我们请斯坦福博士后做了套录取率99%的研究生选校模型，请查收

　　

　　

　　被名校录取，是无数小伙伴为之奋斗的目标，一封offer背后凝聚了太多的努力与付出，从“大战”雅思GRE到头脑风暴文书，一刻也不敢松懈，然而申请季愈发玄学，竞争也越来越激烈，但凡是个学校录取就有随机性，实在是让人焦虑难熬，为此ALPHA请斯坦福博士后做了套录取率99%的研究生选校模型，一起来看看吧。

　　很多经历过申请季的学生都有这种感觉：申请季最令人焦急、煎熬时刻，不是直面申请结果的时候，而是等待offer的过程。

　　“没法获得offer的恐惧”就像悬在你头上的达摩克利斯之剑。

　　这是不是等待offer的你：

　　??每天起床的第一件事，就是看手机、检查邮箱，每看到一个未接电话，就感觉从offer的全世界路过。

　　??手机每弹出一个通知消息，身体就震一震，内心荡一荡，都快成了应激反应；

　　?? 信心逐渐崩塌：

　　我肯定没问题（信心十足）→稳住，再等等，应该没问题（假装镇定）→别人都来了好几个，我怎么一个都还不来，赶紧去问问中介老师（我开始慌了）→冲刺的就算了，保底的好歹来个啊，我不会没学上了吧（失眠焦虑）→好像今天XX学校发offer了，我还没有，肯定没戏了（沮丧绝望）……

　　

　　很多同学觉得自己过于敏感焦虑了，但其实在等待offer的过程中感到焦虑、恐惧、不安，因为不确定感到痛苦，是一件再正常不过的事。

　　因为我们人类的大脑其实天生就不擅长处理不确定的事。

　　安妮?杜克（宾夕法尼亚大学认知心理学博士，美国传奇的职业扑克手）曾在她的著作《对赌》[1]中说道，“我们喜欢把世界想象成一个有秩序的地方，一个随机性没有肆虐成灾，可以预见所有结果的地方。进化赋予了我们这种看待世界的方式，在混乱中创造秩序是我们生存的必要条件。”

　　不确定意味着“可能存在危险”，人体趋利避害的本能让我们渴望一个“确定安全的地方”。

　　那么，“确定安全的地方”在研究生申请中有可能做到吗？

　　可以做到。

　　确实，某一所学校的录取有一定的随机性，我们很难受。

　　但只要运用选校组合去对冲风险，我们最终可以把局部的随机性转化成研究生申请整体的录取确定性。

　　

　　

　　虽然一所学校的录取是个随机事件，但是我们可以使用概率论对整体发生的可能性做一个科学的预测。

　　之所以说录取是随机事件，是因为确定录取结果所需要的信息是不全的且不可控。（如果信息全面且可控制，那么这就是一个百分之百确定会发生的必然事件）

　　就像我们判断一个篮球是否能入框，在理想情况下，如果我们能把影响投篮命中的因素，例如出手的角度、力度、速度、球的旋转速度、风向等等，全部控制在适当的范围内，投出的球就必然入框[2]。

　　但现实中，我们既没有办法完全控制出手时力量的细微差别，也没办法完全计算风向、空气密度控制这些环境因素的影响，所以投篮是否命中这件事对我们来说，是随机的。

　　同理，我们也无法100%控制研究生申请的录取结果。

　　即使你所有要求都达标（达到官网的标准以及以往录取的平均水准），也还是有可能收到拒信（如下图）

　　

　　2019-2022哥大DS录取情况GPA&GRE散点图

　　我们整理了2019年至2022年哥伦比亚大学数据科学项目申请人的录取数据，上图是部分申请人GPA和GRE的散点图。

　　其中蓝色代表录取，灰色代表拒信。我们可以看到以红色三角形（GPA3.6，GRE325）为原点，右上角（第一象限）蓝点较多，代表这是录取者GPA和GRE较为集中的范围，但即便如此，此区间仍有不少灰色（拒信），甚至GPA4.0的也被拒了。

　　!

