幂函数和指数函数区别

　　幂函数和指数函数的区别有计算方法不同、性质不同。

　　计算方法不同

　　自变量x在指数的位置上，y=a~x(a>0，a不等于1)，当a>1时，函数是递增指数函数:函数，且y>0;当0<a<1时，函数是递减函数，且y>0.

　　幂函数:自变量x在底数的位置上，y=x~a (a不等于1)。a不等于1，但可正可负，取不同的值，图像及性质是不一样的。

　　性质不同

　　幂函数性质:

　　正值性质

　　当a>0时，幂函数y=xa有下列性质:

　　图像都经过点 (1,1) (0,0) ;

　　b、函数的图像在区间[0,+oo) 上是增函数

　　c、在第一象限内，a>1时，导数值逐渐增大;a=1时，导数为常数;0<a<1时，导数值逐渐诚小，趋近于0;

　　

　　负值性质

　　当a<0时，幂函数y=xa有下列性质

　　图像都通过点(1,1);a

　　b、图像在区间(0，+oo)上是减函数; (内容补充: 若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是轴，可得其图像在区间 (-00，0)上单调递增。其余偶函数亦是如此)。

　　c、在第一象限内，有两条渐近线(即坐标轴)，自变量趋近0，函数值趋近+o0，自变量趋近+oo，函数值趋近0。

　　

　　零值性质

　　当a=0时，幂函数y=xa有下列性质:

　　y=x0的图像是直线y=1去掉一点 (0,1)。它的图像不是直线。

　　指数函数性质:

　　指数函数的定义域为R，这里的前提是a大于0且不等于1。对于a不大于0的情况则必然使得函数的定义域不连续，因此不予考虑，同时a等于0函数无意义一般也不考虑。

　　指数函数的值域为(0，+oo)

　　函数图形都是上凹的。

　　a>1时，则指数函数单调递增，若0<a<1，则为单调递减的。

　　

　　可以看出，就是当a从0趋向于无穷大的过程中(不等于0)，函数曲线分别趋向于接近y轴正半轴和x轴负半轴单调递减函数的位置，以及单调递增函数的位置。Y轴的正半轴和X轴的负半轴。水平线y=1是由减到增的过渡位置。

　　函数总是在某一个方向上无限趋向于x轴,并且永不相交

　　指数函数无界。

　　指数函数是非奇非偶函数。

　　指数函数具有反函数，其反函数是对数函数，它是一个多值函数。

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