2023年太原市二模数学选题解析

　　

　　若有所失，则必有所思，才有所得！

　　这份题目不过多评论，选填难度不大，大题综合难度稍偏高，选取其中一些题目解析如下：

　　

　　经典第二类构造函数比大小问题，根据“形”似构造即可，难度不大，但构造函数后三变量并不同在单调区间内，需要借助中间量比较了，这种题目很常见了，例如设f(x)=lnx/x,此时f(2)=f(4),即可跨极值点。

　　

　　相似且难度稍高的题目可参考如下题目，题目在哪，懂得都懂：

　　

　　更多构造函数比大小内容可参考：构造函数比大小，不止是简单的套路题

　　

　　多次强调过，离心率的求值在椭圆中大多以第一定义的形式考查，找到腰和底的转化关系，或表示出两腰借助角度求出腰和底的关系；在双曲线中有三个出题角度，一是第一定义，二是渐近线，三是与焦点三角形相关的三个内切圆，本题考查椭圆的第一定义，从哪里思考？

　　内切圆出现时考虑用面积和周长转化内切圆的半径，本题显然不现实，虽然知道内切圆圆心在y轴上，但若求出圆心坐标则会用到大题的过程，内切圆是三个线段与圆相切，连接圆心和切点后有三对长度相等的线段，本题既然告知了MN的长度，如下图所示，可考虑与之相等的MD，从第一定义角度入手结合圆心在y轴即可得到离心率的值，并不难想，本题解题的入手点是通过对称能发现圆心在y轴上，继而得到NF1=DF2

　　

　　这个题目的解题方法就很多了，解题之前同样要找到切入点，开题给出a>0,b>0，这是基本不等式题目典型的起手式，可预判会结合基本不等式解题，等式或不等式中出现两个对数，常要合并，合并后能发现对数的真数和2a2+b/2利用均值不等式得到的乘积式子相同，因此转化为含有一个未知量的不等式恒成立问题，加之所求的为定值，因此这个不等式肯定只有在某点处符合要求，因此利用两次相等即可求出a,b的值。

　　

　　第二种方法是基于第一种方法，利用均值不等式后能发现不等式符合对数放缩lnx≤x-1的形式，就无需构造函数，直接可确定出取等的条件，如下：

　　

　　这种方法才最有意义，类似于不定方程求解的做法，这种方法在解三角形不定方程求值中很常见，例如：

　　

　　第三种方法是直接换元，设ab=t，b=t/a，将题目转化为关于t为变量的不等式恒成立问题，同样该不等式只在某点处符合恒成立。

　　

　　解三角形中的两条特殊线再强调一次，关于角平分线的处理有三种方法，但每种方法所需的边并不同。方法1.利用大三角形面积等于两小三角形面积之和，此时可得到两条临边和角平分线长度的关系；方法2.利用角平分线定理，可得到两条邻边和角分线所分第三条边两段的比值，此时要知道角分线在第三条边上的定比分点值；方法3.利用两角互补余弦值之和为零，此时是方法1和方法2的集合，既需要角分线长度，又要知道角分线分第三条边的比值。本题显然用第一种更为合适，相关内容可参考链接：小知识之分式指数函数对称问题和解三角形中的中线问题

　　

　　第21题不知道出题人有没有借鉴我发布的内容，之前发过两期，一期是与双曲线极点极线以及自极三角形相关的内容，另一期是关于定比点差法在证明动点在定直线上的解法，可参考：

　　双曲线中极点极线的应用

　　定比点差法在双参数定直线问题中的演示

　　根据第一个链接可判断出点G在焦点对应的准线上，根据第二个链接可知道此类问题先猜后证的常规解题思路，不再多说。

　　

　　第22题很有意思，第二问的第一小问可用极值点偏移去证明，不再给出过程，第二小问b和c是不同函数上y值相同的点，要证明b，c的关系显然要转化到同一函数上，这个题目出现的时候也试图找了一下以x=b和x=c为零点的同一函数，但并不理想，因此f(x)和g(x)肯定有可相互转化的形式，这一点还是很巧妙的，找到两函数的转化形式第二小问不等式的证明就很简单了，第二小问很有意思，也很有参考价值。

　　

　　其他题目不再解析，二模成绩反映出了一部分学生目前复习的情况，如果抛开计算失误的题目，通过题型就应该反思一下目前为止各个专题的复习效果了，争取在剩下的时间纠正，补差，提升。

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