基本粒子3｜什么是电场？阴极射线在电场下的偏转
上节课我们讲过，汤姆逊研究阴极射线的基本方法是将电场和磁场作用于阴极射线，通过研究阴极射线在电场力和磁场力发生的偏转，最后计算出阴极射线的速度和荷质比。
这里涉及到两个重要的基础知识，电场与电场力，磁场与磁场力。今天我们先说第一个，人类对电的研究史，电场到底是什么？
其实上节课结束的时候我可以直接告诉大家汤姆逊的测量结果，那么电子的发现就结束了。
不过，我觉得作为科普系列，科普一些基础知识还是挺有必要的，不然一句话就说了很多东西，到头来大家还是看不懂。
像大多数科普书一样，一句话就提到了电子的发现，说汤姆逊给阴极射线加上电场和磁场，最后测出荷质比，发现了电子，获得了诺贝尔奖PrizeAward，我看了之后也是一头雾水，不明白其中的细节，感觉很痛苦。
好了，闲话少说，开始今天的正题。
在第一篇文章中，我们讲了人类发现和研究电现象的历史。我们知道，电具有同性相斥、异性相吸的特性。那么我们就需要对电之间的斥力和引力进行定量研究，就是用数学的方法来描述它们之间的力。
其实学电没什么好说的，因为电的方程完全是按照葫芦画的，而这个葫芦就是牛顿的万有引力公式。
重力与两个物体的质量成正比，与它们之间的距离成反比。这种关系非常符合人们的直觉。质量越大，引力越大，距离越远，引力越小，所以人们猜测电可能也是如此。
也与距离的平方成反比，与粒子所带电荷成正比。可见，电和引力方程体现了物理学中的对称之美。
这么重要的公式，完全猜对了。其实猜测也是一种科学方法，只要符合实验结果即可。普朗克的黑体辐射公式也是当年编出来的，薛定谔的波动方程也有很多猜测。
第一个也是最有说服力的电功率方程实验是由法国人库仑于1785年完成的。就像我们现在在图中看到的那样，库仑用这个装置确定了电力方程的准确性。
所以电功率方程为，粒子1作用于粒子2的电力=Ke×粒子1的电荷×粒子2的电荷/粒子1与粒子2之间的距离^2
其中Ke是静电常数，它的值取决于力、电荷和距离所使用的单位，并且只能通过实验测量，如引力中的G。
如果电荷的单位是库仑，力的单位是牛顿，距离的单位是米，那么静电常数的值为8.99×10^9N·m^2/库仑^2
我们现在查看静电力方程，也称为库仑定律，可以看出，粒子上的静电力始终与其携带的电荷成正比。所以我们可以直接把方程中的K(Q/r^2)看成一个整体，这个整体就是一个比例系数，麦克斯韦称之为电场强度。
由此可见，电场强度取决于产生电场的物体所带电荷及其与受影响物体的距离，而与受影响物质的电荷和性质无关。
一开始引入电场强度只是为了计算方便，我们可以把库仑定律写成这样的形式，作用在带电体上的电力=物体的电荷量×电场强度。
根据上面的公式，我们还可以看出电场强度的单位是牛顿/库仑，也就是单位电荷所受的力。由于力是矢量，电场强度也有方向。
在上一篇文章中我们说过，带正电的粒子产生的电场方向是从自身到外部，带负电的物体产生的电场方向是从物体外部到自身.所以带正电的物体受电场力电场强度方向相同，带负电物体受电场力电场强度方向相反。想不出来也没关系，下面我就解释一下电场。
电场是一个很抽象的概念，因为我们看不到它，就像我上面说的电场力的方向和电场强度的方向，相信很多人都看不懂，别不用担心，因为法拉第发明了电场图演示，让我们对电场有了直观的感受。
上图是孤立电荷周围的电场线。可见，正电荷的电场线朝外，负电荷的电场线朝内。电场是什么样子的。
有了电场线，电场就更容易理解了。我们可以认为，单位面积的电场线数量代表了这个地方电场的强弱，所以我们可以通过电场线来理解为什么电场力和距离不同。平方成反比，因为距离电荷越远，单位面积的电场线越少。
上图为几种情况下的电场线。引入电场最大的意义在于我们对牛顿所说的力有了不同的理解。在牛顿的框架下，力的概念非常模糊，甚至可以是远距离的作用。
有了场的概念，我们可以认为作用在物体上的力与分散在空间中的地方相互作用。在现代物理学中，我们发现场是一个概念对象，或者说是一种便于计算的数学技术，但它是一个真实的物理实体，甚至比基本粒子还要基础。
在量子电动力学（QED）中，我们对电磁力有了更深的理解。带电物体之所以会产生力，是因为它们在互相交换光子，而光子就是电磁场。启发。根据电磁力的相互作用方式，我们还根据葫芦画出了弱力和强力的作用方式，这也体现了自然界的对称美。后面讲交互力的时候，还是会讲这些东西。
下面说说汤姆逊实验中阴极射线在电场力作用下的偏转。在他的实验中，汤姆逊使用了由两个平行带电金属板产生的电场，就像我们现在看到的那样。
金属板间的电场方向垂直于金属板且均匀，保证带电粒子在其间飞行时所受的电场力始终垂直于运动方向，并且力的大小在相同的地方各不相同。
还有一点特别重要，两块金属板之间的电场强度与任何一块金属板的距离都没有关系，因为我们刚才说电场强度等于一个金属板中的电力线数单位面积。可以看出，带电金属板之间的电场线数量是固定的，间距确定。
所以我们可以知道在汤姆逊的实验中，电功率等于电荷乘以电场强度，而这里的电场强度是一个常数，那么根据上节课的公式，我们可以可知：
电场力引起阴极射线的位移=（粒子电荷×电场强度×偏转区长度×漂移区长度）/（粒子质量×粒子速度^2).两块金属板之间的电场强度其实很简单。两块金属板之间的电场强度等于电压除以金属板之间的距离。
为什么要这样数？让我们先谈谈电压。电压也称为电势。势能的定义是带电粒子的势能除以电荷。我们知道势能是能量的一种形式，所以电压的单位是焦耳/库仑，也就是我们常说的伏特。
从电位的单位“焦耳/库仑”可以看出，电位也可以这样表示，1库仑的电荷通过1伏特的电位差后所能获得的动能，这个动能是1焦耳。
所以电池是一种提供电位差的装置。例如，电池的电压为2伏特，每充电一库仑所做的功为2焦耳。
当时，汤姆逊在平行金属板之间施加了225伏特的电压，这意味着当1库仑电荷从一块金属板移动到另一块金属板时，电池所做的功为225焦耳。还知道做功也等于力乘以距离，所以每库仑作用的电场力×金属板间的距离=电池每充电一库仑所做的功。
所以每库仑的电场力=225焦耳/ku÷0.015米（金属板之间的距离）=1.5×10^4N/ku。我们上面说每库仑的力就是电场强度。
所以电场强度等于电压除以金属板之间的距离。现在电场强度计算出来了，偏转区的长度，漂移区的长度，偏转距离都知道了。
这样我们就可以知道阴极射线粒子的电荷、质量与速度平方的关系。这是通过施加电场可以获得的有关阴极射线的所有参数。
在上一篇文章中提到，三个未知参数，一个方程肯定不行，所以我们需要给阴极射线加上一个磁场，然后得到另一组参数，最后就可以计算出阴极射线粒子和荷质比，这是我们下一节课的内容。