北大数学“黄金一代”，又一人归来！

时间：2023-02-04

　　数学科学学院有着北大1号院系之称

　　为我国培养了大量的优秀人才

　　特别是2000年前后进入北大数学学院的学生

　　由于在数学领域取得令人瞩目的成绩

　　被称为北大数学“黄金一代”

　　走出了多位当今数学研究界的佼佼者

　　作为其中一员

　　袁新意从伯克利加州大学归来

　　加入北京国际数学研究中心

　　主要研究数论和算术几何

　　昔年数院讨论班中与同窗聚首切磋学问的少年

　　今日以数学家的身份走上了他曾注目的北大讲台

　　光阴弹指二十年，漫步在明丽如昔的未名湖畔

　　袁新意和北大的故事未完待续

　　北京国际数学研究中心

　　拿到“秘籍”的少年与他的数学往事

　　对数学的兴趣所带来的热情

　　和学习自主性始终伴随着他

　　“我现在讲这个故事，感觉像讲另外一个小孩的故事一样。”说到自己结缘数学的童年经历，袁新意不由笑言。生活环境的变化为往事蒙上一层朦胧的雾气，但这场经历本身也不乏传奇色彩。

　　与大多数天资聪颖的数学家相似，袁新意在初次接触数学时便感到特别喜欢，那是他6岁多刚上小学时。那时他不仅爱上数学课，还会主动把老师布置之外的数学题都做完，尤其喜欢做思考题，有时他甚至借来高年级的教材超前学习。尽管没有刻意攀比，但他的数学成绩在班级中遥遥领先。

　　然而，学校里日常学的数学与数学竞赛的难度毕竟有差异，袁新意首次感受到二者间的鸿沟是在小学六年级。当时市里举办了一场数学竞赛，袁新意从未接受过竞赛训练，但凭着坚实的数学功底通过了初试。在复试前的集训中，来自乡村小镇的他才感受到自己与城里孩子之间的差距，发现“别人比自己厉害很多”令他有些沮丧，在复试中也没有取得奖项。随着比赛结束，这次失利的记忆也逐渐淡化。

　　真正触动袁新意的是初一的数学竞赛。时隔一年，袁新意还是没有拿到任何奖项，在沮丧之余他开始思索：既然自己数学不错，也喜欢数学，为什么在数学竞赛中总是考不出好成绩？他很快意识到，城里孩子接受过高难度、系统性的竞赛训练，并养成了某些应对竞赛的思维方式，故而在考场上发挥好，于是袁新意突发奇想——他要自己训练。

　　初一那个暑假，袁新意主动跟父亲说自己要买书。他和父亲骑了20公里自行车来到镇上的新华书店，买下一本数学竞赛书。袁新意至今还记得，那本名为《初中数学竞赛同步辅导》的书第一章讲的是因式分解，这与初二的课程同步，但比常规的因式分解更有技巧和难度，这立刻就吸引了袁新意，“就像武侠小说里那些人一下子拿到了一个秘籍”。在物质相对匮乏的年代，这本数学竞赛书成了袁新意专注的乐趣所在。

　　袁新意拿到书后试图做题，但即使看了例题，习题也未能立即做出来。但这丝毫不减他的学习热情，他会花上一个小时甚至几个小时去思考，如果没有结果，就看一眼答案再思考，如此往复，最终抵达“恍然大悟”之境。初二一整年，袁新意沉浸在数学的海洋中，从最初题目都读不懂，到反推把握出题人的意图，随着书往后翻，袁新意发现自己能独立做出的题目越来越多，他一下子感觉自己开窍了。

　　变化悄无声息地发生着，没有家长老师的敦促，也没有每月一考的压力，谁也不知道这位少年在潜心钻研着艰涩的数学题，而且乐此不疲。

　　真正的锋芒是无法掩盖的，不久后，镇上举办了语数英三科联赛，这次的数学题目偏难，在大多数人考了不到60分的情况下，袁新意考了100多分，以碾压性的优势位列总分第一。

　　此后，袁新意按着自己摸索出来的方式钻研数学难题，他先是以第一名的成绩保送进黄冈中学，又进入国家队、斩获国际数学奥林匹克竞赛金牌。一切顺理成章，却又仿佛有些不可思议，但几无疑问的是，对数学的兴趣所带来的热情和学习自主性始终伴随着他，处处究思，处处风景。

　　决定了！下一站，北大数院！

　　既然要学数学

　　北大数学是最好的

　　当然是去北大数院

　　因为数学竞赛的突出成绩，袁新意获得了保送资格，考虑专业时，他在数学和计算机之间犹豫了。时值2000年，计算机技术方兴未艾。袁新意很清楚，如果学计算机，未来在经济上不会有太多顾虑。但他也深知自己喜欢数学，对数学的了解更多。纠结之下，他选择了自己6岁起便怀揣的热爱。

