中考数学压轴题：变化过程中的不变（定值）问题

　　中考数学压轴题为什么难？原因之一就是变化。

　　从动点问题产生的变化，到几何变换（平移变换、对称变换、旋转变换），再到动线段、动图形，还有二次函数中的动轴定区间（对称轴变化、自变量x的取值范围不变）、定轴动区间（对称轴不变，自变量x的取值范围改变）等！

　　而在这众多的图形、函数变化过程中，却有一些线段、线段和差等始终不发生变化！我们把这一类型的题目成为：定值问题！

　　下面，我们从江苏省2019年的两个考区的压轴题来学习一下这种定值问题！

　　江苏省宿迁市2019年中考数学最后一道大题

　　【分析】最后一问：DM+DN为定值. 根据点的坐标与图形的性质求出点D的坐标，设出点Q的坐标，故xM=xN=-1 ， 利用待定系数法求出直线AQ的解析式， 设直线BQ 解析式 ，进而算出DM,DN的长，根据线段的和差就可算出答案。

　　【参考答案】

　　【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数与一次函数的综合应用，二次函数的实际应用-几何问题。

　　江苏省泰州市2019年中考数学压轴题

　　【解析】【分析】（1）①分别将点A的坐标代入两函数解析式，分别建立方程，解方程求出k，m的值；②观察函数图像，可得到y1＞y2时，自变量x的取值范围。

　　（2）①当x=1时，分别表示出点D，B，C的坐标，再求出BD，BC，DC的长，然后根据BD=BC或BD=CD或BC=CD，分别建立方程，解方程求出m-n得值，由题意可得到符合题意地m-n得值；②先表示出点E的横坐标，再分情况讨论：当点E在点B的左侧时；当点E在点B的右侧时，分别表示出BC+BE的值，分别求出符合题意的k，d的值。

　　【考点】反比例函数图像的对称性，反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数图像上点的坐标特征。

　　江苏省扬州市2019年中考数学最后一题

　　【分析】（1）根据折叠的性质及等量代换得出PB=PB'=AP=4，根据等边三角形的性质得出∠A=60°,从而判断出△APB'是等边三角形，根据U盾边三角形的三边相等即可得出PB'的长；

　　（2）根据平行线的性质及折叠的性质得出∠BPB'=120°，根据三角形的内角和及等边对等角得出∠PBB'=30°，根据含30°角的边之间的关系求出BB'的长；

　　(3） △ACB'面积不变，理由如下： 过B作BF⊥AC，垂足为F，过B'作B'E⊥AC，垂足为E ，根据等腰三角形的性质及勾股定理算出BF的长，根据轴对称的性质得出 B'E=BF，根据三角形的面积计算方法及同底等高的三角形的面积相等得出结论；

　　（4） l变化中，B'的运动路径为以P为圆心，PB长为半径的圆上 ， 过P作B'P⊥AC，交AC于E，此时B'E最长 ，根据勾股定理算出PE的长，根据 B'E=B'P+PE 算出B'E的长，从而根据三角形面积的计算方法算出答案。

　　【考点】等边三角形的性质，含30度角的直角三角形，轴对称的性质

　　从这几个考区的压轴题来看，定值问题无非就是线段、线段的和差不变，或者面积不变。在中考数学压轴题中，这一类型的题目难度不会太大，考生们大可放心！

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