何小亚教授——高考研究：2022年数学高考全国I卷十问？
1.高中三年的数学白学了？
简单题只有两题：第1题，集合题；第2题，复数题.其余的题大多是中上难度以上的题. 佛祖也怀疑人生：绝大多数考生不懂高中数学？
2.时间都去哪儿了？
全卷只有19题有图形，但也要作辅助线，而第3、4、8、9、10、11、14、16、18、21、22题，这么多题要考生自己画图.考生懵逼：时间都去哪儿了？
3.计算量合适吗？
计算量太大.除了立体几何比较正常外，函数和圆锥曲线部分重复的计算量很大.运算复运算，考生泪心酸！
4.知识内容、方法分布合理吗？
5.哪些试题比较“精彩”？
第22题，函数压轴题.纯粹从试题本身而言，小巧玲珑，结构新颖，思维巧妙，非常漂亮，给命题人点个赞！对基本初等函数的增长快慢和相互之间的联系，以及对独立性检验、条件概率等数学概念理解深刻这些基本功（鄙人走南闯北反复强调的“葵花宝典”）扎实的考生，此题和20题其实并不难啊！好多优秀生都被前面那些毫无创意的繁难的陈旧高考题缠住了，根本没机会展示自己的基本功.那么多 “未来的科学家”被埋没，我为中国感到痛惜！请原谅我的杞人忧天！
2019年的全国I卷第4题“维纳斯美女题”已经犯了一个单选题居然既可以选B又可以选C这么严重的错误[1]. 真是巧了，今年的全国I卷中最糟糕的又是第4题.
首先，打着育人的噱头，为联系实际而联系实际，生搬硬套，毫无技术含量且粗暴地把两水位间的水库形状看作一个棱台.老百姓会骂你啊：能这样看吗？眼瞎了？为什么不用专业一点的数学建模术语“理想化为”或者是“简化假设为”来表达.但理想化不是胡思乱想和痴心妄想，要遵从合理性、科学性，不要给老百姓造成数学傻儿的印象.
其次，此题考什么？这是考死记硬背——袁亚湘院士极力反对的语文老师教的数学，是数学学习中最低层次的水平.有人狡辩称，这是考你估算，谁叫你去算啊？你考估算，那为什么还要给出什么参考数据近似值2.65，考数学还考“躲猫猫”？还有人狡辩说，就是要考你自己推导棱台体积公式！既然是这样，为什么不设计成类比猜想、逻辑证明、推广应用的压轴题？这是第4小题哦，后面还有那么多的繁难题，哪有时间来推导啊！况且这一批考生因初中要求降低，有几个知道“相似多边形面积之比等于相似比的平方”还要转化为棱锥高之比.上周与11个数学教授把酒问青天，我问了一下，没有一个记得棱台体积公式，当然我除外.要是他们今年参加高考，肯定是没机会做数学教授啦，呵呵！
第三，从社会政治的角度，此题是绝大多数人做不了，才第4题啊，考生心里怎么想？“好你个‘南水北调’，你要了我的命！”这不是拉仇恨、给社会添乱吗？要想考生喜欢、关注“南水北调”，为什么不设计成简单题？充分地发挥心理光环效应——会做心中自然爽！如此才能做到“引导学生关注社会主义建设成果，增强社会责任感.”
6. 这套试卷的导向好不好？
这套试卷的导向很不好，如此考法，大家只能去狂刷二级结论题.
有人居然宣称，这套试卷就是为反刷题而出.如此说法，如果不是不够专业的话，那就是居心不良.今年这样的全国卷，你不刷题行吗？今年大家数学都考得不好，因为分数比平时少了三、四十分.那些刷知识拓展和挖掘深度的题的学校有优势，那些刷题强度够，但只是蜻蜓点水、跟屁虫式地刷的学校则是白刷了.
