初三数学，反比例函数与图形面积，掌握k的几何意义做题不再愁

时间：2023-02-04

　　#初一数学#上篇文章分享了关于二次函数、一次函数与反比例函数等函数的函数图像公共点问题，这篇文章呢给大家分享的是反比例函数与图形面积，希望能对大家的学习有所帮助。

　　01例题：反比例函数与图形面积

　　如图5 - 1.已知反比例函数y=k1/x(x>0)的图像与反比例函数y=k2/x(x<0)的图像关于

　　y轴对称,A(1,4)、B(4,m)是函数y=k1/x(x>0)图像上的两点，连接AB,点C(-2,n)是函

　　数y=k2/x(x<0)图像上的一点,连接AC、BC.

　　(1) 求m 的值；

　　(2) 求AB所在直线的解析式,

　　(3) 求△ABC的面积.

　　02例题剖析

　　(1) 先由点A确定k1，再求m的值;根据关于y轴对称，确定k2，再求n的值.

　　(2) 先设出函数表达式，再代入A、B两点，利用待定系数法，求解直线AB的解析式.

　　(3) 过点A、B作x轴的平行线，过点C、B作y轴的平行线构造矩形，从△ABC的面积=

　　矩形面积 - 3个直角三角形的面积.

　　03例题详解

　　⑴因为点A、B在反比例函数y=k1/x(x>0)的图像上，

　　有 k1= 1X4 =4,m X4=k1 =4,可得m= 1.

　　因为反比例函数y=k1/x(x>0)的图像与反比例函数y=k2/x(x<0)的图像关于y轴対称.

　　所以k2 = -k1 = -4.将点C代入y=k2/x(x<0),得-2*n=- 4.

　　因此n = 2.

　　（2）设直线AB所在的直线解析式为y=kx+b.

　　把A(1,4)、B(4,1)代人，得4=k+b,1=4k+b;

　　解得k=-1,b=5.所以AB所在直线的解析式为y= -x+5.

　　⑶ 过点A、B作x轴的平行线，过点C、B作y轴的平行线.它们的交点分别是E、F、B、G,如图5-2所示.

　　可知四边形EFBG是矩形.

　　则 AF = 3,BF = 3,AE = 3,EC = 2,CG = 1,GB = 6,EG=3.

　　所以 S△ABC=S矩形EFBG-S△AFB-S△AEC-S△CBG

　　=BG EG-1/2*AF*FB-1/2*AE*EC-1/2*BG*CG

　　=18-9/2-3-3

　　=15/2

　　04知识点归纳

　　根据反比例函数y=k/x(k≠0)的性质解决图形面积问题，是数形结合思想的较好体现,其主要是利用k的几何意义与代数意义.

　　（1）如图5-3.若点A在反比例函数y=k/x(k≠0)图像上，则过点A作两条里标轴的垂线，坐标轴与垂线,围成的矩形的面积等于丨k丨，OA与垂线以及一条坐标轴围成的直角三角形的面积等于1/2*丨k丨，不管点A在图像上的任何位置，矩形的面积和直角三角形的面枳是恒定不变的.这就是反比例函数的系数k的几何意义.

　　（2）给定反比例函数y=k/x(k≠0)，也就得到同解方程xy=k.若(a,b)是方程的一个解，那么这对数的乘积ab等于丨k丨，而且任意解都满足这个条件.这就是反比例函数系数k的代数意义.