　　19-22年录取数据仅供举例参考，如果你想了解自己的录取分析，可以添加ALPHA顾问进行咨询。

　　

　　这是因为除了GPA、GRE此类客观评价标准，还有很多我们认知中的非客观评价标准（实习、科研、课外活动、学术背景、自我陈述PS）。

　　那是不是我们把这些（非客观评价标准）做好就可以了呢？可能还是不行。

　　在招生官的主观判断中，还存在着其他的“噪声”，如情绪、疲劳、顺序效应这些因素都会导致同一个人在对同一个事件做出判断时，出现不同的结果。

　　例如诺贝尔奖得主卡尼曼在《噪声》[3] 中提到，心理学家尤里·西蒙松（Uri Simonsohn)发现，高校招生人员在阴天时更关注候选人的学术表现，而在晴天时对非学术表现更敏感。

　　尤里将他的发现起名为“云让书呆子看起来不错”，这是天气通过情绪产生作用进而影响决策。

　　你看，有时候天气都能影响你的申请结果。

　　

　　即便我们把所有可控的因素做到最好，还是没有办法控制招生官的主观想法、项目的隐性录取要求、跟我们一起竞争的候选人的背景、今年的录取名额的变化这些外部因素的影响。

　　e.g: 在计划招收的硕士研究生名额上，研究生院首先会根据整个学校的人力、物力和设施设备及其对专业的重视程度给出一个录取“限额”，各专业又会根据师资、实验室设备、资助金额等估计本专业的录取“限额”[4]。

　　这其中任意环节的小小变化，都会导致下一个环节乃至结果的大大不同。

　　综上所述，我们无法100%控制申请结果，是因为研究生申请这个事件所涉及的诸多要素本身就是“变量“，而即便要素没有变化，多个要素交织聚合的方式不一样，最终结果也会不一样。

　　虽然录取与否是个随机事件，好像脱离了我们的掌控。

　　但也不用过于惊慌沮丧，我们仍可以对研究生录取这个随机事件发生的可能性大小做一个科学的预测——使用概率论。

　　概率论的产生，让我们能对未来发生的随机事件，做出数学上确定性的判断，从而将局部的随机性转变为整体上的确定性。

　　确定它发生的概率，我们就能确定它在整体上发生的可能性。

　　例如，我们去赌场赌博，虽然不能确定下一次是赢是输，但是赌场的盈利收益是确定的；对冲基金中，我们不知道明天会涨还是会跌，但在基金公司的模型里，套利收益的期望是确定的；买彩票时，我们不知道明天开奖的数字是什么，但彩票公司这期彩票的收益率是确定的。

　　或者一座城市，哪对夫妻会生孩子、婴儿会在哪一刻诞生，一所学校的录取与否，这些都是随机的，但是从整体上来看，这座城市的出生率、每年新生儿的数量，每年学校的招生数，却是大致确定的。

　　刘嘉（南京大学软件学院副教授）在他的《概率论22讲》中将概率论解读为：概率论不是帮你预测下一秒会发生什么，而是为你刻画世界的整体确定性。

　　他指出，一次结果的随机，是低层次的事；而概率论，是高层次的、从全局出发的确定性的认知。

　　在留学申请当中也是如此，虽然我们不知道某一所学校的结果会是拒绝还是录取，但是只要采取科学的选校组合，提升整体的综合录取率，就可以基本确保稳赢。

　　

　　

　　通过使用选校组合，用系统的整体性，去对冲局部单一学校的失败率。便可以把局部的随机性转化成研究生申请整体的录取确定性。

　　选校组合是什么？它对于我们整体申请录取率会有什么影响？

　　让我们一起来看看。

　　在研究生申请时，依据惯例和经验，我们会将学生申请的院校划分为三类：

　　冲刺院校，Top School (本文简称为“T类”，录取率在20%以内，申请难度较高的院校）

　　主申院校，Best School (本文简称为“B类”，录取率在70%左右，申请难度适中的院校）

　　保底院校，Safe School (本文简称为“S类”，录取率在90%左右，申请难度较低的院校）

　　1、没有选校组合的录取率

　　针对很多同学在申请中的问题：

　　①“老师，我能不能只申一所我最想去的T类？”

