高中数学的形象思维

　　数学形象思维是个体根据客观事物的表象进行的一种思维活动，它的基本形式是表象和想象，其中表象又是数学形象思维的基本元素，它的主要方法是猜想、联想、类比观察与实验，以此个体对客观事物的具体表象材料进行有意识的加工获得领会的一种思维方式。

　　①数学表象是对客观事物的形体特征或形式结构抽象的、概括的观念性形象。例如，数学中各种函数图像、统计图表、几何图形、数学概念、语言、符号等都是数学表象，它们是理想化的带有一般性的数学形象。

　　②数学想象是个体在搜集大量的客观事物的表象后，运用已有的数学知识、思想和方法对其搜集的丰富表象进行加工整理，创造出新的数学表象的一种重要的数学想象思维形式，具体可分为再造性想象和创造性想象两种。数学中的再造想象是指个体依据已有的数量关系与几何形式的语言文字描述或图形的展示，创造出新表象的思维。创造性想象不依赖已有的数量关系和几何形式的语言文字描述或图形的展示，而是根据一定目的、任务与理论，独立地创造出新表象的思维。著名数学家欧拉双目失明通过再造想象仍能对世界数学事业提供种种贡献；著名数学家笛卡尔借助对与曲线上“点的运动”这一数学想象创立解析几何；可见数学形象思维在创造性数学中起了巨大作用。

　　形象性：形象性是形象思维最基本的特点。形象思维所反映的对象是事物的形象，思维形式是意象、直感、想象等形象性的观念，其表达的工具和手段是能为感官所感知的图形、图象、图式和形象性的符号。形象思维的形象性使它具有生动性、直观性和整体性的优点。

　　非逻辑性：形象思维不像抽象（逻辑）思维那样，对信息的加工一步一步、首尾相接地、线性地进行，而是可以调用许多形象性材料，一下子合在一起形成新的形象，或由一个形象跳跃到另一个形象。它对信息的加工过程不是系列加工，而是平行加工，是面性的或立体性的。它可以使思维主体迅速从整体上把握住问题。形象思维是或然性或似真性的思维，思维的结果有待于逻辑的证明或实践的检验。

　　粗略性：形象思维对问题的反映是粗线条的反映，对问题的把握是大体上的把握，对问题的分析是定性的或半定量的。所以，形象思维通常用于问题的定性分析。抽象思维可以给出精确的数量关系，所以，在实际的思维活动中，往往需要将抽象思维与形象思维巧妙结合，协同使用。

　　想象性：想象是思维主体运用已有的形象形成新形象的过程。形象思维并不满足于对已有形象的再现，它更致力于追求对已有形象的加工，而获得新形象产品的输出。所以，想象性使形象思维具有创造性的优点。这也说明了一个道理；富有创造力的人通常都具有极强的想象力。

　　形象思维主要着眼于事物的感性整体，在对事物的综合考查中，运用模型、画面、图形、文字及符号等直观表示的信息，来间接地反应事物的本质特征。这种思维的基本形式是表象，它形象生动、直观动人、易于理解，特别利于学生感受。因此，在数学学习中要充分利用易于我们感受的直观形式，培养自己的形象思维能力。具体方式可以采用观察猜想、具体化或特殊化、数形结合三种形式。

　　一、观察猜想：数学是研究空间形式和数量关系的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具，形象思维所反映的对象是事物的形象，在解答数学问题时，要善于借助于具体形式进行观察、归纳、分析，以图形为依托，发现问题的本质，从而加深对知识的理解、记忆，提高形象思维能力。

　　二、具体化、特殊化：形象思维要求我们在思考问题时，要脑中抛开某事物的实际情况，而构建出深刻反映该事物本质的简单化、理想化的形象。运用形象思维形式解答数学问题，关键是抓住“表象”的特征去分析，这种“表象”既可以是模型、图像，也可以是数或符号。运用这种具体的“表象”可以化繁为简，举重若轻。

　　三、数形结合：数和形是数学的两大研究对象，数学的一切都是围绕着数和形的变化、发展而展开的。运用数学结合的思考方法研究数学问题是提高形象思维的良好途径。在函数、二次曲线、立体几何等内容的习题中可以强化这类思维。

　　

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