2022全国中考数学压轴题解析（广州市）

　　地区：广州市考点：菱形的性质、函数思想求最值分值：12分难度：★★★★☆

　　

　　2022广州中考数学试卷整体难度偏低，侧重于对基础知识的考查和常用数学思想方法，最后一道综合题是四边形的几何题型，重点是面积和线段和的最值。

　　

　　解析：（1）连接AC与BD交于点O，则△ABC和△ADC为等边三角形，所以BD=6√3(过程略)

　　（2）①当CE⊥AB时，根据三线合一可知点E为△ABC的重心，所以GE=1/3CG=√3；AE=2√3；DF=√3/3BE=2；

　　所以四边形ABEF的面积为△ABE、△AEF面积和，等于7√3

　　或者用△ABD减去△DFE的面积也可以求出面积

　　

　　-②如下图：

　　过点E作EH⊥AD于点H；设DF=x，则BE=√3x；DE=6√3-√3x；HE=3√3-√3/2x因为△ABD的面积为定值，所以四边形ABEF面积最小时，△DFE的面积取最大值，

　　S△DFE=1/2DF*HE=-√3/4x+3√3/2x；当x=3时有最大值

　　此时DF=3，BE=6，所以CF⊥AD；CE⊥BD；所以CE和CF都最小，且CE=3;CF=3√3

　　所以CE+√3CF的最小值为12

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