用那么多毫无创意的陈旧难题，能选拔出喜欢数学，有数学天赋的考生？你们知不知道许多中学、培训机构里有很多厉害的高中数学老师总结出了对付全国卷的套路？
要对付这样的全国卷，老师们不得不去刷许多“二级结论”.例如，陈旧的21题两问的
运算量都很大，对付第一问，刷齐次化解法；对付第二问，三角形面积公式要拓展到第6个：顶点坐标行列式公式，别忘了系数是二分之一哦！又比如，第12题，比较陈旧的高考题，它难在需要熟悉三个二级结论：“若函数f(x)既关于直线x=a也关于点(b，t)对称（ab），则此函数是周期函数，其周期等于……（此处省略不写结果和另外两个二级结论，以考考全国的数学教授读者们，嘻！嘻！）”另外，弦振动函数的8个结论；三次多项式函数其图像何时是 N形，何时是∨形？同构函数：寻找同构函数比大小、10大导函数不等式专题、四种指数、对数同构函数型；不等式证明中的作差构造、化简整理构造、同构变换构造、极值点偏移问题；函数恒成立问题、分离变量法、极限法、洛必达法则法、上下凸函数不等式与二阶导数.[2]只要是智力没有问题的学生，在这些厉害的老师的帮助下，也能取得很好的分数.换句话说：“乌鸡能变凤凰！”国家真正需要的是选拔出努力上进、有学习潜力的真正人才，而不是一窝窝名校的“乌鸡”！
7.教育部统一命题能保证命题的质量？
你想想，每年就那么一些命题人，况且这么多年，每年要命制六套高考试卷，他们能不江郎才尽吗？解决这一难题，还是要数学的化归思想：分类简化，放权管理，实施分省命题，如此可以降低风险，保持试题的创新.为了公平，命题组里的中学老师不能命制试题.过去分省命题，7个命题人，只有一个中上水平的中学老师，为了保证公平，他是不能出题的.其角色一是大学教授与中学师生的沟通者；二是试卷出好后让其来试考，以此来掌控难度.
8.为什么要让数学来背“选拔性不好”这口黑锅？
这套卷子考下来的结果就是简单粗暴地难.有人辩解说，是为了选拔人才而故意把数学卷出难的.这样的理由根本站不住脚！
首先，选拔人才的三个主科是语文、英语和数学.英语本质上就是语文，只是发音形式和书写形式不同.你既然想要“科技强国”，为什么不先解决三科“文重理轻”的结构不平衡问题？为什么不可以调整这三科的总分为：语文150分，英语100分，数学200分（突出数学“强国”地位，扩大选拔区间，解决分数扎堆问题，和语文一样考150分钟）？
其次，数学是生产力，数学是财富，数学是独立于社会科学和自然科学之上的学科，它是决定我们国家未来“科技强国”“解决‘卡脖子’问题”等国策成败的关键.怎么能把大多数努力上进，喜欢数学，有数学学习潜力的真正人才考“趴下了”？为什么要让他们受“习得性无助”的伤害？你让2023届使用全国I卷的近四百万考生如何面对数学？为什么要让数学教师在英语老师、语文老师面前抬不起头？你让学科地位至高无上的数学老师情何以堪？让这么多人因数学而心里添堵，你这不就是给国家添乱吗？怎么能让这么重要的数学学科背选拔性不好这口“黑锅”？
第三，众所周知，试卷不是越难越有区分度，尤其是今年这套卷子.大家都明白：“提高
1分，干掉1千！”可是，细密的天网塌了三、四十分，你还能干掉谁？当前，数学在为各高校选拔人才方面确实扮演着重要角色，但选拔性不是说一定要把北大、清华与中大、华工、暨大、华师这些学校区分出来，筛子太细，反而把人才筛掉了.
