优质教学设计教案初中数学《二次函数的应用(水管长度问题)》

　　

　　一、教学目标

　　进一步掌握二次函数的图象和性质，能根据二次函数的图象和性质解决实际问题。

　　在应用二次函数相关知识解决实际问题的过程中，提高分析、解决问题的能力，强化模型思想。

　　感受数学与生活的联系，提高学习数学的兴趣。

　　二、教学重难点

　　【重点】运用二次函数的图象和性质解决实际问题

　　【难点】运用二次函数的图象和性质解决实际问题。

　　三、教学过程

　　(一)课堂导入

　　直接说明本节课应用二次函数解决实际问题。

　　(二)回顾旧知

　　

　　(三)习题精讲

　　出示例题：要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为lm处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长?

　　由“抛物线形”联想到二次函数图象的形状，根据已知信息画示意图。结合图形再次明确已知和待求量，确定把实际问题转化成数学问题，利用二次函数模型进行求解。

　　提问：如何建立平面直角坐标系?

　　预设：方便起见，将水管与地面的交点设为原点，原点与水柱落地处所在直线为X轴，水管所在的直线为y轴。

　　继续分析：最高点坐标为(1，3)，是抛物线的顶点，落地点坐标为(3，0)要求的是图象与y轴的交点的纵坐标，需要求出函数解析式。已知顶点坐标，可以设顶点式进行求解。

　　提示学生根据实际情况注意取值范围。组织学生自主解答，找一名学生板书。教师订正。

　　总结用二次函数图象刻画物体形状进而借助坐标解决实际问题的思路和步骤。

　　(四)小结作业

　　小结：提问学生本节课的收获。

　　作业：完成课后习题1、2题。

　　四、板书设计

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