小学四年级神奇的三角形三边关系定理
三角形是几何学中最基本、最经典的形状之一。很多同学都知道三角形内角和是180度,会计算三角形的面积,但知道三角形三边关系定理的同学并不多。而三角形三边关系定理,不仅帮助我们理解三角形,还揭示了三角形具有稳定性的特点。下面就让我们来看一看三角形三边关系定理到底是什么内容。
一、三角形三边关系定理
其实三角形三边关系定理有两条,小学四年级数学课本中,我们只学习了定理1。
定理1:三角形任意两边之和大于第三边。也就是a+b>c;a+c>b;b+c>a。对于这一条定理要求,学生必须掌握其内容,并且学会应用。
定理2:三角形任意两边之差小于第三边。对于这一定理,不要求学生掌握其内容,但是需要学生学会应用。
二、三角形三边关系定理应用
1、判断三条边能否组成三角形
例1、有三条线段,他们的长度分别是3厘米、4厘米和5厘米,那么,这三条线段能否组成三角形?
如果要判断这三条线段能不能组成三角形,这里需要用到三角形三边关系定理1,看一看两边之和是否大于第三边。
但在实际应用中,不需要把三个不等式全部写出来,只需要求最小的两条边之和看看是否大于第三边,如果大于第三条边,则能组成三角形。如果小于或等于第三条边,则不能组成三角形。
因为3+4>5,所以这三条边能够组成一个三角形。
例2、下图中的三条线段能否组成三角形?
根据两边之和大于第三边,我们只需要选取最短的两条线段,看看它们的和是否大于第三条边。
因为3+4<8,所以这三条线段不能组成三角形。
2、求三角形的第三条边的长度
两条线段的长度分别是4cm和7cm,要想围成一个三角形,第三条边最长是多少cm?最短是多少cm?(第三条边取整数)
要想求第三条边最长是多少厘米?需要根据三角形三边关系定理1,第三条边必须小于其他两边之和,也就是小于11cm(4+7),最长是10厘米。
要想求第三条边最短是多少厘米?需要根据三角形三边关系定理2,第三条边必须大于其他两边之差,也就是大于3cm(7-4),最长是4厘米。
三、三角形三边关系定理练习题
1、下列哪组线段能围成三角形( )。
A、2cm、5cm、7cm
B、5cm、5cm、5cm
C、3cm、8cm、4cm
2、李叔叔用两把木条,分别长14cm和9cm,如果他想做一个三角形框架,他最短也要选一个多少cm的木条?
聪明的小朋友,请你也试着用三角形三边关系定理来解答上面的两个练习题吧,把你的想法写在评论区里。
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