初二数学：怎么利用反比例函数证明线段间的位置关系？这方法管用

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　　求反比例函数上满足条件的动点坐标是初二数学的重要题型，本文就例题详细解析这类题型的解题方法，希望能给初二学生的数学学习带来帮助。

　　例题

　　如图，点M,N在反比例函数y=10/x的图像上，且点M(2,m)，N是反比例函数y=10/x第三象限内的图像上一动点，过点M作ME⊥y轴，过点N作EF⊥x轴，垂足分别为E,F，当四边形MEFN的面积为12时，求点N的坐标。

　　解题过程：

　　连接NE，MF，设点N的坐标为(n,10/n)

　　根据题目中的条件：点M,N在反比例函数y=10/x的图像上，点M(2,m)，则m=5，即点M的坐标为(2,5)；

　　根据结论：点M的坐标为(2,5)，ME⊥y轴，则ME=2，OE=5；

　　根据题目中的条件：点N的坐标为(n,10/n)，则FN=-10/n，OF=-n；

　　根据三角形面积公式和结论：S△EFN=FN*OF/2，S△EFM=ME*OE/2，FN=-10/n，OF=-n，ME=2，OE=5，则S△EFN=S△EFM；

　　过点M作MC⊥EF交FE的延长线于点C，过点N作ND⊥EF交EF的延长线于点D，设MN与x轴的交点为P

　　根据三角形面积公式和结论：S△EFN=EF*ND/2，S△EFM=EF*MC/2，S△EFN=S△EFM，则ND=MC；

　　根据平行线的判定和题目中的条件：MC⊥EF，ND⊥EF，则MC∥ND；

　　根据平行四边形的判定和结论：MC∥ND，MC=ND，则四边形MCDN为平行四边形；

　　根据平行四边形的性质和结论：四边形MCDN为平行四边形，则EF∥MN；

　　根据题目中的条件：ME⊥y轴，OF⊥y轴，则ME∥OF；

　　根据平行四边形的判定和结论：ME∥OF，EF∥MN，则四边形MEFP为平行四边形；

　　根据平行四边形的性质和结论：四边形MEFP为平行四边形，ME=2，则ME=FP=2；

　　根据平行四边形面积公式和结论：ME=2，OE=5，S平行四边形MEFP=ME*OE，则S平行四边形MEFP=10；

　　根据题目中的条件和结论：S四边形MEFN=S平行四边形MEFP+S△FPN=12，S平行四边形MEFP=10，则S△FPN=2；

　　根据三角形面积公式和结论：S△FPN=FP*FN/2，FP=2，S△FPN=2，则FN=2，即点N的纵坐标为-2；

　　根据结论：点N的纵坐标为-2，点N在反比例函数y=10/x的图像上，则点N的坐标为(-5,-2)。

　　结语

　　解决本题的关键是利用三角形面积公式证明到一组线段相等，把四边形分割成一个平行四变形和三角形，分别根据面积公式，用相关线段表示面积列出等式，就可以求得动点的坐标值，进而求得题目需要的值。

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