2021新高考全国一卷：数学题目太难？5分钟让你知道答案

　　原创作者——黑羽

　　转眼间，2021年的高考已经结束。对于众多高考学子而言，埋头苦读的时光已经过去了，接下来就是享受假期。

　　高考一结束，各科的题目马上成为微博热搜，引发了广泛讨论。在很多人的眼里，数学是最难的一门科目，那么今年的高考数学难度究竟如何呢？我们以今年实行的新高考全国一卷为例，给大家分析分析。

　　今年采用新高考全国一卷的省份一共有8个，包括广东、江苏、湖北还有辽宁等等。大家都考同一张卷子，省份之间的比较也更加简单，等到高考成绩公布之后就会得出结论。

　　

　　先来看选择题，选择题的难度比较小，第一道题就是大家最熟悉的集合问题，经过简单的计算之后就能答对。第2题考的是复数，首先大家得知道共轭复数是什么，还得懂得算复数的乘法运算。在这2种基础知识的基础上得出答案并不难，答案是C。

　　第3题是图形题，考查学生们对圆锥的理解。第一步是先算出圆锥底面圆周长，然后是展开后扇形的半径。这道题有一个考察点就是，圆锥展开之后恰好是半圆，聪明的考生可以用更加快速的方式进行计算，最后这道题应该是选B。

　　选择题第4道题，三角函数的单调区间是比较简单的，只要清楚正弦函数的单调递增区间是什么，然后再将（x-π/6）放进公式中运算，最后就能得出正确答案。有一个细节是，最终算出的范围比选项的范围要大一些，所以就得带着答案去检验了，第4题选A。

　　

　　选择题第5题，这一道题目再次考查了圆锥的知识。学生们必须要了解椭圆的特征——椭圆上的点到两焦点的距离之和等于2a，这就是答题的突破口。第二步是利用重要不等式求出最大值，其他的不需要算，直接选C。

　　第6题考的是三角函数，通过简单的变形，就能知道sin与cos之间的关系，然后再代入运算即可。与第4题不同的是，这道题还考了正负问题，如果大家选择去计算sin或者cos，那么就要花费很多的时间，而保留sin2和cos2就能简化运算过程，第6题选C。

　　圆锥和三角函数分别考了2次，可见这两个知识点是非常受出题老师重视的。而且这两道题都是考的基本知识，计算的过程也不难，所以同学们只要是在考前复习了基本的知识，而且在答题的时候不算错数，那么就能稳稳地拿下基础题。

　　

　　大家都知道，选择题的前面几道题都是比较简单的，也是得分最稳的题目。而选择题的后面2题就比较难了，而这也是拉开普通学生和尖子生的一个地方。

　　第7题的题目设置比较巧妙，需要学生画出图形来解题。首先要画出相应的示意图，不难发现e^a比b大、a的取值可正可负，而且b必须大于0。结合以上3种条件，就能很快选出答案了。这道题最难的地方不是运算，而是能否正确画图且找出以上3种条件。

　　第8道题的考点是“相对独立事件”，简单来说就是A事件能否对B事件不会造成任何影响。等式是P(AB)=P(A)P(B)，从这一点出发能得出只有B选项符合要求，所以答案选B。

　　选择题第9题进入了多选的部分，这种题型比起单选题要难得多，所以如果大家拿不稳的话，就不要乱选。这道题考的是平均数、中位数、标准差还有极差，而且还是4种知识点的糅合，只要想错了任何一点，那就很难答出来了。

　　

　　计算过后发现，实际上只有标准差和极差是相同的，所以答案应该选C、D。

　　选择题第10题，往年试卷考“向量”，今年被放到了最后一题。只要熟悉向量的运算，就能很快算出正确答案，而且在这个计算的过程中运用排除法就更加简单了，这道题选A、C。

　　第11题需要一些技巧，光是靠着算数还不足以算出正确的答案。首先，根据题干我们能得出圆心左边是（5,5），半径为4，然后再根据这2个条件算出直线AB的方程式，然后利用点到直线的距离公式算出圆心到AB的距离。

　　算到这一步还不够，要想判断出答案，就要算出P点到AB的最大距离和最小距离。这一个过程的计算量是很大的，如果算不出来或者是算错了都得不到分。

　　

　　此外，大家必须知道∠PBA最小或最大时，恰好是PB与圆相切的时候，于是根据两点间距离公式以及勾股定理便能求出PB的数值。

　　最后一题难度最大，最简单的思路是λ=1时，意味着点P在CC1上，而当μ=1时，意味着点P在B1C1上。然后利用直角坐标系和向量的知识算出P点坐标。详细解答比较复杂，大家自己看吧，这道题选BD。

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