　　②“老师，我只想申请5所T类”

　　③“老师，我想全部申请T类”

　　根据二项分布理论（Binomial Distribution），我们来实际算算这三种情况的录取率：

　　?? 只申请一所T类院校的录取率为20%；

　　?? 5所T类院校至少有一所录取的概率为：1-(1-0.2)^5=67.23%

　　?? 9所T类院校至少有一所录取的概率：1-（1-0.2)^9=86.58%

　　可以看出，在不进行选校组合，单纯增加院校数量的情况下，录取率翻了4倍。那么按照这个方案，只要增加申请学校的数量，到20所学校的时候，录取率可以到99%。

　　也就是说，只要通过增加申请学校数量，录取率便会得到提高。

　　有同学就要问了，“如果申请越多成功概率越大，那我只要尽可能多地申请T类，不就可以提高录取的成功率了？”

　　

　　从理论上来说，确实申请越多成功率越高。但我们不得不考虑现实的可操作性。

　　首先，T类院校的数量非常有限，（根据我们的经验）一般来说会是5所左右。

　　以数据科学项目为例，TOP50院校一共就20所左右，其中去掉那些录取率仅为个位数（哈普耶斯等）的项目，以及非对口项目，满足20%录取率的项目数量，一般最后只剩下2-3所。况且数据科学属于开设院校较多的项目，要是学生要申请一些更为小众的专业，选择就更少了，可能T类、B类和S类加起来，都不满10所。

　　因此从实际出发，通过无限地扩充T类学校数量（B类同理）来增加录取率，较难实现。

　　其次，很多情况下，我们最难录的院校录取率远低于20%。

　　这个20%的录取率是我们根据过往经验一个抽象的概括。但如果是具体的项目录取率，会存在波动，例如学校招生人数、招生要求可能每年都不一样。准确的录取率需要考虑各种已知和未知因素建立录取概率模型，才能做更为准确的估计（篇幅有限，我们将在未来专门出一篇文章讨论）。

　　除此之外，实际申请过程中，我们还要考虑到申请成本的约束，包括每增加一所学校所需要的信息搜集、文书撰写、网申的时间，精力，金钱等，这些都是有限的。

　　综上，只申请T类院校，风险是很高的，你有50%的可能性陷入“无学可上”的窘境。

　　申请3所T类至少有一个录取的概率为：1-（1-0.2)^3=48.8%

　　当然，如果你的风险承受能力比较强，能接受运气不好时，最坏情况出现（"全拒德"）的话，也可以选择孤注一掷，奋力一搏。

　　但对于大多数同学，50%的概率没有任何学校录取，这个风险是不可承受的。

　　那么有没有一种方法，既可以让我们更有保障地冲刺难度更高的学校呢？有的。

　　我们可以使用概率论与统筹规划的思维进行不同层次院校的组合申请，从而可将风险下降到1%以下。

　　2、使用选校组合对冲局部失败的风险

　　还是刚才的问题：我只想申请5所。

　　当我们使用选校组合，例如我们添加一所B类院校，（4T+1B）的综合录取率如何呢？

　　综合录取率的定义：使用选校组合，至少获得一个offer的概率。

　　我们不妨来算一下（4T+1B) 的综合录取率：1-(1-0.2)^4*(1-0.7)=87.71%

　　如果再添加一所S类院校(3T+1B+1S)的综合录取率为：1-（1-0.2)^3*(1-0.7)*(1-0.9)=98.46%

　　如此以来，综合录取率便一下子从50%提升到了98%以上。

　　当然你可以根据自己的情况选择其他选校组合方案，然后通过二项分布理论计算出它的综合录取概率（即至少收获一个offer的概率）：

　　

