2020年高考数学山东卷2.解答题部分

　　山东卷解答题部分如下，试卷没有了选做题，极坐标和参数方程以及不等式选讲不知道以后还会不会出现，但极坐标与参数方程是解决解析几何中的重要工具，无论考不考建议都要掌握。

　　第17题自选条件再解答的题目很有新意，在选填中见过类似的，大题中还真是很少见，题目很基础，选哪个条件都是根据两个边的等式和一个角度用余弦定理求边c，过程不再给出。

　　第二问区别于传统的求和型或者不等式型问题，这一问没有难度，但是需要把题目读懂，可以令m=1,2,3先试一下就知道接下来应该怎么写了，过程是用的罗列法，解题时将步骤写完整即可。

　　第二问的方法很多，指对数混合出现，由于对数单独存在，可对整体求导求最值，分类讨论即可，若原不等式中对数部分不能剥离干净，几阶导之后对数依旧存在，此时整体讨论求最值就是行不通的了，常规做法如下：

　　常规做法用到了隐零点，一阶导数单增，唯一的零点也能轻易的确定出范围，求最值时需要把一阶导数为零的式子两次变形带入即可。

　　上述步骤中，当a=1和0<a<1时的情况都能判断出来，当a>1时，能不能直接把原函数放缩成不含有参数的函数，证明这个函数满足大于等于1即可，可以这么做，但是这样做有风险，如果答案不是a≥1，而是a≥2或a=1，此时直接放缩不能证明，但是考虑到当a>1时放缩后的f(x)即为当a=1时的f'(x)，在上一步已经证明出f'(x)≥1，所以直接放缩可以证明出f(x)≥1，任何方法都不是万能的，需要做一步看一步。

　　指对数混合出现时，如果能进行同构，则过程会简单很多，这个题目恰好可以，不过同构方法有时候不能一眼看出来，可以专门找一些同构专题来训练一下。

　　放缩法也是处理指对数混合型函数的方法，即把对数或指数中的某一个放缩成常规函数，放缩求最值的要求比放缩证明高一些，在此不建议用放缩求最值，用在不等式证明中还可以。

　　这个解法需要注意，用e^x≥x+1取等的条件时x=0，但函数定义域中不包括0，而且最后分离参数求最值时的条件是x=1,这样做合理吗？解释一下：

　　第二问以上图为例，设出直线MN后根据AM⊥AN可证得MN恒过定点，这是常见的一类根据斜率乘积为定值求直线过定点问题，证明过程和某年的全国1理科一样，也可以使用齐次化思想。

　　若设过的定点为E，则AE为定长，△ADE为直角三角形，若要满足DQ为定值，则Q点为斜边AE的中点处，此时DQ长度为AE的一半，所以题目的关键是根据AM⊥AN求出直线MN所过的定点，题目虽是一个定值问题，其实更像是一个定点问题加一点的平面几何知识，题目还算不错，由于不能确定MN斜率存不存在，需要分两种情况。

　　上面根据垂直证明直线过定点的步骤有些繁琐，有兴趣的可以回顾一下解析几何中的齐次化思想，链接如下：思维训练21.圆锥曲线中与斜率有关的齐次化思想

　　总的来说，山东卷的大题还不错，难度不算大，但考查的又比较细致，算是一套很不错的题目。

　　举报/反馈