2022全国中考数学压轴题解析（河北省）

　　地区：河北省考点：图形平移、旋转、速度及相似三角形分值：12分难度：★★★★★

　　

　　河北省的中考数学压轴题出得比较新颖，将平移和旋转及物理中的速度融入到图形当中，有创意也有难度，值得同学们研究分析。

　　

　　（1）这一问较为简单，要灵活应用含有30°直角三角形中三边的关系；

　　（2）①如下图，根据题意可得PQ扫过的面积为平行四边形AQ'Q''D与扇形DQ''Q的面积和，过点A作AG⊥Q'Q''，得AQ=6、AG=3√3;(求解过程略)所以S平行四边形AQ'Q''D=3X3√3=9√3、S扇形DQ''Q=50°π6/360°=5π；所以PQ扫过的面积为9√3+5π

　　

　　②当PM边于K点重合时，K点进入△PQM区域，直到PQ边绕点D逆时针旋转与K重合，这个时长分为两部分，一是PM边从K点开始运动到H点；二是PQ边绕点D逆时针旋转与K点重合，第一部分求解较为简单，第二部分则需要求出PQ旋转的角度，即∠MPH的度数。

　　如下图，HK=BH-BK=3-(9-4√3)=4√3-6，CH=6；所以CK=CH+HK=4√3；所以CH=CD；得∠DKC=(180°-30°)/2=75°；所以∠MPH=15°，即PQ边旋转了15°。

　　

　　所以，K点进入△PQM区域的时长为(4√3-6)+（15°/5°）=（4√3-3）s

　　③如下图在△PQM旋转的过程中，分析△DEF和△CED的关系，因为∠C=∠EDF=30°;∠DEF=∠CED，所以△DEF∽△CEF。（这步很关键，找到了突破口）

　　设线段EF=m，由△DEF∽△CEF得EF/DE=DE/CE,DE=EF*CE=m（9-d）。

　　因为DE=EH+DH=(3-d)+9，所以m（9-d）=3-d)+9，所以m=(d-6d+2)/9-d

　　所以CF=9-d-m=9-d-(d-6d+2)/9-d=（60-12d）/9-d

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