人教版四年级数学上册《商的变化规律》教学设计
单位：浠水县竹瓦镇朱店小学 姓名：占政
教学内容
人教版四年级上册第6单元《除数是两位数的除法》商的变化规律，教材87页。
教学目标
1、让学生结合具体情境，通过计算、观察、比较、发现商随除数（或被除数）变化而变化的规律，并在此基础上探讨商不变的规律。
2、培养学生初步的抽象概况能力和运用数学语言表达数学结论的能力。
教学重难点
重点：引导学生发现并总结商的变化规律。
难点：运用商不变的规律进行简便运算。
教学方法
通过学生“算”→“找”→“说”→“用”四个过程，充分调动学生的积极性，引导学生动手、动眼、动嘴、动脑发现并总结商的变化规律，最终以实际运用加深理解。
教学过程
一、先热一下身：
4扩大（ ）倍是20 4800缩小（ ）倍是 240
二、故事导入
结合幻灯片图片讲述故事：这幅图片讲述的是西游记中的故事，大家都知道在取经途中，食物的获得是比较艰难的，所以，孙悟空两天才给猪八戒20块饼，由于猪八戒食量很大，他感觉太少了，很不高兴。后来，孙悟空改成20天给他200块饼。猪八戒非常高兴，他觉得这回可以多吃些了！就这样，聪明的孙悟空把贪吃的猪八戒给糊弄过去了。
孙悟空到底掌握了什么规律？他是如何把猪八戒糊弄过去的呢？这就是我们这节课所要探讨的内容《商的变化规律》。（板书课题）
三、探究新知
1. 商随除数变化而变化的规律
要发现商的变化规律，我们当然要从除法算式中来寻找，所以，先请同学们计算几道除法题（幻灯片出示题目，学生动手计算）。
（一分钟后请同学公布答案）
教师：哪位同学来告诉老师，你计算的结果。
学生：商分别是100、10、5。
教师：好，同学们再仔细观察一下这道题，看看你能发现什么？
……（观察学生反应）
教师：在这一组题中，什么数没有发生变化？什么数发生了变化？
学生：被除数没有发生变化，除数和商发生了变化。
教师：从上往下看，除数和商的变化有什么特点？
学生：除数是逐渐增大的，商是逐渐减小的。
教师：从上往下逐个来看，商的变化与除数的变化之间有什么对应关系？
学生：除数扩大几倍，商反而缩小几倍。
教师：扩大是乘以了一个数还是除以了一个数？
学生：乘以。
教师：缩小是乘以一个数还是除以一个数？
学生：除以。
教师：也就是说“在被除数不变的情况下，除数乘以几，商反而除以几”，对不对？
学生：对。
（结合幻灯片解说）
特殊情况：若学生反应不过来，换一种方式提问
教师：我们慢慢来看，除数由2变为20扩大了多少倍？或者说乘以了几？
学生：扩大了10倍，乘以了10。
教师：它对应的商由100变成10，缩小了多少倍？或者说除以了几？
学生：缩小了10倍，除以了10。
教师：刚才除数由2变成20是扩大了10倍，它对应的商由100变成10是缩小了10倍，他们之间扩大和缩小的倍数是不是一样的？
学生：是。
教师：好，谁来用一句话概括一下这道题中商的变化规律。
学生：在除法中，被除数不变，除数乘以几，商反而除以几。
教师：如果除数乘以0呢？比如200÷（20×0）可以吗？
学生：不行。因为20×0=0，0不能做除数。
教师：所以，刚才这位同学概括的规律要不要改一下？怎么改？
学生：被除数不变，除数乘几（0除外），商就除以几。
教师：刚才我们是从上往下看的，如果从下往上看，这组题目又有什么特点？
学生观察思考后回答。
学生：被除数不变，除数是逐渐缩小的，商是逐渐扩大的。
教师：缩小是除以了一个数，扩大是乘以了一个数，要换一种说法该怎么说？
学生：被除数不变，除数除以几（0除外），商就乘以几。
教师：谁能把两种发现归纳成一句完整的话？
学生归纳，教师补充并板书：
被除数不变，除数乘（或除以）几（0除外），商就除以（或乘）几；
2.商随被除数变化而变化的规律