　　公式的解析如下：

　　- Π表示连乘；

　　- Pr(ni=0)表示相应第i类别学校0个offer的概率（即第i类高校“全拒德”）；

　　- 将T、B、S三类学校被拒概率Pr相乘，就是所有高校都被拒的概率，再用1减去，就是至少收获一个offer的综合录取率。

　　其实和投资思维很像，鸡蛋不能都放在一个篮子里。不要把所有的资本都投入到一件事情上，做多手准备。这样万一这个篮子打破了，也会有别的篮子的鸡蛋剩下。

　　

　　全部申请5所T类的录取可能性仅有67%，那么对应有33%的概率没有任何学校可以上。将所有机会都赌在这类学校是十分危险的。

　　而基于概率思维的院校组合申请，可以将成功的概率提高到99.999%以上，将风险降到0.001%（即十万次才会出现一次失败），从全局上保证了学生的权益和申请需求。

　　选校组合和基金的投资组合十分接近。我们可以随便打开一个基金档案看看它的投资组合（如下图）

　　

　　某基金的投资组合分布

　　投资组合就是按照一定的比例把资金投资在不同的理财产品（股票、债券、银行存款等）上。

　　相应地，选校组合是按照一定比例把申请机会投资在不同院校组合（T类、B类、S类）上。

　　研究表明，投资组合方式的选择对投资的总收益影响巨大。

　　与巴菲特、罗素等齐名的“全球资产配置之父”加里布林森（Gary Brinson），曾在 1991 年一篇著名的合作研究中指出：资产配置，即资金如何在股票、债券、银行存款等大类资产中配置，对总收益的影响超过 90%[5]。

　　因此如何选择投资（选校）组合方式就成了（申请）收益最大化的关键。

　　在金融领域，根据美国经济学家Markowitz的投资组合理论（Markowitz优化模型）[6]，是存在最优投资组合方案的——即符合消费者自身的收益目标和风险偏好下的最佳资产配置方式。

　　

　　Markowitz优化模型

　　那在研究生申请中，是否也存在使我们总收益最大的“最优选校组合”呢？

　　ALPHA对最优选校组合的定义：最大化客户总收益，最小化客户整体风险的选校组合。

　　如果全部都是“保底院校”，达不到“最大化客户总收益”的标准

　　如果全部都是“冲刺院校”，达不到“最小化客户整体风险”的标准

　　我们应该在哪个类型的学校上配置多少所学校，才能够“在申请结果上”获得最高总收益的同时，承担最小风险？

　　为了更为科学、准确地探索这个问题，我们邀请了斯坦佛大学统计学博士、上海人工智能中心顾问 Dr Liu，一起摸索了一套ALPHA选校方法论——最优选校组合模型。

　　

　　鉴于不同研究生院校（T类、B类，S类）的申请近似符合统计学中的相互独立事件(independent events)。

　　我们采用了概率伦中伯努利试验与二项分布理论来对不同院校录取概率进行建模，然后利用运筹学中组合优化理论对最优择校组合方案进行求解。

　　!

　　温馨提示：

　　以下内容涉及严密的概率和运筹学理论推导。

　　如果您看了出现“看完了，但又好像什么都没看”，“眼睛：懂了，脑子：‘不，你没懂’”的症状纯属正常。

　　感到不适的同学可以空降【4、问题分析和结论】查看最优选校模型，或立即扫码咨询我们的顾问。??

　　

　　1、问题假设

　　??不同研究生院校的申请为相互独立事件；

　　??对于某类高校（比如B类型院校），成功申请的高校数量（offer数）所带来的收益具有边际效应；

　　??风险越高，收益越大。不同类型高校的录取概率符合T校 < B校 < S校，而不同类型高校的录取所带来的基础收益(比如满意程度)符合T校 > B校 > S校。

　　2、问题建模

　　设：申请总院校的数量为N。

　　T类型院校被录取的概率为P1,总计申请N1所，成功录取N1所，获得该类型高校offer的基础收益为R1；

　　B类型院校被录取的概率为P2,总计申请N2所，成功录取N2所，获得该类型高校offer的基础收益为R2；

　　S类型院校被录取的概率为P3,总计申请N3所，成功录取N3所，获得该类型高校offer的基础收益为R3；

　　我们可得到以下关系式：

　　