　　接下来的决定就简单多了，“既然要学数学，北大数学是最好的，当然是去北大数院”。

　　本科对袁新意而言是一个重要的衔接过渡期，让他对数学研究有了更深的认知。在他看来，大学数学与中学数学的区别在于理解，学一门课最重要的是理解，解题仅仅是辅助。

　　北京国际数学研究中心

　　在学习深奥的数学思想时，袁新意有时不免惊叹：太漂亮了，都是旷世之作！在巨人面前，他也会感到自己的渺小。更重要的是，看着这些专业领域的开山之作，袁新意想到了自己的未来——自己能否做出这样的成果呢？他有些迷茫了。但将目光转回当下，每一门课的学习都是一个短期的小目标，在眼前的课程中都交上满意的答卷，他有足够的信心和能力。

　　相比国外，北大数院本科设置的课程更多，这也为袁新意打下了扎实的研究基础。新世纪前后，北大数学已经开启了针对本科生的“加强版”培养模式，前沿报告、学生讨论班、本科生科研等为同学们带来了精妙的前所未闻的数学知识，也引燃了他们的智慧火花。

　　在小规模的讨论班中，学生就感兴趣的课题作报告，自由地与老师同学交流，学者大牛也会不吝时间来引导本科生。这种比上课考试更灵活的学习模式让袁新意感到舒适惬意，他还与同学自发组织了讨论班，大家共读一本书，并轮流主讲。虽然在现在的袁新意看来，当时大家在数学上的理解尚浅，但这么一波志同道合的同学聚在一起讨论热爱的数学，即便不讨论时也彼此招呼问候，精神上还是很受鼓舞。就在这一群青年读书讨论的友好氛围中，孕育着后来的“北大数学黄金一代”。

　　北大数学“黄金一代”

　　左起分别为刘若川、恽之玮、袁新意、宋诗畅、肖梁、许晨阳

　　时光荏苒，三年便提前本科毕业的袁新意再次面临抉择，尽管也不能确定自己是否能在数学研究的道路上走下去，但辽阔的世界总归值得一看。袁新意决定闯一闯，他远渡重洋，来到美国哥伦比亚大学，跟随张寿武老师学习数论。

　　回顾自己的本科经历，袁新意发现，迷茫、对未来不确定的确会不时造访，但他不会让自己徘徊太久，而是定一些短期目标让自己过得充实，然后路总会一步一步走出来的。

　　“灵感出现之前，你几乎已经知道了一切”

　　灵感迸发往往只是电光石火的一瞬

　　但背后却是袁新意

　　持之以恒的思考和积累

　　在张寿武的指导下，博士期间的袁新意首先关注的是Arakelov几何的相关问题，这个理论在70年代由Arakelov提出，最早的目的是为了求解丢番图方程，袁新意最初考虑的问题是将Arakelov几何应用到代数动力系统中，得到一个等分布的结果。

　　这一研究过程漫长且艰难，袁新意用了近半年的时间苦苦思索，然而瓶颈的突破却似乎有些出其不意。

　　有一天，他向导师张寿武寻求建议，恰巧次日复几何领域的专家萧荫堂要在哥伦比亚大学作报告，张寿武便建议他向萧荫堂请教。为了向专家提出准确的问题，袁新意当天反复检验整理自己的工作，直到鸡鸣月落。寂静总是伴随着夜晚，但灵感也往往随之生发出来。他突然意识到他不需要推广完整的证明，而只需要直接从几何学家田刚的结果出发，再用结果去证明加强的版本。些微的倦意瞬间被驱散，激动得难以自持的他立刻开始反复检查自己的思路是否正确。在激情燃烧的工作中，周围的一切似乎都淡去了，初升的太阳温暖着他，十年寒窗的辛勤探索在这一刻都变得意义非凡。阳光融化了曾经的困惑，给他留下了纯粹的拥有数学的幸福。

　　灵感迸发往往只是电光石火的一瞬，但背后却是袁新意持之以恒的思考和积累：

　　灵感的出现不是说等着灵感，而是一直在思考，一直在检查之前的这些现象，虽然百思不得其解，但那些东西一直在脑子里，某一次来了一个灵感，一下子你就把它串起来了。其实在灵感出现之前，你几乎已经知道了一切，只是差了一点点，差的并不多，但是那个时候你并不知道你那么接近。

　　攻克下这一难题，让袁新意真正从学生转变为一名研究者，前期的思考训练了他的技术能力和知识水平，但他仍渴望向更深刻的数论问题前进。在与导师张寿武、同学张伟（后来也成为“黄金一代”的代表数学家）的合作下，袁新意先后证明了Gross-Zagier公式相关的一系列重要结果、Colmez猜想的平均形式，并独立证明了全实域上的志村（Shimura）曲线的高度公式。

　　袁新意的一系列工作得到了国际同行的广泛认可，文章多次发表在数学界最顶尖的期刊上，这些成就足以令许多同行艳羡，但对袁新意而言，更让他兴奋的是这一系列工作背后的精密结构，上面提到的三个工作的证明可以被同一框架所概括：几何对象的高度（算术信息）可以用L函数的导数（分析信息）来表达。这种结构性的深刻联系带来了很多数论中的公式和猜想，虽然它还没有被很明确地认识，但这种求之不得的美可能也是令袁新意沉醉其中的魅力所在。

