为什么数学总是使用“理想化”图形？

　　为什么数学总是使用“理想化”图形？

　　牛顿曾谈过这个问题，他认为作图可以归结为两种：一种是讲究精确演算的作图，另一种则是实用性的作图。

　　至于作图的精度，显然跟人的技艺（作图水平）有关，也跟人是否追求精益求精有关，总之因人而异。

　　但图形理论上是可以作到十分完美的程度的，所以作图造成的误差应归于人。

　　而即使是技艺十分精湛的人，所作图的精确度或多或少都是存在着一些缺陷的，难以达到完美的程度。

　　并且从实用的角度看，通常作图都不一定需要十分精确，这就迫使数学用图从实用中分离出来，以最完美的图形进行演绎。

　　所以数学不再告诉我们怎样去作图（个别专业除外），而是直接使用“完美”图形，并用这些“理想化”图形进行演绎和推导结果，从而省却作图误差造成的（一切）缺陷。

　　比如几里得的《几何原本》，就“清一色”都使用这样的图形，并且只用了很少的原理（5公设/公理）就推证出465个命题；如果不使用“理想化”图形，是不可能达到这样的高度和取得如此众多的成就的。

　　所谓“理想化”图形，通常是指忽略掉一切人为因素可能造成的误差，用“完美”的方式进行表达。比如“理想化”的一条直线就是绝对的直，这是人工无法达到的精度。等等。

　　另外，“理想化”图形因为达到“完美”的程度，在现实的世界里几乎是不存在的，所以它又是一种抽象形式，是舍去诸多实体性质而保留下来的最基本特性。比如竹子与树干看上去有几分相似，当舍去粗糙的实体形式以及颜色、密度等等性质，就都可以抽象地看作是一条直线。

　　所以数学上使用“理想化”图形是有很多好处的，一方面可以借助“完美”图形进行演绎和推导结果，另一方面还可供实用性作图作为参考。

　　以上这些，大概就是为什么数学总是使用“理想化”图形的原因。那么，从某种意义上说，其实也是用心良苦。

　　

　　编撰：然好

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　　注：“小编专业啃数学经典，欢迎互动探讨。并十分好奇十年磨一剑会有什么效果。”

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