　　另外考虑到同一类型院校获得了offer录取后，学生的心理收益R会呈现边际递减趋势。因此我们在此引入衰减因子γ（0＜γ＜1）。

　　例如，对于T类院校，若成功录取的offer数为0，则收益为0；获得一所录取，则收益为R1；若获得两所录取，则收益为：R1+γR1；若获得3所录取，则收益为：R1+γR1+γ2R1;以此类推。

　　此衰减因子的实际含义在于：对于同一档次的多所学校发来的offer，首个offer永远是收益最大的，由于边际效益的存在，第二份及以上的offer没有第一份offer带来的收益大，故呈现出收益衰减的形式。

　　这点也符合实际情况中大多数申请学生或家长的心理状态。

　　由此，我们可以得出T类院校申请的收益为：

　　

　　同理，我们可以得出B类院校申请收益为：

　　S类院校的申请收益为：

　　故，申请的总收益为：

　　3、问题求解

　　若不计成本，则可将所有能申请的院校都申请，这套方案显然会导致最终综合录取概率最大，并且收益也会最大，但是我们上面提到了，在实际申请过程中，申请人的时间，精力，金钱等成本是没有办法忽略不计的。

　　因而我们考虑一定成本下，择校方案收益最优化方法。

　　具体而言，我们设定申请的总学校数N为常数定值，在此约束下，我们寻求总收益R的最大化——这就属于运筹学的整数非线性规划（Integer Nonlinear Programming，INLP）[10]问题了，其数学形式可表示为：

　　

　　我们认为第i类高校成功录取的offer数量符合二项分布，即：

　　由此，我们可以得到第i类院校申请Ni所，最终获得ni个offer的概率为：

　　

　　由概率论中的期望估计，第i类高校申请N所，最终获得offer数量的期望为：

　　将期望估计带入公式(3)，并去掉常数项，上述整数非线性规划问题可重新表示为：

　　

　　经严密数学证明，上述问题在统筹优化理论中属于严格凸优化问题（convex optimization），存在着全局极值点(globa optimum)，可以通过贪婪算法或者网格搜索法进行求解。从而可以求解出组合申请的方案（N1，N2，N3）。

　　4、问题分析和结论

　　假定衰减因子γ=0.6，T类院校的录取概率p1=0.2，B类院校的录取概率P2=0.7，S类院校的录取概率P3=0.9。

　　下面是根据上述推导给出的两类最优选校策略，分别为：保守型选校策略和非保守型选校策略。

　　非保守型择校策略与保守型策略对比更加注重T，B类型院校所带来的收益，而弱化S院校所带来的收益。

　　【保守型选校策略】

　　假定每所T类型院校基础收益R1=4，B类基础收益R2=2，S类基础收益R3=1，总申请院校为N=8-10。

　　下面是总申请院校N，分别为8所、9所和10所时，录取概率99%以上，收益值排名前五的选校推荐方案。

　　

　　从上图可知，当研究生申请院校数目为8所时，最优申请方案为：冲刺院校申请3所，主申院校申请3所，保底院校申请2所。

　　在此最优方案下，申请人的收益可以达到最高17.02。同时概率学分析也保证了不同的推荐方案下，综合录取概率均高于99.999%，即申请十万次学校，只有1次机会一个offer都没有。

　　

　　由表二可得，当研究生申请院校数目为9所时，最优申请方案为：冲刺院校申请3所，主申院校申请3所，保底院校申3所。在此最优方案下，申请人的收益可以达到最高17.32。同时概率学分析也保证了不同的推荐方案下，综合录取概率均高于99%。

　　

　　由表三可得，当研究生申请院校数目为10所时，最优申请方案为：冲刺院校申请4所，主申院校申请3所，保底院校申3所。在此最优方案下，申请人的收益可以达到最高17.42。同时概率学分析也保证了不同的推荐方案下，综合录取概率均高于99%。

