末日时在做什么？有没有空？可以来做一道数学题吗？(序)

时间：2023-06-21

　　柯学家赛高果然人闲下来了就会做一些奇怪的事情(划掉)

　　其实契机是最近知乎给我推送了一些概率论和随机过程的内容，看起来还挺(kan)有(bu)趣(dong)的。

　　比如这个，

　　关于概率论的碎碎念以及王俊凯 - 知乎 (zhihu.com)

　　这个，

　　10036 赌徒的长征(3)——鞅的停时定理 - 知乎 (zhihu.com)

　　还有这个，

　　(9 条消息) 请教概率问题，可跟10女生依次约会，每次只同意或拒绝，同意则停止，不能找拒绝的复合，问几次停止最佳? - 知乎 (zhihu.com)

　　说起来我一直觉得概率论可能是和大多数人生活最息息相关的一个数学分支了，人生哲学的数学原理.pdf

　　另外就是，6月的高考季，知乎上的热榜也推送了这边的内容，<del>本着柿子捡软的捏的原则</del>，其实可以看到今年的数学概率题是一道马尔科夫链模型来着，

　　高中生的思路我看好像都是构造等比数列，不过学过随机过程相关的话，第一反应应该是构造矩阵吧

　　 $\left( \begin{array}{} 0.5 \\ 0.5 \\ \end{array} \right) \left( \begin{array}{} 0.6 & 0.4 \\ 0.2 & 0.8 \\ \end{array} \right) ^{i-1}$

　　 $\Rightarrow$ $\left( \begin{array}{} 0.5\\ 0.5 \\ \end{array} \right) \left( \begin{array}{} 2/3\cdot4^{i-1}+1/3\cdot10^{i-1} & -2/3\cdot4^{i-1}+2/3\cdot10^{i-1} \\ -1/3\cdot4^{i-1}+1/3\cdot10^{i-1} & 1/3\cdot4^{i-1}+2/3\cdot10^{i-1} \\ \end{array} \right)$

　　 $\Rightarrow$ $P_{i_{甲}}=1/3+1/6\cdot(2/5)^{i-1}$

　　 $\Rightarrow$ $E(Y)=\frac{n}{3}+\frac{5(1-(\frac{2}{5})^{n})}{18}$

　　想找点时间补下这方面的东西，之后这边再填坑吧，可能会尽量更一点这方面我觉得比较有趣的内容。