中学数学：众数、中位数概念、性质及举例

　　1、众数是一组数据中出现次数最多的那个数。

　　2、中位数是把一组数据排序（习惯上按从小到大顺序排序）后，居于“中间位置”的数。

　　国产剧众数和中位数的定义

　　一、众数性质及举例

　　1、一般情况下，一组数据的众数只有一个。

　　【例】1，2，3，4，5，5。

　　解析：“1，2，3，4”各出现了1次，而“5”出现了2次。所以，这组数据中出现次数最多的数据是“5”，那么这组数据的众数就只有一个“5”。

　　2、如果一组数据中出现最多次数的数据有多个，则这几个数据都为众数。即，众数可以有两个或两个以上。

　　【例1】1，2，2，3，3，4。

　　解析：这组数据中“1”、“4”各出现了1次，而“2”和“3”都出现了两次。所以，这组数据中的众数有两个，分别是“2”、“3”。

　　【例2】1，2，2，3，3，4，4，5.

　　解析：这组数据中“1”、“5”各出现了1次，而“2”、“3”、“4”各出现了两次，所以这组数据的众数有三个，分别是“2”、“3”、“4”。

　　

　　3、一组数据中的各个数据出现次数相同，则这组数据中没有众数。即，不是所有的数据都有众数。

　　【例1】1，2，3，4，5，6.

　　解析：这组数据中的每个数据都出现了一次，出现次数相同，此时这组数据没有众数。

　　【例2】1，1，2，2，3，3。

　　解析：这组数据中“1”、“2”、“3”各出现了两次，出现次数一样多，此时，这组数据没有众数。

　　二、中位数性质及举例

　　因为中位数是按一定的大小顺序排序后居于“中间位置”的数。所以，在找中位数时往往需要排序。

　　1、奇数个数据的中位数是排序后“最中间”的那个数据。

　　【例1】1，5，3，4，2.

　　解析：把上面这组数据排序：1，2，3，4，5.显然，这组数据的最中间的数是“3”。所以，这组数据的中位数是“3”。

　　【例2】1，1，5，3，3。

　　解析：把上面这组数据排序：1，1，3，3，5.显然，这组数据最中间的数是“3”。所以，这组数据的中位数是“3”。

　　【注】奇数个数据的中位数一般都是这组数据中的某个数据。

　　

　　2、偶数个数据的中位数既可能在这组数据中，也可能不在这组数据中。

　　【例1】1，2，3，4，5，6。

　　解析：这组数据已经排好序，把这组数据按“最小、最大”一对一对划去。第一次划去“1和6”，第二次划去“2和5”后，剩下最后两个数据“3和4”。则这组数据的中位数就是“3和4”和的一半，即(3+4)/2=7/2。所以中位数是“7/2”，不在这组数据中。

　　【例2】1，2，3，3，4，5.

　　解析：这数据也已排好序，仿照上面“【例1】”把最大、最小数据一对一对划去，最后剩下两个3，则这组数据的中位数就是(3+3)/2=3。所以中位数是“3”，在这组数据中。

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