　　看到这里可能有人会有疑问，这里的收益R代表的什么，是如何量化的？

　　举个栗子，在股票交易模型中，收益R可直接量化为金钱回报上的差异。而在此处择校优化策略模型中，收益R则对应学生在满意度等指标上的综合差异。

　　在保守型选校策略上，假定的T类、B类、S类每获得一个offer录取所对应的基础收益值分别为 4、2、1。

　　但实际申请当中，学生对T和B的满意度要比S的高很多，这个可以根据学生实际的需求进行收益参数调整（比如拉大T、B与S的差异值），那么得出的最优选校组合也会有相应的变化。

　　下面的"非保守型选校策略"就将T、B类和S类的基础收益差值拉的更大一些，它假定了当S类学校的基础收益=0.1（即S类保底院校获得offer带来的基础收益极低）时的最优选校策略。

　　【非保守型选校策略】

　　假定每所T类型院校基础收益R1=5,B类基础收益R2=3，S类基础收益R3=0.1（即假定S类录取几乎没有收益时），总申请院校为N=8-10。

　　下面是此策略下总申请院校N，分别为8所、9所和10所时，录取概率99%以上，收益值排名前五的选校推荐方案。

　　

　　由表四可得，当研究生申请院校数目为8所时，最优申请方案为：冲刺院校申请4所，主申院校申请3所，保底院校申请1所。在此最优方案下，申请人的收益可以达到最高20.02。同时概率学分析也保证了不同的推荐方案下（除了第五优方案），综合录取概率均高于99%。

　　我们留意到第五优的方案，S类院校为0，同学可能又有疑问了，“530这才我最想选的（而不是最优的431）因为这个是组合中T级院校的数量最多，S级学校数量最少的，且综合录取概率也保持在98%以上。”

　　当然530是择校推荐方案中比较靠前的一种，如果一共申请8所高校，不同的择校方案的排列组合一共超过C(10,2)=45种，这其中排名靠前（Top-5）的方案都是值得参考的。

　　虽然综合录取率上，方案五仍有个1%的差异，但是若申请人觉得这个风险是可接受的，也可以按照第五优来执行。

　　我们的核心是教会大家运用概率学与统筹学等工具去做选校的科学决策的思维，进而帮助我们从这几百种选校方案中筛选出尽可能最优的选校组合，缩小我们的决策范围。

　　我们继续来看看当N=9和N=10时的最优选校方案。

　　

　　由表五可得，当研究生申请院校数目为9所时，最优申请方案为：冲刺院校申请4所，主申院校申请3所，保底院校申2所。在此最优方案下，申请人的收益可以达到最高20.14。同时概率学分析也保证了不同的推荐方案下，综合录取概率均高于99%。

　　

　　由表六可得，当研究生申请院校数目为10所时，最优申请方案为：冲刺院校申请4所，主申院校申请3所，保底院校申3所。在此最优方案下，申请人的收益可以达到最高17.42。同时概率学分析也保证了不同的推荐方案下，综合录取概率均高于99%。

　　在这里我们只呈现了N=8-10的最优选校模型，但实际申请的时候申请15-16所，甚至20所的同学大有人在（我们当然也可以计算当N=15，N=20时的最优选校组合）。

　　但，学校真的是申请越多越好吗？

　　从概率上来讲，申请更多确实综合录取率更高。

　　但我们仍要考虑几点：

　　第一，这些申请院校都是否是满足你需求的，想去的院校；

　　其次，院校申请数量可看作一个风险-成本-收益的决策问题。

　　决定是否需要额外再申请一所高校的主要决策思路在于：是否值得付出额外成本（时间，金钱，精力等）来换取总收益期望的增加（而实际上这个总收益期望有明显的递减边际效应）。

　　对于一部分申请人，若当前申请9所高校的成功录取率，总期望，以及目标院校都已经达到了自己心里预期，那么就没有必要去额外再申请一所，来获取很少的总收益的增加(incremental）了。