教师：被除数不变，商随除数变化而变化的规律大家已经找出来了，如果除数不变，被除数发生变化，商又会如何变化呢？同样，我们先来算几道除法题。（幻灯片出示题目，学生动手计算）
学生汇报答案后，教师引导。
教师：从这道题中，你发现了什么？谁能用刚才的方法找出这道题中的规律？
观察学生反应后，再提示。
教师：我们同样可以先从上往下看，观察比较被除数和商扩大和缩小的倍数，然后进行分析。
留时间给学生自主思考。
教师：哪位同学能像刚才一样，用一句完整的话总结一下你的发现？
学生总结，教师补充后板书：
除数不变，被除数乘（或除以）几，商也乘（或除以）几。
3.探究商不变的规律
教师：被除数和除数其中之一发生变化时，商的变化规律我们已经找出来了，若是被除数和除数同时发生变化，它的商会如何变化呢？同样，我们通过实例来寻找（幻灯片出示表格），先做下面的题目，看看能否从中发现什么规律？
学生动手计算，并观察思考。公布计算结果后，教师根据实际情况适时进行提问引导。
教师：表中的什么数有变化？什么数没有变化？
学生：被除数和除数都变化了，商没有变化——都是7。
教师：被除数、除数和商的变化有什么规律？同样，我们可以先往一个方向看——从左往右看。
学生：从左往右看，被除数和除数是同时扩大的，并且扩大的倍数是相同的。
学生甲：第2栏同第1栏相比较，被除数和除数都乘了10，商没变。
学生乙：第3栏同第2栏相比较，被除数和除数都乘了2，商没变。
……
特殊情况：若学生反应不是很好，则对问题进行细化
教师：第2栏和第1栏相比较，被除数和除数是如何变化的？
学生甲：被除数和除数都扩大了。
教师：扩大了多少倍？或者说被除数和除数同时乘以了几？
学生甲：扩大了10倍，同时乘以了10。
教师：他们的商变化了没有？
学生甲：没有，都是7。
教师：第3栏和第2栏相比较，被除数和除数是如何变化的？
学生乙：被除数和除数都扩大了。
学生乙：扩大了10倍，同时乘以了10。
教师：他们的商变化了没有？
学生甲：没有，都是7。
……
教师：大家都说的很不错，有哪位同学可以用一句完整的话说说你的发现吗？
师生交流总结后，教师板书：
被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。这叫做商不变规律。
归纳总结：
通过今天的学习，大家学会了什么数学知识？
师生交流后总结：学习了商的变化规律，即被除数和除数同时乘以或除以相同的数（0除外），商不变。
教师：孙悟空是用什么规律糊弄了贪吃的猪八戒的？
学生：商不变规律。
教师：对。孙悟空原来两天给猪八戒20块饼，猪八戒平均每天可以吃多少块？
学生：猪八戒平均每天可以吃20÷2=10块。
教师：后来，孙悟空20天给猪八戒200块饼，猪八戒平均每天可以吃多少块饼？
学生：猪八戒平均每天可以吃200÷20=10块。
教师：20÷2与200÷20这两道除法式子，后面一道除法式子与前面一道除法式子相比是不是被除数和除数同时扩大了十倍，运用的是什么规律？
学生：商不变规律。
四、巩固练习
先计算下列各题第一小题的商，再根据商的变化规律直接写出下面两道题的商。
72÷9= 720÷90= 7200÷900=
36÷3= 360÷30= 3600÷300=
80÷4= 800÷40= 8000÷400=
板书设计
商的变化规律
1.商随除数变化而变化的规律:
被除数不变，除数乘（或除以）几（0除外），商就除以（或乘）几。
2.商随被除数变化而变化的规律：
除数不变，被除数乘（或除以）几，商也乘（或除以）几。
3.商不变的规律：
被除数和除数同时乘以（扩大）或除以（缩小）相同的数（0除外），商不变。这叫做商不变规律。
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