9. 高考数学试卷如何选拔出“科技强国”的数学“凤凰”？
建议借鉴过去全国各地分省命题成功的经验，考虑到文理合卷的现实，比较好的难度分数比例结构是易20%、中30%、中上30%、难20%；五道填空题，可以选择三道分别按照易、中；中、中上；中上、难来设置两空：六道解答题都设置三问，前三道题的三问按照“易、中、中上”的难度设置，后三道题的三问按照“中、中上、难”的难度设置.不能把很多选择题和填空题小题当着解答大题来出.确定好创新题和难题后，一定要运用双向细目表来保证那些重要知识点的覆盖率，避免再出现重复内容、重复方法的考查.如此难度结构的高考试卷，加上那么多名校的“强基计划”、自主招生、数学竞赛，足以保证选出真正的“凤凰”.
高考要想选拔出真正的数学“凤凰”，数学试题必须致力于考查学生对数学概念和数学原理的本质理解，通过设置背景、内容新颖的问题（problem）来考查学生独立的问题解决能力.要多出一些考查数学思维品质，“刷题”没用但与智力密切相关的problem，……（专业秘籍，此处省略1000字，呵呵！）少出那些刷二级结论的难题，因为数学真正好的学生能够现场构造一个新的反应，而不是重复一个旧的反应.
10.高考困难中考容易行不行？
鉴于高考扮演着为各个高校选拔人才的第一重任，因此，与中考相比，其难度要求是必要的，但中考则不然.为了落实“双减”政策，教育部今年3月29日专门发文《教育部办公厅关于做好2022年中考命题工作的通知》指导全国各地的中考命题工作，“要科学设置试卷难度”“中考、毕业两考合一，……，防止试卷过难，增加学生学业负担……”.于是，今年各省市中考数学试卷的难度急剧下降，考生开心、家长开心、教师开心，实现了真正的减负.不过一到录取时候，很多数学特长生却哭了：“虽然今年很简单，但我还是很想哭.三年努力学数学，数学优势白费了！”“我哭死啦，平时就靠数学拉别人二三十分，呜！呜！呜！”
要解决名校掐尖、生源质量均衡、弱化学校差异、实现教育公平等问题，中考各科降低难度是大势所趋，不过，鉴于数学学科的独特性，鄙人认为数学中考试卷不能为了简单而简单，还是要在保证大家都合格的基础上追求区分度，这从命题技术上完全可以做到.相对而言，今年广州的中考数学卷就出得不错，总体难度略有下降，但又保持了一定的区分度，减缓了“文重理轻”的不平衡，维护了数学的尊严，给命题者点个赞！！
最后，作为一个多年的数学高考命题专业人士，鄙人想对往后的考生和数学老师说，应该是受一些突发事件的影响，今年的全国数学I卷出现了如此意外的急变，但这也不过如同数学上的“可去间断点”，是可以去掉而继续连续的.每个人都会犯错，但只有愚人才会执过不改.我相信党和国家的纠错能力！希望大家还是要努力学好数学，教好数学，千万不能放弃数学，科技强国还要靠大家对数学的不离不弃！
【参考文献】
[1]何小亚.也谈高考美女“维纳斯”[J].中学数学月刊，2019，11：64-65
[2]何小亚.2016年数学高考全国1卷的认知分析和备考及命题建议[J].中学数学研究（上半月）,2016,10:0-10
【作者简介】华南师范大学数学教授，教育部“国培计划”专家库首批专家，全国教育专业学位研究生教育指导委员会理科专家，主要从事数学教学和数学高考的研究工作.有7年的数学高考命题或命题组长工作经验.参与完成国家级、省级教育科研项目12项，在国内外刊物上发表学术论文70余篇，出版或参与出版著作24部.2010年被评为全国教育硕士优秀教师.指导研究生多次获得全国优秀论文.指导本科生多次获得全国各种教学大赛冠军.主编的中学数学教学设计一书入选教育部本科国家级教材.承担教育部重大课题攻关项目“我国高中阶段学生核心素养的模型及指标体系研究”，是教育部考试中心重大项目“高考评价体系研究”项目组专家.
【说明】本文最初由公众号《乐学数韵》优先发表了。现由何小亚教授投稿给本公众号重新刊发（亦即何小亚教授已经授权给本公众号）。特此，本公众号对何教授表示衷心的感谢！