　　综合上述六个表格的数据，无论是保守型院校策略还是非保守型选校策略，该模型推荐给出的选校组合保证了组合申请概率高于99%（申请100次研究生，只有不到1次没有任何offer）。这是一个非常高的概率，远高于单个院校的申请录取率。

　　我们可以得出一个结论：通过选校组合，我们最终可以把局部的随机性转化成研究生申请整体的录取确定性，并且在成本一定的条件下，存在“最优选校组合”使得总收益和概率最大化。

　　

　　很多人抱怨“运气”，但是很少人思考“概率”。

　　所以他们会“过分”地去追求某一所学校的录取、或者某一个结果，一旦没有得到想要的就整个崩溃掉。而有概率意识，便能知晓人世间的诸多惊情和意外都是”随机性“作祟，无法掌控。

　　而克服这种随机的方式，如张一鸣所说，“关键是要理解它，它反正是个概率分布，你就做最佳决策就行了。消除焦虑就是，你要想清楚运气很不好的情况下最差的怎么样，你能接受，就好了。”

　　这篇“小论文”便是想帮助学生学会用“概率思维”思考问题，提升思维层次上的认知，以尽可能避开未来的弯路，因为不确定性(uncertainty)是这个世界的本质；同时，也为研究生申请选校决策摆脱传统主观经验主义的束缚，向科学化、数据化更进一步做出努力。

　　本文通过参数选择，将研究生选校问题归结为一个概率分布以及统筹优化的建模问题，然后利用概率论与运筹学知识去求最优解。

　　只要运用以上的概率论公式去计算，那么某一所学校的申请结果（录取vs拒信）都是偶尔波动，当组建多个学校的申请组合后，大部分波动会被抹平，学生的综合录取率可以大于99%。

　　但本文仍存在一定的局限性（limitation）：比如我们粗略地将院校录取率进行了简单的分类，但是实际上即便是同一高校中不同项目每个学生的录取率仍然存在差异，这对于”最优选校组合“的结果会有一定偏差。

　　最后，我想说，无论是留学申请还是未来的职业发展，或是理财投资，高手做事都应该过滤短期波动，专注长期表现。

　　与其赌某所学校一把的"输赢”，不如关注一个能够以大概率拿到录取的科学决策系统。

　　只要申请系统合理（经过概率论和运筹学理论验证的），那么个别学校是录取还是拒信都是偶尔波动，最终申请结果其实是稳赢的状态。

　　如科学作家万维钢老师所说，“没有系统的人一惊一乍，有系统的人心静如水”。

　　新的申请季即将到来，ALPHA ADMISSION留学咨询谨以此文献给所有未来要申请，并为此感到焦虑的你。

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　　今日作者/vivi

　　“你有那么好的年纪，为什么不笑得更好看些”

　　Reference:

　　[1] 安妮·杜克.对赌：信息不足时如何做出高明决策[M]. 北京: 中信出版社，2018-12.

　　[2]刘嘉. 概率22讲.[EB/OL]. https://dedao.cn/course/detail?id=RnDwgL1k6EWX6kDsE5KpBjNq3Y2QAd

　　[3]丹尼尔·卡尼曼. 噪声[M]. 杭州: 浙江教育出版社，2021-9.

　　[4]宁园.信息不对称规避视域下美国硕士研究生招考制度研究[J].教育评论,2020(05):155-161.

　　[5]Gary P. Brinson, et al. “Determinants of Portfolio Performance II: An Update.” Financial Analysts Journal, vol. 47, no. 3, CFA Institute, 1991, pp. 40–48, http://www.jstor.org/stable/4479432.

　　[6]Harry Markowitz.Portfolio Selection[J].The Journal of Finance,1952,7(1):77-91.

　　[7] Mendenhall W, Beaver R J, Beaver B M. Introduction to probability and statistics[M]. Cengage Learning, 2012.

　　[8] Gill P E, Murray W, Wright M H. Practical optimization[M]. Society for Industrial and Applied Mathematics, 2019.

　　[9] Griva I, Nash S G, Sofer A. Linear and nonlinear optimization[M]. Siam, 2009.

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