　　未名湖畔再聚首

　　他有时也会感慨岁月如梭

　　但同时

　　他为自己成为一名北大教师而自豪

　　先后在克雷研究所、普林斯顿大学、伯克利加州大学工作后，袁新意于2020年回到他熟悉的燕园。尽管校园变化很大，但未名湖的风景依然让他感到赏心悦目，仿佛心能得到一种平静。

　　在国外任教多年，袁新意对中美高校数学教育的差异有深刻的体会，他认为国外的基础课不多，需要学生发挥较强的自主性。

　　2018年袁新意在伯克利加州大学上课

　　国外顶尖高校的数学系规模普遍较小，而北大这边，新近众多高手的加盟让这里有了更多相互交流的可能性，在数论的研究方面逐步形成了某种规模优势。坐落在未名湖北畔静谧的国际数学研究中心，正成为数学研究蔓延生长的一方沃土。

　　袁新意在北京国际数学研究中心

　　近期，袁新意与张寿武合作完成了一本研究著作Adelic Line Bundles Over Quasi-projective Varieties，并即将在国外出版。这项研究肇始于两人十年前的一篇文章，但当时的论述写得比较粗线条，领域内的专家们（包括他们自己）并未感知到该文章提出的新理论的潜力。2019年，Dimitrov、高紫阳、Habbeger三位学者在“一致Mordell猜想”研究上有了突破性成果，受他们的启发，袁新意和张寿武意识到他们的工作正可以实现对“一致Mordell猜想”作理论性解释，从前笼罩在迷雾中的东西，一下子呈现出本质面目。对于理论性证明的意义，袁新意解释道：

　　学一个理论就像登山，攀登的过程很艰难，但一旦你登上去了，就能看到很远很广的地方。

　　袁新意认为，他们这个理论将会在丢番图几何、代数动力系统，乃至代数几何上有长远的影响。

　　就在袁新意回归不久，已在法国CNRS研究所取得终身研究职位的学者谢俊逸也来到北大访问，谢俊逸的主要研究方向为代数动力系统，与袁新意有很多共同语言，于是两人经常交流几何Bogomolov猜想的问题。自从法国学者Ullmo和张寿武证明了算术Bogomolov猜想后，德国学者Gubler和日本学者Yamaki提出这个猜想的几何版本，20多年间始终未得到证明，这也是和“一致Mordell猜想”有莫大关联的问题。袁新意和谢俊逸在数学研究中心常常互相串门，就解决几何Bogomolov猜想你来我往地讨论了很多办法。两个星期后，他们攻克了这一难题。袁新意愉快地说：“对数学来说，这个周期是很快的。”目前谢俊逸也正式加入了北大，二人的研究成果已被顶级数学杂志InventionesMathematicae接受。

　　今年春季学期，袁新意开课给北大学生讲授数论、代数几何方面的知识。提到自己开设的课程，他表示“是非常专业、非常难的数学课”，不过他上课时很快乐：北大的学生们勤于思考，“能问出很好的问题”，“我在上课的过程中也会更熟悉相关知识，把思路整理得更清晰，对我自己的研究也是有帮助的”。袁新意也开始着手培养研究生，他希望在教授给学生具体的数学知识时，也训练他们良好的思维习惯和学术品味。当然，他期待学生有自己独特的地方——不同的人有不同的经历，而这些，都会融入他们的学术底蕴。

　　如今，漫步在燕园中，袁新意看到的是与当年的自己一般大的学生们，他有时也会感慨岁月如梭，但同时，他为自己成为一名北大教师而自豪。

　　人物简介

　　袁新意，现任北京国际数学研究中心教授。北京大学数学科学学院2000级本科生，2003年获本科学位，2008年获得美国哥伦比亚大学数学博士学位，同年获Clay Research Fellow，在美国克雷研究所做博士后研究工作。2011年至2012年在普林斯顿大学任助理教授，2012年起在美国伯克利加州大学任助理教授，2018年7月起任副教授，2020年1月入职北京大学。袁新意的工作领域是数论和算术几何，主要的工作方向有：1.Arakelov几何，丢番图几何与代数动力系统；2.自守形式，志村簇与L函数。他在这两个方向都有突破性的工作，被认为是这两个方向的国际领军数学家。

　　“燕归来”系列报道

　　聚焦再度选择北大的优秀归国青年学者

　　他们的鲜活故事折射出北大校园文化精神

　　生生不息的脉络传承

　　从他们身上

　　我们可以感受到北大人那份独具的追求卓越

　　报效家国的情怀

　　策划：北京大学融媒体中心

　　文字：刘文欣图源：北京国际数学研究中心、受访者

　　排版：刘涵烨

　　责编：戴璐瑶