七年级上册人教版第四章课本
初中第一次几何的见面,知识点一定要牢牢掌握,这是初中几何的基础。
第四单元课本知识点汇总
P114:几何图形:长方体、圆柱、球、长(正)方形、圆、线段、点等,以及小学学习过的三角形、四边形等,都是从形形色色的物体外形中得出的。
4.1.1 立体图形和平面图形
P115: *有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各部分不都在同一个平面内,它们是立体图形。
P116:*有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等)的各部分都在同一个平面内,它们是平面图形。
*立体图形和平面图形是两类不同的几何图形,但它们是相互联系的。立体图形中某些部分是平面图形,例如长方体的侧面就是长方形。
P117:有些立体图形是由一些平面图形围成的,将它们的表面适当剪开,可以展开成平面图形。这样的平面图形称为立体图形的展开面。
4.1.2 点、线、面、体
P119: *长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体。几何体也简称体。
*包围着体的是面。面有平地面和曲地面两种。
*面和面相交的地方形成线。线也有直的和曲的两种。长方体6个面相交成的12条棱(线)是直的,圆柱的侧面与底面相交得到的圆是曲的。
*天上的星星、世界地图上的城市等都给我们以点的形象。线和线相交的地方是点。
P120:* 几何图形都是由点、线、面、体组成的,点是构成图形的基本元素,电视屏幕上的图画、大型团体操的背景图案,也可以看作由点组成。
*点、线、面、体经过运动变化,就能组合成各种各样的几何图形,形成多姿多彩的图形世界。
P124:在“几何学的起源”中可以了解到我国古代对形的体的研究,及几何的鼻祖:欧几里得,及意大利传教士利玛窦和我国学者徐光启把欧几里得的《原本》翻译成《几何原本》对我国数学发展作出的贡献。
4.2 直线、射线、线段
P125:*经过两点有一条直线,并且只有一条直线。(简称:两点确定一条直线)
生活中的应用:
建筑工人砌墙时,两墙脚的位置分别插一根木桩,然后拉一条直的参照线。
植树时,只要定出两个树坑的位置,就能使同一行树坑在一条直线上。
*直线的表示方式:用小写字母表示直线(如直线a);
用一条直线的两个点来表示;
注意点: *一个点在一条直线上,也可以说这条直线经过这个点;
一个点在直线外,也可以说直线不过这个点。
*当两条不同的直线有一个公共点时,我们就称这两条直线相交,这个公共交点叫作它们的交点。
*射线和线段都是直线的一部分,类似于直线的表示。
P126:*在数学中,我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图,这就是尺规作图。
*我们可以用直尺画射线AC,再用圆规在射线AC上截取AB=a,这就是“作一条线段等于已知线段”的尺规作图。
P127:点M把线段AB分成相等的两条线段AM和MB,点M叫做线段AB的中点。类似地,还有线段的三等分点、四等分点等。
P129:*两点的所有连线中,线段最短。(简单说两点之间,线段最短)
*连接两点间的线段的长度,叫作这两点的距离。
4.3 角
P132:角也是一种基本的几何图形。
P133:* 我们常用量角器量角,度、分、秒是常用的角的度量单位。把一周角360等分,每一份就是1度的角,记作1°;把1度的角60等分,每一份叫做1分的角,记作1;把1分的角60等分,每一份叫做1秒的角,记作1。
*角的度、分、秒是60的进制的。以度、分、秒为单位的角的度量制,叫作角度制。以后将要学到的以弧度为基本度量单位的弧度制,在军事上经常使用的角的密位制等。
*角度制起源于四大文明古国之一的古代巴比伦。为什么选择60这个数作为进制的基数呢?据说是由于60这个数是许多常用的数2,3,4,5,6,12,15,20,30的倍数,60=12×5,12是一年中的月数,5是一只手的手指数,所以古代巴比伦人认为60是一个特别而又重要的数。
4.3.2 角的比较与运算
P135:从一个角的顶点出发,把这个角分成两个相等的角的射线,叫作这个角的平分线。类似地,还有角的三等分线等等。
P136:*角的度数的加与减,要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减,分秒相加时逢60要进位,相减时要借1作60。
4.3.3 余角和补角
P137:*一般地,如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角,即其中每一个角是另一个角的余角。
*如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为补角,即其中一个角是另一个角的补角。
*两个角互为余角简称为两个角互余,两个角互为补角简称两个角互补。
*同角(等角)的补角相等。
*同角(等角)的余角相等。
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