2014上海高考数学题目深度详解
2014年上海市高考数学考试已经落下帷幕，随着2017年高考改革的临近，今年作为高考考试改革的第一个试点年，对比自09年上海高考试卷结构变革以来的历年上海高考数学试题，感觉今年的高考数学试卷突出基础滚动考查，强调重点深挖点广创新的命题特点整体上没变，试题命题方向较好反应了当前上海高考数学考试的趋势和方向。
一、命题结构重点常考常新，解三角形重现考查重点
从数学试题题型的结构上看，14道填空题，4道选择题，5道解答题的组卷结构稳定不变，中高档题目稳定在14、18、19-23题上；中高档题目的知识分布、难度分布与去年相比完全一致；圆锥曲线轮或今年成为解析几何更合适，与去年创新的思路完全一致；数列依然是今年的压轴，立体几何难度下降，函数难度稳定偏下，解三角形在别离上海高考试卷大题数年后光荣归来，考查方向更侧重分析。这说明上海高考数学试题在与去年稳定一致的基础，有了些许的回归，同时保持了往年上海高考基础知识随机滚动，重点知识常考常新的特点。下表列出了上海近年在中高档题目上的知识点分布：
题号 2011 2012 2013 2014 第19题 复数运算 立体几何 立体几何 立体几何 第20题 函数综合 函数综合 函数应用 函数综合 第21题 立体几何 函数应用 三角函数 解三角形 第22题 数列综合 圆锥曲线 圆锥曲线 解析几何 第23题 解析几何 数列综合 数列综合 数列综合 二、命题方向重基础、考察点稳定但角度灵活
从命题的方向上看，与去年一致，突出基本知识及技能的考查、强调知识的灵活交叉应用、重点知识深挖点广创新、新增知识点考查方式滚动加深的方向没变。需要指出的是，历年上海高考数学试题的编写意图，特别强调学生在应用数学模型解决实际问题的能力、面对复杂问题分类讨论的能力、空间想象进行基本空间计算的能力、利用基本概念进行推理论证能力、利用基本知识基本方法进行创新的能力等六方面能力的培养，这些能力在中高档试题中表现的尤为突出。
三、文理重点考查方向一致，文科重基础、理科重探究
近几年上海高考理科试题逐步趋难，文科难度比较均匀。上海文理科试题的难度虽然不同，但考查的重点难点的方向却是一致的，均把函数、圆锥曲线、数列作为重点考查内容。文科试题相对比较传统，难度与往年相比比较均匀，试题结构也比较稳定，难度主要侧重在通性通法的掌握程度上。理科试题每年都有相当量的创新，试题的知识点分布结构不稳定，每年难度侧重点有变化。下表列出了近五年(2009-2013)上海高考文理科数学试题均分表：
年份
市均分(理) 市均分(文) 文理差 2013 88.76 92.39 3.63 2012 99.35 90.70 8.65 2011 105.92 99.20 6.72 ——数据引自上海高考考试院统计数据
四、试题新动向：立体几何、函数难度下降
概率统计从随机变量的基本概念，到分布均值方差的判断求解，考查深度正在提升；往年立体几何从往年的简单应用到近年的度量求角，难度要求逐步提高，但今年立体几何难度有较大程度的下降；解三角形重新走入上海高考试卷中高档试题行列。
五、重难点模块深度分析
立体几何部分较去年难度有了较大的下降，考查最基本的正四面体的基本度量的计算。今年函数部分，立意传统，以指数函数为载体，简单考查反函数的概念及求解，以及对奇偶性的判定，突出了基础知识的考查，但对分类讨论的思想考查没有改变，难度与去年考查的三角函数相比，考查知识更传统，难度有很大下降。
数学模型应用部分，前几年上海减弱了对解三角的考查，侧重于三角函数的考查，今年解三角形问题重新走入上海中高档试题的舞台，这表明，上海考试院认为应该考查的基础板块不会变，只会滚动出现，每年侧重略有不同。
圆锥曲线部分，今年与去年的考查风格完全一致，甚至命题设问的方式都几近相同，都是采用引进新概念的方式，重新表述了直线与与圆锥曲线的位置关系的概念及设问方式，立意新颖，难度与去年在伯仲之间，保持了上海对这部分考查的一贯风格。
今年数列部分与去年相比，考查的内容没有变，仍然立足等差与等比两个最基本的数列，遵循深挖点、广创新的原则，但去年题干的表述略显“不友好”，使得众多学生不知如何入手，今年表述非常直接，直接说明是什么数列，引进新概念后，对指定数列的函数性质做了全面考查，主要是不等式的求解，函数的最值，恒成立问题等。试题难度方面较之去年略有下降，能力方面仍然侧重于考查学生分类讨论的能力及逻辑思辨的能力。
最后，笔者衷心祝愿2014年广大学子能取得优异的成绩，考入理想的大学。同时祝愿决战2015高考的新高三学员能倍加努力，在2015年高考中也能取得优异的成绩。(学而思高考研究中心 梁俊朝)
梁俊朝简介：学而思高考研究中心研究员上海分校高中部高考资深研究员，长期从事高中数学教学与高考研究工作。