学习数学中必不可少的一部分，但绝不是全部，甚至不能是主要部分，而只能是一条辅助提高的路径。那么，我们应该如何刷题呢？

　　1、理智刷题

　　关于刷题的题量，其实没有固定的标准，针对每个人各有差异。刷题是看目的而言的，针对薄弱版块可以采用专题突破的形式进行中高强度的刷题；另外通过刷题还可以见识不同题目拓展视野，那么这样的刷题的强度就不需要特别高，一般采用精做少量题的策略。

　　需要注意到刷题不等于大量地机械重复做题（可以用“内卷”形容），刷题是服务于学习的，它是学习的一个部分但千万千万不能是学习的全部，笔者本人的基本学习路径是学新知识——作业——总结薄弱环节——针对性做题（一定强度）——总结薄弱环节的解决方式——定期适量题目保温，一旦保温过程中重复出现同类型的错误，就再次总结薄弱环节并继续后续步骤，直到问题解决。

　　完成作业是基础，但作业也有不同，如学习新课时作业相对基础，完成比较快，这时候就应该保证质量，同时深入吃透，找到并解决自己基础层面的问题；而进行复习的时候作业难度会有所提高，也更加针对高考题型，这时候就应该在保持质量的基础上限时练习，因为高考是有限时间内把题目做正确，必须在复习时培养自己的限时意识。但也要结合自身能力层级，有时候也可能要适当取舍，并不是要求所有人必须完成相同的题目，可以根据自身要求进行调整，保证我做皆我得，而不是死板地要求全部完成。

　　总结问题则要针对自己的错题，问自己为何做错，是粗心还是知识点不牢固还是方法不熟练等等，注意常错题，进行积累规整，这样达到错一道会一类的效果；即使是对的题也要结合答案反思自己的思路是更好还是有所欠缺，不断修正自己的解题模式。

　　保温时则选择有一定挑战性但不太难的题目，结合学习频次定时定量练习，达到保温+查漏的效果。

　　2、巧做规划

　　（1）中等（月考数学成绩<125）

　　这部分同学一定要注重基础，不要去想拼难题。一张试卷总会有不会做的题目，也不需要因此自卑，认清自己才是不断进步的前提。做我能做，得我应得，基础不牢，地动山摇，只有打好基础，逐步推进，数学进入120+甚至130+序列其实并不困难。正是先下好本手，别成俗手，还说不定有妙手呢！

　　基础在于教材。平时上课可能进度很快，常常是浮光掠影，不知所以然，这就要求我们课后抽时间温习新知，自习阅读教材，看看已学是否吃透，是否还有未了解的内容，并且可以结合一些偏基础的同步资料加深训练。考场上做基础题不去设想基础题简单或困难，而是按照以前的积累，仔细阅读，提取题目的数学语言，再联想相关的基本方法尝试解决。

　　（2）高等（月考数学成绩125~139）

　　就一套有一定难度的数学试卷而言，这类同学单选题可以争取到1-7题全对，多选题9-11全对，填空题13-15题全对，大题17-20题全对，而小题三个版块的三道压轴题也大可以做出一道，再冲击一下压轴部分，分数就比较可观了。

　　此部分同学可以采取基础题不丢分，中档题冲满分，压轴题要有一定的思路并且多得分的思路。我们有能力获得较高的分数，就一定要有自信，不必要去和别人比。要充分明白压轴题不是高不可攀，不要看轻了自己，要以挑战者的身份去闯一闯试一试，完全放弃其实比较可惜。

　　基础不丢分，在做好中等层级所需做的之外，还要平时注重训练速度，这需要在较短时间内完成一定量的题目，要通过一定练习提高熟练度。面对中档题要试着去拆分步骤，即先简要确定从条件到结果的基本思路过程，把过程分为几个小部分，每个小部分比原题更简单，再对这些小部分进行攻克，进一步综合起来得到答案。而对于压轴题采取挑战的形式，注重积累，一次一题，多次后进行分类规整，尝试对压轴题的难度进行内部分级，并花时间钻研一些不那么难的压轴题，不仅有助于考场压轴题的解出，也为冲击有变化的更难的压轴题提供了基本方法和思考路径，更能从高视角辅助中档题的思考。

　　（3）尖子（月考数学成绩140~150）

　　到了这一梯队，一分都很重要，从小140到大140甚至是满分，是百尺竿头更进一步，越发艰难，最考验一个人的全方面的数学能力。所以应当具备一定的数学精神，否则上升比较难，因为最后的分数往往都不是方法能决定的，而常常靠一个人的细致、坚持、灵活等等一系列老师上课不会讲到的内容。

　　培养细致，我们首先要清楚自己在何时何处容易不细致，这可以通过考试的统计结果反映，进而不断强化提醒自己“我这里容易错”，考试时候慢慢多留一个心眼，同时考试时利用数学内在的一些原理进行检查，并时刻思考答案的合理性。

　　培养坚持，平时要多去钻研，尤其是在时间相对较多时，花上个把小时钻研一两道难题，把题做精，寻找最优解，考试则要树立挑战者心态，把自己看成与题目的平等交流者，而不是去仰视题目，去假定自己肯定做不会，而应该是抱着“我不一定会，但我尽力去想”的态度，有时反而能得到所期望的结果。

　　培养灵活，就是要掌握一定的考试技巧，例如小题的快解方法，可以帮助节省大量的时间。同时有时候可能考试时钻研了一段时间无果，就要灵活变化，壮士断腕不再死磕。或者做了几个题感觉到考试难度较大，则将思路从“少丢分”转化为“多得分”，从减法到加法。根据情况灵活变换路径，当然也要大量的练习考试培养这种素养，在总结中反思潜在的捷径，在不同的情景下尝试使用并熟悉，从而练出最快速度。

　　很多同学考场上突然不会做，一下考场就明白了，这不是能力不行，而是面对大考的心态和思维不是平时做练习的心态和思维，每临大事有静气，不信今时无古贤，数学精神就是如此推举我们走这最后一公里。尽力去做，正确的方法往往在正确的心态之后水到渠成。

　　比如我今天做一套物理小题全对，那我十分高兴，甚至在对完答案的那一刻感觉自己简直无敌；第二天做数学小题错了四五道，就感觉自己一文不值，水平好差，就不想继续下去。实际上，这是一种不健康的机械刷题心态。我们已经说过，我们的水平其实是不断提高的，所以不要因为几道题的对错就否定自己或者自我满足，这些都决定不了你的真实水平，反而要对自己说：“我做错了，那怎么样呢？”而从中总结教训，有所收获，才是最重要的。