1984年高考选择压轴题，超半数高一同学做错，真有那么难吗

　　1983年高考，数学试卷中第一次出现了选择题，而在1984年的高考数学试卷中仍然保留了选择题。本文就和大家分享一下这道1984年高考理科数学的选择压轴题。这道题看似简单，不少同学第一眼觉得是送分题，但是虽然考查的高一数学的知识，却有超过参数高一学生做错。接下来我们一起来看一下这道题。

　　

　　题目如上图。本题考查的是三角函数的概念，放在现在来说，难度确实不算太大。那么我们先来回忆一下已知一个角的象限，求这个角的几分之一角所属的象限的方法。比如θ为第二象限角，问θ/2是第几象限角？

　　方法1：

　　因为θ是第二象限角，那么根据任意角的定义就可以先表示出θ的范围，即：2kπ+π/2＜θ＜2kπ+π。接下来表示出θ/2的范围，即：kπ+π/4＜θ/2＜kπ+π/2。接下来，根据θ/2的范围找到所对应的象限即可。

　　

　　方法2：

　　在高中阶段，角的概念进行扩展，不再仅限于0到360°，而是任意角都可以。为了表示任意角，我们在直角坐标系中来定义角，所以要求θ/2的象限，也可以直接在直角坐标系中求解。那么怎么求呢？

　　首先，因为求的是θ/2的象限，所以先将直角坐标系的四个象限都分成两部分。然后，从x非负半轴沿逆时针开始标号：一、二、三、四，因为θ是第二象限，所以就找数字二所在的区域，也就是θ/2的所在区域，从而得到θ/2所在的象限。

　　

　　比起方法1，方法2运用了数形结合的思维，解起题来更加简单。比如将前面的θ/2改为θ/3，求θ/3所在的象限，那么先将每个象限三等分，然后按照方法2的方法标号，最后找到数字二所在的位置即可。

　　总结一下，要求θ/n(n为整数)所在的象限，就将象限n等分，然后标号，最后找θ所在象限对应的数字即可。

　　

　　方法2虽然用起来更简单，但是也有一定的局限，比如要求2θ所在的象限，方法2就不适用了。

　　回到题目。θ是第二象限角，那么θ/2就是第一象限角或者第三象限角，且kπ+π/4＜θ/2＜kπ+π/2。到这一步后，不少同学就直接选择了C，但是需要注意的是，本题的答案不是C，因为还有一个条件没有用到。

　　因为cos(θ/2)-sin(θ/2)=√(1-sinθ)，所以cos(θ/2)-sin(θ/2)＞0，此时还可以再求出一个θ/2的范围。最后取两次得到的θ/2的集合的交集才是最终的θ/2的范围。

　　

　　还有网友调侃，三短一长选最长，所以本题选C，但是最终的答案是选B。所以在做题的时候首先还是需要认真求解，如果实在不会做，选择题蒙一个答案也比空着好。

　　这道题也就和大家分享到这里。